Теорія

*****

Десь в далеких глибинах, в чистій синій воді жила і правила королева Математика. Було в неї багато підданих: натуральні числа, дроби дії І і ІІ ступенів, квадрат і куб числа і ще багато інших. І тут сталася велика біда! Всі дії забули, як їх звати, і що їм робити. Цариця Математика була в розпачі. Якщо не взнати, як звати всі дії, то всі діти і рибки не знатимуть, як вирішувати приклади! І тут вона згадала, що 74 роки назад була збудована підводна машина часу. Королева покликала всіх своїх учених і наказала їм, щоб вони негайно знайшли цю машину часу. Вони повернулись тільки через тиждень, але все ж таки привезли машину. До неї була інструкція і королева швидко розібралась і повернулася з одним дуже досвідченим вченим в минуле. Вона вже знала: ким були всі дії і що вони робили, записала все на листочку, який не пропускає воду і повернулася в теперішній час. Вона розказала всім діям хто вони і що роблять, а машину часу разом з інструкцією повернула туди, де взяла їх.

В честь того, що всі дії тепер знають хто вони, Математика влаштувала свято і запросила всіх, хто жив у неї в країні. Все стало на свої місця, а потім з’ясувалося, що причиною цього всього стала незвичайна хвороба, яку вчені прозвали лінню, тому що більша половина учнів з цього світу почали не робити домашні завдання, не вивчати правила і це призвело до дефіциту математичних знань.

Але зараз все чудово і за це потрібно дякувати величній королеві математиці!

Історичний екскурс.

Близько п’ятисотого року до нашої ери люди почали користуватися римськими цифрами. Цими цифрами ми користуємось іноді і тепер (для позначення століть, розділів тощо).

Цифри, якими ми користуємось тепер, називаються арабськими, хоча араби запозичили їх в Індії ще до ІХ століття. У Європі вони з’явилися в рукописах у Х–ХІІІ століттях, а загальне визнання дістали в другій половині XV століття.

Узагальнити і поглибити знання учнів про натуральні числа; 

формувати вміння розпізнавати натуральні числа, наводити їх приклади.

Натуральні числа

Щоб полічити (порахувати) будь-які предмети, людей, тварин, використовують натуральні числа.

Натуральні числа – це числа, якими користуються при лічбі: один, два, три, чотири, п’ять, шість, сім, вісім, дев’ять, десять, одинадцять, дванадцять і так далі.

Такий ряд чисел називають ряд натуральних чисел.

Зверніть увагу!

- ряд натуральних чисел починається з числа «один». «Один» — це найменше натуральне число;

- ряд натуральних чисел записують зазвичай у порядку зростання. Кожне наступне число, починаючи з другого, на один більше, ніж попереднє;

- ряд натуральних чисел нескінченний. Для будь-якого натурального числа можна назвати наступне, додавши до даного числа один. Отже, найбільшого натурального числа не існує.

Щоб записати натуральні числа, використовують знаки, які називаються цифрами. Система запису чисел, якою ми користуємось, називається десятковою, оскільки вона містить десять цифр:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

Запам’ятайте!

Цифр – десять, натуральних чисел – безліч.

*****

Жив був король. Він був королем в підводному царстві. В нього було дві доньки. Вони любили уроки математики які викладав їм учитель. Одну дівчину звали Аріель, другу – Саманта.

Одного разу на уроці математики учитель розповідав нову тему. Аріель дуже уважно слухала вчителя, а Саманта малювала рибок. Задали домашнє завдання і Саманта його не виконала бо не знала в якій послідовності робити кожен приклад. На другий урок вчитель почав підходити до кожного учня перевіряти домашнє завдання. Він підійшов до парти де сиділи дві сестри.

·        Молодець Аріель, домашню роботу ти написала добре! - сказав учитель.

·        Саманто, де твій зошит? – запитав учитель.

·        Я була вдома, завтра вам принесу. – відповіла Саманта.

·        У нас сьогодні самостійна робота по темі: «Розв’язування прикладів» - сказав учитель.

Наступного дня діти отримали оцінки. Аріель написала на «12» балів, а Саманта на  - «5». Коли всі пішли додому Саманта залишилася і попросила вчителя допомогти розібратися в цій темі. Вчитель пояснив матеріал, а потім дав їй нове завдання. Саманта переписала роботу на «12» балів. Дівчина зрозуміла, що на уроці потрібно вчителя слухати, а не займатись хтозна-чим.

Повторити, систематизувати і поглибити знання  про десят­кову систему числення; 

ввести поняття класу та розряду числа; 

відпрацю­вати навички дотримування правил читання і запису натуральних чисел.

Число нуль

У запису натуральних чисел відсутність одиниць якогось розряду показують цифрою «нуль».

Цим знаком позначають також і число «нуль». Це число означає «жодного». Якщо від деякого числа а відняти рівне йому число а, то одержимо число нуль.

Зверніть увагу! Число «нуль» не є натуральним числом.

Число нуль має такі властивості:

- якщо до будь-якого числа а додати число нуль, одержимо число а;

- якщо від будь-якого числа а відняти число нуль, одержимо число а;

- якщо будь-яке число а помножити на число нуль, одержимо число нуль.

Зверніть увагу! Ділити на нуль не можна.

Запам’ятайте! Нуль – найменше з чисел, з якими ми познайомимось у п’ятому класі.

Що означає мільйон? Шеренга з мільйона осіб, які вишикувалися пле­чем До плеча, простяглася б на 500 км, утворивши живий ланцюг від Києва до Львова. Мільйон днів — це більше, ніж 27 століть. Маса мільйона наперс­тків води більша від 1 тонни.

Уперше термін «мільйон» ужив у своїй книзі італійський мандрівник Марко Поло (XIV ст.).

Що означає мільярд? Секунда — одна мить, а мільярд секунд — близь­ко 32 років. Людина, якою вона не була б балакучою, за своє життя не про­мовить більше ніж мільярд слів.

Якщо почати в 5 класі лічити підряд натуральні числа по 8 годин на до­бу, то до мільярда можна долічити, ставши вже сивим дідусем.

