Теорія

Тема 3. Формули скороченого множення

14. Добуток різници та суми двох виразів

15. Різниця квадратів двох виразів

16. Квадрат суми та квадрат  різниці двох виразів

17. Перетворення многочлена у квадрат суми або різниці двох виразів

18. Сума й різниця кубів двох виразів

19. Застосування різних способів розкладання многочлена на множники 

Тема 4. Функції

20. Зв'язок між величинами. Функція

21. Способи задання функції

22. Графік функції

23. Лінійна функція, її графік і властивості

Тема 5. Системи лінійних рівнянь із двома змінними

24. Рівняння з двома змінними

25.  Лінійне рівняння з двома змінними та його графік

26. Системи рівнянь із двома змінними. Графічний метод розв'язання системи двох лінійних ріввнянь із двома змінними

27. Розв'язування систем рівнянь із двома змінними способом підстановки

28.  Розв'язування систем рівнянь із двома змінними способом додавання

       29. Розв'язування задач за допомогою систем лінійних  рівнянь

Узагальнення та систематизація знань з алгебри 7 класу

Лінійними рівняннями з однією змінною називаються рівняння виду ах = b, тобто рівняння, в лівій частині яких міститься добуток змінної і деякого числа, яке називається коефіцієнтом при змінній, а в правій частині – число, яке називають вільним членом рівняння.

Якщо коефіцієнт при змінній ≠ нулю, то рівняння має один корінь. Для його знаходження необхідно вільний член поділити на коефіцієнт при змінній.

Якщо коефіцієнт при змінній дорівнює нулю, і вільний член дорівнює нулю, то рівняння має безліч коренів. Коренем такого числа буде будь-яке число.

Якщо коефіцієнт при змінній дорівнює нулю, а вільний член не дорівнює нулю, то рівняння не має коренів. Кажуть, що змінна належить порожній множині

Розглянемо задачу.

У двох цистернах зберігається 66 т бензину, причому в першій бензину в 1,2 раза більше, ніж у другій. Скільки бензину в кожній цистерні?

Розв'язання 

Нехай у другій цистерні х т бензину (І), тоді в першій — 1,2х т. Удвох цистернах разом (х + 1,2х) т бензину, що за умовою дорівнює 66 т. Маємо рівняння:

х + 1,2х = 66, (II)

2,2х = 66, (III)

х = 66 : 2,2,

х = 30.

Отже, у другій цистерні було 30 т бензи­ну, а в першій 1,2 · 30 = 36 (т). (IV)

Відповідь. 36 т; 30 т. 

Алгоритм

І. Невідоме позначаємо буквою.

II. Використовуючи умову задачі, складаємо рівняння.

III. Розв'язуємо рівняння.

IV. Пояснення (інтерпретація знайде­них коренів відповідно до умови задачі) 

Але є ще два мо­менти, на які треба обов'язково звернути увагу:

1) рівняння є лише математичною моделлю задачі, тобто показує співвідношення між числовими значеннями величин, про які йдеться в задачі;

2) останній етап у ході розв'язування задач — інтерпретація знайдених

коренів рівняння відповідно до умови задачі — є необхідним, бо можливий варіант, коли корінь рівняння, складеного за умовою задачі, не

відповідає змісту задачі.

1.    Задачі, що приводять до необхідності введення поняття «системи рів­нянь із двома змінними».

2.    Поняття «системи рівняння з двома змінними».

3.    Розв'язання системи рівнянь із двома змінними.

4.    Графічний спосіб розв'язування системи (лінійних) рівнянь із двома змінними.

            1.    Що називається розв'язком системи двох рівнянь з двома змінними?

2.    Що означає розв'язати систему рівнянь?

3.    Як перевірити, чи є дана пара розв'язком системи?

4.    Як знайти розв'язок системи рівнянь графічним способом?

1. Виразіть з якого-небудь одного рівняння системи одну змінну через іншу 

2. Підставте в інше рівняння системи замість цієї змінної здобутий вираз 

3. Розв'яжіть здобуте рівняння з од­ним невідомим 

4. Знайдіть відповідне значення іншої змінної 

1. Помножте обидві частини рівнянь (рівняння) системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одній зі змінних стали протилежними числами 

2. Додайте почленно ліві й праві части­ни рівнянь 

3. Розв'яжіть здобуте рівняння з однією змінною 

4. Знайдіть відповідне значення іншої змінної 

1. Позначте деякі дві невідомі величини буквами.

2. Використовуючи умову задачі, складіть два рівняння.

3. Запишіть систему цих рівнянь та розв'яжіть її.

       4. Розтлумачте знайдені розв'язки системи відповідно до умови задачі (дайте

відповіді на поставлені в умові задачі питання)