Складено згідно за Типовими навчальними планами загальноосвітніх навчальних закладів IIIступеня, затвердженою наказом МОН України від 23.11.2011р. № 1392 (з урахуванням змін, затвердже­них наказом МОН України від 03.07.2018 № 1/9 - 415).

Складено до підручника: Бурда М.І. Математика: підруч. для 10-го кл. загальноосвіт. навч. закл ( рівень стандарту)./А.Г.Мерзляк, Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С. Якір.-Харків.: «Гімназія», 2018/

Геометрія, 10 клас

І семестр

Тема 1. Паралельність  у просторі

(16 годин)

Дата проведення     10-а                                                

1. Основні поняття, аксіоми стереометрії та найпростіші наслідки з них

2. Розв’язування задач

3. Розв’язування задач

4. Просторові фігури. Початкові відомості про многогранники

5. Розв`язування задач

6. Взаємне розміщення двох прямих у просторі

7. Розв’язування задач

8. Паралельність прямої та площини

9. Розв’язування задач

10. Паралельність площин

11. Розв’язування задач

12. Паралельне проектування

13. Розв’язування задач

14. Розв’язування задач

15. Узагальнення та систематизація знань.

         Підготовка до контрольної роботи

16. Контрольна робота № 1 з теми «Паралельність  у просторі»

Тема 2. Перпендикулярність у просторі

(16 годин)

17. Аналіз контрольної роботи.

         Кут між прямими в просторі

18. Розв’язування задач

19. Розміщення  прямої та площини

20. Розв’язування задач

21. Перпендикуляр і похила

22. Розв’язування задач

23. Розв’язування задач

24. Кут між прямою та площиною

25. Розв’язування задач

26. Двогранний кут. Кут між площинами

27. Розв’язування задач

28. Розв’язування задач

29. Узагальнення та систематизація знань.

         Підготовка до контрольної роботи

30. Контрольна робота № 2 за темою «Перпендикулярність у просторі»

31. Аналіз контрольної роботи

32. Підсумковий урок ІІ семестр

Тема 3. Координати та вектори в просторі

(10 годин)

33. Декартові координати точки в просторі 

34.  Розв’язування задач 

35.  Вектори в просторі

36. Додавання і віднімання векторів

37.  Множення вектора на число 

38.  Розв’язування задач

39. . Скалярний добуток векторів 

40. . Розв’язування задач. Самостійна робота

41. . Узагальнення та систематизація знань.

      Підготовка до контрольної роботи 

42.  Контрольна робота № 3 з теми «Координати та вектори в просторі»

Повторення навчального матеріалу

(9 годин)

43. Аналіз контрольної роботи.

     Аксіоми стереометрії. Взаємне розміщення прямих і площин 

44.  Паралельність у просторі 

45.  Перпендикулярність у просторі 

46.  Кути і відстані у просторі 

47.  Прямокутні координати в просторі 

48. Вектори в просторі та операції над ними

49.  Підсумкова контрольна робота 

50. Аналіз контрольної роботи 

51. Підсумковий урок

Математика — це велична споруда, створена уявою людини, для пізнання Всесвіту. (Ле Корбюз’є)

Серед усіх наук, що відкривають людству шлях до пізнання законів природи, наймогутніша, найвеличніша наука - математика. (С. Ковалевська)

Алгебра — інтелектуальний інструмент, який створений, щоб додати ясність кількісному аспекту миру. (А. Уайтхед)

За допомогою рівнянь, теорем я вирішив безліч різних проблем. (Чосер)

Математика є прообразом краси світу. (І. Кеплер)

Математик повинен бути поетом в душі. (С. Ковалевська)

Математика володіє не тільки істиною, але і вищою красою, холодною і суворою, подібною красі скульптури. (Б. Рассел)

Цифри не керують світом, але вони показують, як управляється світ. (І. Гете)

Навіть найплоскіша людина, на жаль, існує в трьох вимірах. (Е. Лец)

Вся глибина думки, яка закладена у формулювання математичних понять, згодом розкривається тим умінням, з яким ці поняття використовуються. (Е. Вігнер)

Математик, так само, як художник або поет, створює узори. І якщо ці узори стійкіші, то лише тому, що вони складені з ідей. (Р. Харді)

В світі немає місця для непривабливої математики. (Р. Харді)

«Доведення від супротивного», яке так любив Евклід, є чи не найвитонченішою зброєю математика. Це набагато красивіший прийом, ніж будь-який шаховий гамбіт: шахіст, щоб добитися успіху, може пожертвувати пішака або навіть фігуру, математик же йде на ризик програшу всієї партії. (Р. X. Харді)

Аксіома – це теорема, яка довела своє алібі. (Б. Дабузький)

Числа — це невід’ємне знаряддя сучасної цивілізації, що використовується для впорядкування сфери її діяльності. (Ф. Дейвіс)

Арифметика — це лічильна мудрість. Без цієї мудрості ні філософа, ні лікаря не може бути. (Л. П. Магницький)

Цілі числа — першоджерело математики. (Г. Мінковський)

Усе впорядковується відповідно до чисел. (Піфагор)

В арифметиці ставити питання важливіше за вміння їх розв’язувати. (Г. Кантор)

…принципи геометрії є принципами всієї математики. (О. Хайям)

Основні поняття стереометрії

Основними фігурами в просторі є точка, пряма і площина.

Уявлення про точки і прямі ви маєте з курсу планіметрії. Нагадаємо, що точки позначаються великими латинськими буквами, наприклад, точки А, В, С...; прямі позначаються малими латинськими буквами, наприклад, прямі а, b, с..., або двома великими буквами, наприклад, АВ, ВС, CD... Матеріальними моделями частини площини є, наприклад, поверхня стола, поверхня віконного скла, поверхня мармурової плити тощо. У геометрії площину мислять необмеженою, ідеально рівною і гладенькою.

Позначають площини грецькими буквами, наприклад, α, β , γ... 

Як і будь-яка геометрична фігура, площина складається з точок. Якщо точка А лежить у площині α, говорять, що площина α проходить через точку А, і записують: А  α. Якщо точка А не лежить у площині α, говорять, що площина α не проходить через точку А.

Аксіоми стереометрії

Нагадаємо, що в планіметрії властивість прямих і точок виражалася аксіомою:

Яка б не була пряма, існують точки, які належать їй, і точки, які їй не належать.

Взявши яку-небудь площину (наприклад, площину підлоги класної кімнати), ми можемо вказати точки, які належать цій площині, і точки, які їй не належать. Тому однією із властивостей площини є аксіома С1:

Яка б не була площина, існують точки, які належать цій площині, і точки, які не належать їй.

Розглянемо другу аксіому стереометрії С2:

Якщо дві різні площини мають спільну точку, то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

Наочною ілюстрацією цієї аксіоми є перетин двох стін, стіни і підлоги класної кімнати.

Ніяких інструментів, якими можна було б проводити у просторі  площини, немає. Тому вираз «можна провести площину» вживається у розумінні «існує площина».

Третя аксіома стереометрії С3 стверджує:

Якщо дві різні прямі мають спільну точку, то через них можна провести площину, і до того ж тільки одну.