Термін «мільярд» в його нинішньому значенні як тисяча мільйонів по­чали вживати у XVI ст. і стали використовувати у багатьох країнах нарівні зі словом «більйон», починаючи з XIX ст. На жаль до цього часу через рідкість використання не існує єдиної системи назв для великих чисел. Так, у деяких країнах «більйон» означає мільйон мільйонів.

Пам'ятка про читання натуральних чисел

-        Щоб прочитати багатоцифрове число, його позначення розбивають на класи справа наліво по три цифри в кожному класі, крім, можливо, остан­нього (клас тисяч, клас мільйонів, клас мільярдів тощо).

-        Назва класу одиниць не вимовляється.

-        Назва класу, всі цифри якого нулі, не вимовляється.

Записуючи числа, потрібно один клас відокремлювати від іншого не­великим проміжком, що полегшує читання числа. 

Повторити й уточнити зміст понять «точка», «відрізок», «гео­метрична фігура»; 

сформувати вміння розпізнавати відрізки, зображува­ти їх за допомогою лінійки, описувати поняття «відрізок», «точка»; 

повто­рити співвідношення між основними одиницями вимірювання відрізків.

Відрізок. Вимірювання і побудова відрізків

Якщо на аркуші паперу позначити дві точки А і В і з’єднати точки лінією за допомогою лінійки, то одержимо фігуру, яка називається «відрізком». Одержаний відрізок позначається АВ або ВА. Точки А і В називаються кінцями відрізка.

Зверніть увагу! Точки позначають великими латинськими літерами.

Запам’ятайте! Будь-які дві різні точки можна з’єднати лише одним відрізком.

Кожний відрізок має довжину. Довжину відрізка, який зображено на аркуші, можна виміряти за допомогою лінійки з поділками. Для цього прикладемо до відрізка лінійку так, щоб поділка, позначена числом «нуль», сумістилася з одним кінцем відрізка, тоді другий кінець відрізка вкаже на число, яке дорівнює довжині відрізка.

Довжини відрізків вимірюються в таких одиницях довжини:

- міліметрах;

- сантиметрах;

- дециметрах;

- метрах;

- кілометрах.

Запам’ятайте!

1 см = 10 мм;

10 см = 1 дм;

10 дм = 100 см = 1 м;

1 000 м = 1 км.

Два відрізки називаються рівними, якщо вони мають рівні довжини.

Щоб побудувати відрізок заданої довжини, необхідно позначити точку, яка буде одним кінцем відрізка. Лінійку прикласти так, щоб точка сумістилася з позначкою «нуль». Другий кінець відрізка позначити біля позначки лінійки, що відповідає заданій довжині. За допомогою лінійки з’єднати позначені точки.

Якщо декілька відрізків розмістити так, що кінець одного відрізка є початком другого, то утвориться фігура, яка називається ламаною. Відрізки, з яких складається ламана, називаються ланками ламаної.

Довжина ламаної дорівнює сумі довжин ланок, з яких вона складається.

*****

Десь у глибокому – глибокому морі жив король. Він мав багато слуг та багатства. Але він не знав скільки всього має. І тому король оголосив , що хто скаже яке у нього багатство тому він віддасть половину його. Підкреслимо, що король не знав цифр. А тим часом цариця Математика надумала відправитись в далеке плавання, через те море. Але по дорозі корабель затопило і він потонув. Математика та всі числа, що відправились з нею потрапили до підводного царства короля.

Вони довго блукали по місту, а ж поки їх не помітила дочка короля – Чара. Вона привела їх до палацу, а там Математика розповіла королю хто вона така і як сюди  потрапила. Як король дізнався, що це за гостя, то не зміг навіть всидіти на місці, почав бігати й вигукувати:

·       Нарешті! Ох! Нарешті я зможу знати скільки чого маю! Ах! Тільки…- і тут король посмутнішав – Чи захочете ви мені допомогти? Я ж побачивши з найвищої вежі в моєму королівстві наказав своїм підданим затопити цей корабель.

·        Ви будете знати! – мовила Математика. Я не серджусь на вас. Тільки скажіть мені де всі ваші скарби.

·       І нарешті цариця почала підраховувати усе на що вкаже король.

Коли Математика закінчила роботу, то навчила короля рахувати. А потім доклала:

·       Ви маєте 1 000 000 000 (мільярд) ракушок, 1 000 000 000 000 000 (квадрильйон) перлинок і.т.д.

А у подарунок вона нічого не взяла. Потім додому відвезли її кити.

Сформувати уяву  про поняття «площина», «пряма», «промінь» як про уявні (абстрактні) поняття математики, які, крім цього, допомагають формувати уявлення  про нескінченність; навчитись  будувати пряму і промінь, розпізнавати їх та виявляти точки, що на­лежать чи не належать прямій (променю).

Якщо на аркуші паперу провести відрізок АВ, і за допомогою лінійки продовжити його вліво і вправо за кінці відрізка, то одержимо фігуру, яка є прямою. Продовжувати лінію можна нескінченно. Пряму називають за допомогою двох її точок, через які вона проведена. Ми провели пряму АВ. Іноді прямі позначають однією маленькою латинською буквою.

Запам’ятайте! Пряма не має кінців; пряма є нескінченною.

Через дві різні точки можна провести лише одну пряму.

Якщо провести відрізок АВ і продовжити його за точку В, одержимо фігуру, яка називається променем. Точка А – початок променя. Кінця промінь не має. Такий промінь називається АВ.

Якщо відрізок АВ продовжити за точку А, то одержимо промінь ВА.

Зверніть увагу! У назві променя перша літера — початок променя, друга – будь-яка точка цього променя.

Якщо на прямій позначити точку, то вона розіб’є пряму на два промені, тому промені ще називають півпрямими. Два промені, які утворюють пряму, називаються доповняльними променями, оскільки доповнюють один другого до прямої.

*****

Настав вечір Попелюшка заснула і їй сниться сон. Вона на зеленій поляні біля річки, а там людей безліч: хтось на одиницю схожий, хтось – на п’ятірку, а взагалі кожен був схожий на якесь число.

Питає дівчина в однієї людини:

· Як тебе звуть? – А та їй відповідає – Мене звуть П’ятірка.

Дівчина здивовано спитала:

· Хіба так буває? Так же звуться цифри!

· Ти вгадала ці всі люди цифри, а ти яка, цифра?

· Я не цифра – відповідає дівчина – Як же я сюди попала? Де я? Що ж насправді відбувається зі мою?

· Не знаю, дівчино, як ти думаєш, але ми тут живемо.

· Вибачте. Я дуже хочу познайомитись з вами.

· Ну, добре ми зараз станемо в ряд.

Всі числа стали. Дівчина почала з усіма знайомитися. Але чисел було дуже багато. Вже й вечоріло, а числам – ні кінця, ні краю. Що ж це за велике поселення чисел? Вона й питає:

· А де ваша найбільше число?

· У нас його немає, у нас – нескінченність.

· Цікаво – говорить дівчина, - невже так може бути.

Дівчинка так захопилася розповіддю чисел, що ті їй почали показувати різні цікаві, логічні задачки, фокуси з цифрами, числоворди.

· Яка ж цікава наука математика.

Потім дівчина начебто впала і … прокинулася. Вона так жаліла, що це був лише сон. І від тоді в її житті найголовніша наука була математика.

Сформувати  поняття про координатний промінь, його елементи та спосіб побудови заданого числа на координатному промені та визначення координати точки на координатному промені;

закріпити знання термінології («координатний промінь», «початок відліку», «оди­ничний відрізок», «координата точки») та сформувати вміння будувати точки із заданими координатами на координатному промені і знаходити координати точок за числовими (повними і неповними) рисунками 

Координатний промінь. Шкали

Промінь, на якому обрано початок відліку і одиничний відрізок, називається координатним променем. Кожна точка координатного променя має свою координату. Наприклад, точка, яка знаходиться на відстані п’яти одиничних відрізків від початку відліку, має координату п’ять.

Координати точок записуються у дужках після букви, якою позначено точку.

Зверніть увагу!

Координатний промінь нескінченний.

Початок відліку має координату нуль.

Довжина одиничного відрізка може бути будь-якою.

Прикладом частини координатного променя може слугувати лінійка з поділками. Кажуть, що на лінійку нанесено шкалу, тобто систему поділок з відповідними числами.

Шкалу також мають термометр, спідометр, годинник.

Відстань між найменшими поділками шкали називають ціною поділки.

Ціна поділки учнівської лінійки – один міліметр, термометра – один градус температури.

Висновки

·       Щоб побудувати точку, що є зображенням певного числа п на коорди­натному промені, треба: задати одиничний відрізок; відкласти його п разів від початку променя.

·   Щоб знайти число п, що відповідає певній точці на координатному промені, треба знати відстань від початку променя до даної точки в одиничних відрізках.

Чи знаєте ви, що Шарль Перро, автор «Червоної Шапочки», написав казку «Любов циркуля і лінійки»?

***

      Чи знаєте ви, що Наполеон Бонапарт писав математичні роботи і один геометричний факт називається «Задача Наполеона»?

***

      Чи знаєте ви, що одна з кривих ліній називається «Локон Аньєзі» на честь першої у світі жінки-професора математики Марії Гаетани Аньєзі?

Повторити означення дії порівняння чисел і правил порівняння чисел, а також спосіб запису результату порівняння чисел за допомогою нерівності; 

доповнити знання  правилом порівняння чисел за допо­могою координатного променя; 

відпрацювати навички порівняння нату­ральних чисел за допомогою правила і координатного променя.

Порівняти два натуральних числа – означає з’ясувати, яке з них більше, а яке – менше.

Результати порівняння записують за допомогою знаків менше (<) або більше (>). Такі записи називаються нерівностями.

Із двох натуральних чисел, які розміщені на координатному промені, більше те, яке розміщене правіше, і менше те, що розміщене лівіше.

Порівнювати багатоцифрові натуральні числа за допомогою координатного променя не дуже зручно.

Якщо натуральні числа мають різну кількість цифр, то більше те число, в запису якого більше цифр, і менше те число, в запису якого менше цифр.

Якщо в запису натуральних чисел однакова кількість цифр, то для їх порівняння користуються таким правилом:

Із двох натуральних чисел з однаковою кількістю цифр більшим є те, у якого більшою є перша з неоднакових цифр. При цьому порівняння здійснюють, рухаючись зліва направо.

Яка Цифра найкраща

Одного разу зібралися всі десять цифр разом і вирішили відпочити від прикладів і задач. Цифри були працелюбними, завжди працювали, і не було в них часу зібратися разом ані в прикладах, ані в багатозначних числах, тим паче, просто так, на відпочинок.

Не звикли цифри відпочивати і тому довго сиділи мовчки, не знаючи, що робити.

Спочатку почали розмовляти про різні казуси, що трапляються при розв'язувані прикладів або задач. Набридли такі розмови цифрам, тут Двійка й каже:

— Поговорімо не про приклади, а про нас.

— Як це, про нас? — запитала Сімка.

— Про наше написання, тобто про наші форми, адже ми такі різні за фігурами, — пояснила Двійка, яка вважала себе найкрасивішою серед цифр.

— Знайшла про що розмовляти! — посміхнулася Одиниця.

— З твоєю фігурою краще мовчати, — сказала Трійка. — Що це за фігура — дві рисочки? Га? — і голосно засміялася.

Інші цифри теж засміялися, особливо реготали Четвірка і Сімка. Вони теж мали прості фігури, то, щоб з них самих не насміхалися, разом з усіма сміялися над простою Одиницею.

Одиницю образили ці розмови і сміх, але вона була розумна й не стала сперечатися, а відійшла від сестер подалі.

А цифри почали одна перед одною крутитися, показуючи свої чесноти.

— Я маю красиву лебедину шию і довгий хвіст, як у тварин. Може, я зовсім і не цифра, а невідома тварина? — похвалялася Двійка.

— А я теж маю хвіст, тільки зверху, а знизу я круглесенька! — казала П'ятірка.

— Ха-ха-ха! Хто ж носить хвіст на голові? Це мутант, а не тварина, — засміялася Двійка, а разом з нею й інші цифри, які давно заздрили П'ятірці через те, що всі її люблять.

— Зверніть увагу, який я красивий! Не знайти більше такого круглесенького та рівнесенького, як я, — викотився Нуль. — Я не маю ніяких недоліків, моя фігура — як еліпс у геометрії!

— Тобі краще мовчати! Ти товстий, як пузир! Подивіться, ще трохи і він лусне! — сказала Вісімка. — Ось я — сама досконалість! — додала вона, — Ніхто не має таку круглесеньку фігуру з осиною талією. Трійка схожа на мене, тільки вона половина моєї фігури.

Усі подивилися на Трійку й побачили, що так воно і є: пів-Вісімки. Опустила Трійка голову додолу. Так принизили її, не оцінили.

— А зверніть увагу на нас, — сказали разом Дев'ятка і Шістка, — ми як сестри-близнюки: з одного боку Дев'ятка, а стане на голову — буде Шістка. Ось ми які: і прямо і навпаки — все одно буде цифра!

— І я така, — казала Вісімка і стала на голову, щоб підтвердити свої слова.

— І я такий самий, — подумав Нуль, але через образу нічого не сказав і нічого не став доводити.

Чим ще цифрам похвалитися? Усі показали свої фігури, кожна любила себе, і тому не знайшли між цифрами найкращу. Мабуть, замало мати гарну, чудову фігуру. Тоді звернулися до властивостей. Якщо фігури в усіх були різні, то властивостей було багато однакових. Нуль відрізнявся від інших цифр тим, що при множенні він усі цифри перетворював на нуль, але мовчав, бо при додаванні і відніманні все було навпаки, а ділити на нуль і зовсім не можна.

Замовкли цифри, не знаючи, які властивості вважати головними. Тоді підійшла Одиниця, яка довго стояла осторонь, слухаючи розмови хвальковитих сестер.

— Сестри мої, скажіть, будь ласка, з чого починається лічба?

— З одиниці, — казала П'ятірка.

— Так! А як утворюються всі наступні числа? — знову запитала Одиниця.

— Додаванням Одиниці до числа, — знову відповіла розумна П'ятірка.

— Будь-яке натуральне число має, окрім мене, попереднє і наступне. На скільки ці числа відрізняються відданого? — продовжувала Одиниця.

— На один, — тихо відповіли всі цифри.

— Усім відомо, що немає найбільшого натурального числа, а яке найменше? — запитувала Одиниця.

Усі зніяковіли й замовкли, бо знали, що найменша — Одиниця, що все починається з Одиниці, що всі вони складаються з кількох Одиниць.

— То чому ж ви смієтеся над моєю простою фігурою, якщо залежите всі від мене, простої і некрасивої Одиниці, — наступала на цифри Одиниця.

Дуже соромно стало цифрам, що в погоні за зовнішньою красою вони забули про інші якості, які набагато корисніші, ніж краса фігури.

Схилили цифри свої голови — і красиві, і не дуже. Тільки Четвірка і Сімка стали прямо, гордо і почали присуватися до Одиниці, показуючи, що і вони фігурами на Одиницю схожі. Тільки Одиниця не звернула увагу на ці цифри: адже в лиху годину вони посміялися над Одиницею, а до слави примазуються.

І зрозуміли всі цифри, що вели пусті балачки, що завжди найголовніше — це внутрішні якості і справи кожного. Тільки справами кожен красивий, а фігура — це тільки фігура — і не більше.

Як Двійка порушила закон додавання

Жили собі в Арифметиці, галузі Математики, десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Усім відомо, що Цифра — це знак для написання чисел. Але чудово, що ці цифри ще є однозначними числами, чим вони дуже пишалися. Цифри жили дружно. Вони спілкувалися, додавалися, приписувалися одна біля одної, утворюючи нові числа. Цікаво те, що додавалися числа однозначні, а виходили різні: однозначні (2 + 4 = 6, 3 + 5 = 8...) і двозначні (3 + 9 = 12, 7 + 4 = 11), що сприяло міцній дружбі між цифрами.

Поступово і нові двозначні числа стали додаватися... Так з'явилося багато-багато нових чисел. І ось який випадок стався проміж чисел.

Одного разу вийшла на прогулянку Двійка. Красива цифра і, як усі цифри, дуже працелюбна. Але її не завжди полюбляли, що було не заслужено: працювала Двійка оцінкою, а така оцінка завжди вважалася поганою. Двійка мріяла показати всім свої здібності, а як це зробити, не знала. Вона була однією з найменших цифр і чисел.

Назустріч Двійці йшло чотиризначне число, що складалося лише з двійок: 2222. Яка рада була Двійка зустріти свою чудову родичку! І виникла в неї думка додатися з цим числом, збільшити його, щоб показати свою вагомість. Стала Двійка міркувати:

— Якщо я додамся до останньої цифри, буде число 2224, якщо до першої — 4222. Усі двійки числа 2222 однакові, зовсім як я, тому їм усе одно, а число стане вагомим в останньому випадку.

Як сказала, так і зробила. Поспілкувалася Двійка з родичкою і так швиденько додалася до першої цифри, що чотиризначне число й зойкнути не встигло. і ось уже не 2222, а 4222 пішло на своє місце додому. Пояснюємо, що всі натуральні числа розташовані від 1 до нескінченності в порядку зростання і кожне має своє місце, своїх сусідів: попереднє і наступне числа, які відрізняються від даного на одиницю.

Прийшло 4222 на своє місце, а його не приймають. Сусіди 2221 і 2223 не визнали його своїм середнім числом і не пустили на місце. Що робити? Пішло тоді наше число в ряд, де стояли числа більші ніж 4000. Довго йшло число і знайшло схожі числа. Підрахувало число 4222, які повинні бути його нові сусіди, і вийшло, що це 4221 і 4223. Підійшло число до визначених чисел, привітало їх, але вони не звернули уваги на його привітання.

— Чому ви так ставитеся до мене ? — образилося 4222. — Що поганого я вам зробило?

— Ти — неправильне число, — пояснили йому.

— Як неправильне? Чому? Я таке, як ви!

— Ні! Ми багато працювали, щоб стати великими, а ти займалося шахрайством, — сказало 4221.

— Не можна додаванням однозначного числа збільшити число на кілька тисяч, — додало 4223.

— Як не можна? А додайте до 2999 будь-яке однозначне число, яке отримаємо? Буде більше тисяч, — захищалося 4222.

— Так, — відповіли нові сусіди, — Але в числа збільшується кількість тисяч на 1, а не на 2, як у тебе.

Що робити? У чому наше число винне? Де шукати захист? Вирішило число 4222 звернутися за поясненнями до Мільйона, якого всі поважали за те, що він і цифрами і буквами складався із семи знаків. А ще поважали Мільйон тому, що він був чесним, багато знав, завжди відгукувався на прохання чисел і допомагав усім.

Ось і запитало в Мільйона 4222, чому його ніде не приймають: ні на старому, ні на новому місці. І Мільйон пояснив:

— Ми—мешканці країни Математика, яка складається й живе за певними законами, як і будь-яка країна. Ми, натуральні числа, утворені й записані за законами десяткової системи числення. Головний закон — усі числа поділяються на розряди, починаючи справа наліво: одиниці, десятки, сотні... Головне, що кожен розряд має свої 10 одиниць, тому система числення називається десятковою. За законом, щоб було точно (а Математика — точна наука), можна додавати і віднімати, тільки підписуючи розряд під розрядом. Зрозуміло?

— Ні, не зовсім.

— Двійка — твоя маленька родичка, яка відноситься до розряду одиниць, тому повинна додаватися тільки до розряду одиниць, до останньої двійки. А вона порушила всі закони Математики, коли додалася до розряду одиниць, але чужого класу, класу тисяч. Таку помилку навіть учні початкових класів майже не роблять, — пояснив Мільйон.

— А як тепер виправити ситуацію? — запитало 4222.

— Треба пояснити Двійці її помилку. Вона маленька, нехай навчається, бо без знань далеко не підеш. А ти — вже велике число і мусиш думати, не слухати неуків. Тобі соромно так робити, — додав Мільйон.

Усе зрозуміло число 4222, пояснило Двійці, що не треба додавати значимості й ваги легкими, незаконними шляхами. Вийшла Двійка з числа 4222 і стали знову 2 і 2222.

Вирішила Двійка та її родичка, що навчатися ніколи не пізно. А ще, щоб правильно жити, щоб тебе поважали, обов'язково треба знати закони країни, у якій мешкаєш, і не порушувати їх.

1. Повторити і систематизувати знання учнів про правила дода­вання натуральних чисел; відпрацювати навички додавання багатоцифрових натуральних чисел і використання додавання натуральних чисел до розв'язання задач. 

2. Повторити і систематизувати знання учнів про переставну і сполучну властивості додавання; сформувати навички застосування властивостей додавання під час розв'язання вправ на додавання.

Додавання натуральних чисел. Властивості додавання

Збільшення натурального числа на декілька одиниць здійснюють дією додавання.

Числа, які додають, називають доданками. Одержаний результат називають сумою.

Додавання багатоцифрових натуральних чисел здійснюють порозрядно; до одиниць додають одиниці, до десятків – десятки. До сотень – сотні і так далі. При цьому додавання виконують, починаючи з одиниць.

Багатоцифрові числа зручно додавати у стовпчик. При цьому треба слідкувати, щоб одиниці були записані під одиницями, десятки під десятками і так далі.

Додавання має такі властивості:

- Від перестановки доданків значення суми не зміниться. Це переставна властивість додавання.

- Щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел. Це сполучна властивість додавання.

Ввести поняття і зміст дії віднімання; сформувати навички віднімання багатоцифрових чисел.

Віднімання натуральних чисел

Зменшення числа на декілька одиниць здійснюється дією віднімання.

Число, від якого віднімають, називають зменшуваним.

Число, яке віднімають, називають від’ємником.

Результат дії віднімання називають різницею.

Віднімання – дія, протилежна до дії додавання.

Різниця чисел а і b показує, на скільки число а більше за число b.

Також різниця чисел а і b показує, на скільки число b менше від числа а.

Віднімання багатоцифрових чисел зручно записувати у стовпчик і виконувати порозрядно. При цьому одиниці від’ємника записують під одиницями зменшуваного, десятки – під десятками і так далі. Віднімання починають із розряду одиниць.

Якщо від деякого числа відняти нуль, то одержимо те ж саме число.

Якщо від деякого числа відняти рівне йому число, то одержимо нуль.

Щоб від деякого числа відняти суму двох чисел, можна від нього відняти перший із доданків, а від результату відняти другий із доданків.

Щоб від суми двох чисел відняти деяке число, можна від одного з доданків відняти це число, а до результату додати другий із доданків.

Якщо зменшуване збільшити на кілька одиниць, то різниця збільшиться на стільки ж одиниць.

Якщо зменшуване зменшити на кілька одиниць, то різниця зменшиться на стільки ж одиниць.

Якщо від’ємник зменшити на кілька одиниць, то різниця збільшиться на стільки ж одиниць.

Якщо від’ємник збільшити на кілька одиниць, то різниця зменшиться на стільки ж одиниць.

Сподіваюсь, що дана підбірка допоможе підвищити інтерес до математики і дасть інформацію про глибинний математичний світ.  

Вся математика – це одне велике рівняння для інших наук… 

Новаліс, німецький письменник 

Ідеї часто залишаються безплідними в руках людей звичайних, а вмілі математики дістають з них неабияку користь.

Г. Монж,французький математик  

Золото випробовується вогнем, а обдарування математикою. 

Л. Пачолі, італійський математик  

Математика – це мова, якою записані закони природи. 

Г. Галілей, італійський учений  

Сормувати уявлення учнів про поняття «числові вирази» та «бук­вені вирази»; навчити розпізнавати числові і буквені вирази, читати їх; виро­бити вміння знаходити значення виразів за умови різних значень змінної.

Числові вирази. Буквені вирази і їх значення. Формули

Числовим виразом називається запис, складений із чисел, знаків арифметичних дій і дужок. Числовий вираз має лише одне значення.

Для обчислення значення числового виразу необхідно дотримуватись такого порядку дій:

- першими виконуються дії піднесення до степеня (до квадрата чи куба);

- потім виконуються дії множення і ділення;

- останніми виконуються дії додавання і віднімання.

Якщо числовий вираз містить дужки, то спершу виконуються дії в дужках.

Буквеним виразом називається запис, складений із букв, чисел, знаків арифметичних дій і дужок. Буквений вираз може мати кілька значень, які залежать від значення букв, які входять до виразу.

Якщо буквений вираз позначити деякою буквою, то рівність, одна частина якої містить цю букву, а друга містить буквений вираз, становитиме формулу.

Наприклад, формула шляху має такий вигляд: S дорівнює добутку v і t, де s – пройдений шлях, v – швидкість, t – час, тобто, щоб знайти пройдений шлях, треба швидкість помножити на час руху.

Із формули можна виразити будь-яку букву, що входить до неї. Із формули пройденого шляху випливає формула швидкості: v дорівнює частці S і t, тобто, щоб знайти швидкість, треба пройдений шлях поділити на час руху.

Із формули шляху випливає і формула часу: t дорівнює частці S і v, тобто, щоб знайти час руху, треба пройдений шлях поділити на швидкість руху.

Сподіваюсь, що дана підбірка допоможе підвищити інтерес до математики і дасть інформацію про глибинний математичний світ.  

Математика тренує розум для математичних істин, а письменство – для моральних. 

Ж. Жубер, французький письменник  

Математика – це наука, що розглядає кількість у матеріальних об’єктах, або наука, що вивчає кількість абстрактну, не зачіпаючи того, чи вона міститься в матеріальних тілах, чи поза ними. 

Ф. Прокопович, український письменник, вчений  

Без математики – не збагнути глибин філософії, без філософії – не збагнути нічого. 

Ж. Мордас-Демулен, французький вчений  

Математика – наука велика, пречудовий витвір однієї з найблагородніших здібностей людського розуму. 

Д. Писарєв, російський письменник 

Формування поняття рівняння, кореня рівняння (розв'язку); вироблення навичок розв'язування рівнянь за правилами знаходження невідомих компонентів додавання і віднімання.

Відпрацювання навичок учнів застосовувати набуті знання для розв'язання рівнянь і задач за допомогою рівнянь.

Рівняння

Рівнянням називається рівність, яка містить невідоме, яке позначене буквою.

Значення невідомого, що перетворює рівняння на правильну рівність, називається коренем рівняння, або його розв’язком.

Розв’язати рівняння – означає знайти всі його корені або переконатися, що рівняння не має коренів.

Під час розв’язування рівнянь користуємось такими правилами:

- щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок;

- щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник;

- щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю;

- щоб знайти невідомий множник, треба добуток поділити на відомий множник;

- щоб знайти невідоме ділене, треба частку помножити на дільник;

- щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку.

Сподіваюсь, що дана підбірка допоможе підвищити інтерес до математики і дасть інформацію про глибинний математичний світ.

Математика – це класифікація і вивчення усіх можливих закономірностей. 

В. Сойер, американський математик  

Перша умова, якої варто дотримуватись у математиці, – це бути точним, друга – бути ясним і, наскільки можливо, простим. 

Л. Карно, французький математик 

 Математику слід вивчати в школі і з тією метою, щоб одержані тут знання були достатні для звичайних потреб у житті. 

М. Лобачевский, росіський математик  

Математика – королева і слуга наук.

 Е. Белл, американський математик  

Найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому.

 Дж. Пойа, американський математик  

Головна мета навчання математики – розвинути певні здібності розуму, а між цими здібностями інтуїція аж ніяк не найменш цінна. 

А. Пуанкаре, французький математик 

Формувати поняття «кут», «вершина», «сторони кута», «бісек­триса кута», знайомство з позначенням кутів; формувати в учнів вміння будувати кут; розрізняти кути на готових рисунках і позначати кути різни­ми способами.

Кут. Позначення кутів. 

Кутом називають фігуру, яка складається з двох променів, що виходять з однієї точки.

Спільний початок променів — вершина кута, а самі промені — це сторони кута.

Кути називають трьома великими латинськими буквами за назвами променів. Букву, яка відповідає вершині кута, називають у середині. Перед записом ставлять значок кута.

Кут можна називати й однією буквою, що відповідає вершині кута.

Якщо при накладанні кутів вони збігаються, то такі кути є рівними.

Промінь, що виходить із вершини кута і проходить між сторонами кута, ділить кут на два кути.

Бісектрисою кута називається промінь, який виходить із вершини кута, проходить між його сторонами і ділить кут на два рівні кути.

Рівні кути мають рівні величини. Якщо два кути не рівні, то більшим є той, який має більшу величину.

Якщо промінь виходить із вершини кута і проходить між його сторонами, то сума величин кутів, на які він розбивається променем, дорівнює величині даного кута.

Ознайомити учнів з одиницею виміру кутів, із будовою транс­портира і правилами користування ним; ознайомити учнів із змістом аксіоми вимірювання кутів; сформувати вміння вимірювати кути і буду­вати кути заданої градусної міри та розв'язувати задачі на використання аксіоми вимірювання кутів. 

Види кутів

Два доповняльні промені утворюють кут, який називається розгорнутим. Величина розгорнутого кута дорівнює 180 градусам.

Кут, який дорівнює половині розгорнутого кута, називається прямим кутом. Величина прямого кута дорівнює 90 градусам.

Кут, величина якого більша від 0 градусів і менша за 90 градусів, називається гострим кутом.

Кут, величина якого більша за 90 градусів і менша від 180 градусів, називається тупим кутом.

Вимірювання кутів

Кожний кут має свою величину. Величина кута вимірюється в градусах.

Величини кутів вимірюють за допомогою приладу, який називається транспортиром. Його шкала містить 180 поділок, ціна однієї поділки – один градус.

Щоб виміряти величину кута, сумістимо вершину кута з центром транспортира так, щоб одна зі сторін кута сумістилась із лінією транспортира, що проходить через поділку нуль градусів. Тоді поділка на шкалі транспортира, через яку пройде друга сторона кута, покаже величину кута.

Побудова кутів

Щоб побудувати кут заданої величини, треба провести промінь, який буде однією стороною кута. Сумістити центр транспортира з початком променя так, щоб промінь сумістився з лінією транспортира, що проходить через поділку нуль градусів. Якщо через початок цього променя і поділку на шкалі транспортира, яка відповідає заданій градусній мірі кута, провести промінь, одержимо кут заданої величини.

Бісектриса розгорнутого кута ділить його на два прямих кути.

Гострий кут менший від прямого і тупого кута, а також від розгорнутого кута.

Прямий кут менший від тупого кута і від розгорнутого кута.

Тупий кут менший від розгорнутого кута.

Як посварилися сторони кутів

Жили в країні Геометрії кути. Багато їх було, і такі всі вони були різноманітні. Тому і називали їх по-різному. Одні завжди повні, увалисті. Називали їх тупими. Добрі кути, розумні, але все одно тупі. Інші так і намагалися кого-небудь уколоти, дуже гострий був у них «язичок». Тому й назвали їх гострими. Були й такі, хто щиру правду прямо говорив, не визнавав компромісів, не відхилявся в різні сторони до тупих або гострих кутів. Важко було з ними, але за прямоту їх цінували і більше за інших використовували, якщо потрібна була міцна конструкція. Це були прямі кути. А були й такі, у яких душа відкрита, усім вони радіють. Розкинуть руки-сторони і ніби запрошують: заходьте, ми завжди раді вас бачити. їх називали розгорнутими. Цікаво жилося кутам. Вони входили в різноманітні фігури й тіла, на них завжди був попит, з ними рахувались. Хоча кути були різними, але легко уживалися в многокутниках, многогранниках або просто при перетині прямих і площин. Жили, поки сторони одного Кута не засперечалися, яка з них головніша. Хоча чого сваритися? Обидві сторони — промені, або, як по-іншому їх називають, півпрямі, виходять з однієї Точки, обидві нескінченні. Що тут ділити? Однак знайшли що. Одна Сторона каже, що вона головна — базис, а інша до неї надбудова. Інша сторона доводить протилежне. Далі більше. Як епідемія, сварка перекинулася на інші кути, на інші сторони. Не стало миру в країні Геометрії. Затріщали багато фігур: кути з них вирішили вийти. Сторони кутів стали кликати на допомогу інших братів, інші вільні промені. А ті приходили, намагалися стати на місце тих, що посварилися, входили у їхній початок — Вершину. Так складалися нові кути. Але частіше це були чомусь гострі кути, а вони вже дали волю своїм язикам! Сварка-бійка розгорілася з новою силою.

Швидко треба було шукати Миротворця, щоб Геометрію на руїни не перетворили.

У ролі Миротворця вирішила виступити Бісектриса — заморська родичка розсварених сторін, яка заслужено користувалася авторитетом за свої особливі властивості. Настав час виявити ці властивості. Бісектриса пробігала через середину кожного кута й утворювала нові рівні кути, сама стаючи стороною цих кутів. Вона не ставала ні на чий бік, постійно перебувала на однаковій відстані від обох сторін кута. Сторони бачили, що вони рівні. Поступово затихла сварка в країні Геометрії. Бісектрису назвали Миротворцем. Звісно, залишились і незадоволені — всіх не задовольниш. Це саме вони склали російською мовою приказку про Бісектрису: «Биссектриса — это крыса, что бегает по углам и делит угол пополам». Склали, та самі того не знаючи, закріпили цим у пам'яті найважливішу властивість Бісектриси.

Знову настав мир і спокій у країні Геометрії. Кути повернулися до свого життя, стали працювати, утворювати нові красиві фігури і завжди з любов'ю приймали до себе Бісектрису.

Формування поняття многокутника, рівних фігур; навчити розпізнавати многокутники, наводити приклади рівних фігур.

Многокутники. Рівність фігури

Замкнені ламані, ланки яких не перетинаються, утворюють фігури, які називаються многокутниками. У замкнених ламаних кількість вершин ламаної і кількість її ланок збігаються. За кількістю ланок ламаної, які є сторонами многокутника, дають назву многокутнику. Наприклад, трикутник, чотирикутник, п’ятикутник тощо.

Два многокутники називаються рівними, якщо при накладанні вони суміщаються (співпадають).

Різні математичні або фізичні об’єкти характеризуються своїми величинами. Величина відстані – довжина, величина кута – його градусна міра тощо. Многокутники мають такі величини як периметр (сума всіх його сторін) і площа.

Величини характеризуються числовим значенням із найменуванням одиниць вимірювання.

У многокутника кількість кутів і сторін однакова.

Основні одиниці вимірювання величин

- Довжини – метр;

- Маси – кілограм;

- Часу – година;

- Швидкості – кілометри на годину.

З величинами можна виконувати арифметичні дії. Для порівняння величин треба вміти перетворювати одні одиниці в інші. Наприклад, треба знати, що:

- 1 година містить 60 хвилин; 1 хвилина містить 60 секунд;

- 1 кутовий градус містить 60 кутових хвилин;

- 1 кілометр містить 1000 метрів;

- 1 гривня містить 100 копійок;

- 1 кілограм містить 1000 грамів;

- 1 центнер містить 100 кілограмів;

- 1 тонна містить 1000 кілограмів.

Ознайомити учнів із поняттям класифікації, а також з кла­сифікацією трикутників; засвоїти поняття про гострокутний, прямокут­ний і тупокутний трикутники; рівнобедрений та рівносторонній трикут­ники; навчити учнів розрізняти види трикутників; будувати трикутник певного виду; знаходити периметр трикутників.

Трикутник, його периметр. Види трикутників

Замкнена ламана, що складається з трьох ланок, називається трикутником. Вершини ламаної називаються вершинами трикутника. Відрізки, що сполучають вершини ламаної, називаються сторонами трикутника.

Периметром трикутника називається сума всіх його сторін.

Формула периметра трикутника: P =а + b + c, де а, b і c – сторони трикутника.

Види трикутників за кутами

Трикутник, усі кути якого гострі, називається гострокутним.

Трикутник, один із кутів якого прямий, називається прямокутним.

Трикутник, один із кутів якого тупий, називається тупокутним.

Види трикутників за сторонами

Трикутник, усі сторони якого мають різні довжини, називається різностороннім.

Трикутник, дві сторони якого рівні, називається рівнобедреним.

Трикутник, усі сторони якого рівні, називається рівностороннім.

Формула периметра рівностороннього трикутника: P = 3а, де а – сторона трикутника

Повторити і систематизувати знання учнів про прямокутник і квадрат, одержані в початковій школі; пояснити зв'язок між усіма геомет­ричними фігурами; відпрацювати навички обчислення периметра прямо­кутника, квадрата; побудови названих фігур за допомогою лінійки; лінійки і транспортира. 

Прямокутник. Квадрат. Периметри прямокутника і квадрата

Прямокутником називається чотирикутник, у якого всі кути прямі.

Вершини кутів прямокутника називаються вершинами прямокутника.

Відрізки, що сполучають сусідні вершини прямокутника, називаються сторонами прямокутника. Сторони прямокутника називаються шириною і довжиною. Протилежні сторони прямокутника рівні.

Відрізки, що сполучають протилежні вершини прямокутника, називаються діагоналями прямокутника.

Прямокутник має дві пари рівних сторін.

Периметром прямокутника називається сума всіх його сторін. Периметр прямокутника дорівнює подвоєній сумі його ширини і довжини. Формула периметра прямокутника: P =2( a +b), де a і b – сторони прямокутника.

Квадратом називається прямокутник, сторони якого рівні. Периметр квадрата дорівнює довжині сторони, помноженій на чотири. Формула периметра квадрата: P = 4 a , де a – сторона квадрата.

Фокус. Вгадування з трьох спроб. 

Задумайте будь-які два додатні числа. Додайте їхню суму і добуток. Скажіть мені отриманий результат. Я, як і спортсмен, який для взяття висоти має три спроби, берусь вгадати задумані числа, можливо навіть з першої спроби. Спосіб вгадування. Додати до названого результату 1, одержане число розкласти на два множники різними способами і від кожного множника відняти по одиниці. Отримані пари чисел можуть бути задуманими. Приклад. Названа сума 34. 34 1 35 , 35  57 , або 35  351. Отже, могли бути задумані такі числа: 4 і 6 або 34 і 0. Можна запропонувати від отриманої суми задуманих чисел відняти їх добуток. Щоб вгадати задумані числа, треба: до названого результату додати 1, отримане число розкласти на два множники різними способами і до кожного множника додати по 1. Ці пари чисел можуть бути задуманими. 

формувати в учнів навички розв'язання текстових задач із за­стосуванням арифметичних дій (у тому числі й множення) та виконання додавання, віднімання і множення натуральних чисел.

повторити одиниці вимірювання величин; відпрацювати вміння виконувати множення величин із застосуванням сполучної та роз­подільної властивостей множення.

Переставну: від перестановки співмножників значення добутку не змінюється.

Сполучну: щоб добуток двох чисел помножити на деяке число, можна перший множник помножити на дане число і результат помножити на другий множник.

Розподільну для суми чисел: щоб помножити суму двох чисел на деяке число, треба кожний доданок помножити на це число й отримані добутки додати.

Розподільну для різниці чисел: щоб помножити різницю двох чисел на деяке число, треба зменшуване і від’ємник помножити на це число й отримані добутки відняти.

Якщо будь-яке число помножити на одиницю, то одержимо саме число.

Якщо будь-яке число помножити на нуль, то одержимо нуль.

Натуральні числа множать порозрядно, починаючи з одиниць, а отри­мані добутки додають.

Якщо будь-яке число помножити на натуральне число а, відмінне від одиниці, то воно збільшиться в а разів.

ознайомити учнів з поняттям степеня числа з натуральним по­казником та термінологією (основа степеня, показник степеня, степінь); навчити записувати добуток рівних множників у вигляді степеня і навпа­ки, а також знаходити значення виразів, що містять степінь.

Квадрат і куб числа

Добуток декількох однакових натуральних чисел називають степенем цього числа. Якщо маємо добуток n множників, кожний із яких дорівнює а, то такий вираз називається а в степені n.

а — основа степеня, n – показник степеня.

Добуток двох однакових натуральних чисел називають квадратом цього числа. Наприклад, квадрат числа а — це добуток числа а на число а. Квадрат числа а читають як а в квадраті.

Добуток трьох однакових натуральних чисел називають кубом цього числа. Наприклад, куб числа а – це добуток трьох чисел, кожне з яких дорівнює а. Куб числа а читають як а в кубі.

Будь-яка степінь одиниці дорівнює одиниці.

22 = 4;       23 = 8;

32 = 9;       33 = 27;

42 = 16;     43 = 64;

52 = 25;     53 = 125.

62 = 36;     102 = 100;

72 = 49;     103 = 1000.

82 = 64;

92 = 81.

формувати розуміння означення ділення як дії, оберненої до множення, повторити назви компонентів ділення; формувати вміння ділити багатоцифрових чисел та застосування властивостей ділення під час обчислення значень виразів.

Ділення натуральних чисел

Діленням називають дію, за допомогою якої знаходять один із множників за відомими добутком та другим множником.

Число, яке ділять, називають діленим; число, на яке ділять, називають дільником; результат ділення називають часткою.

Коли шукають невідомий співмножник, то добуток ділять на інший співмножник. Коли шукають невідомий дільник, ділене ділять на частку. Коли шукають невідоме ділене, дільник множать на частку

Результат ділення одного числа на друге показує, у скільки разів ділене більше за дільник, або у скільки разів дільник менший від діленого.

ознайомитися з правилами ділення з остачею, з виражен­ням ділення через дільник, неповну частку і остачу; формувати вміння учнів розв'язувати найпростіші задачі наділення з остачею.

Ділення з остачею

Не завжди можна поділити числа націло. Тоді маємо такі компоненти ділення:

Число, яке ділять, – ділене.

Число, на яке ділять, – дільник.

Число, яке показує, скільки разів дільник вміщується в діленому, – неповна частка.

Різниця між діленим і добутком дільника і неповної частки – остача.

На нуль ділити не можна.

Остача завжди менша від дільника.

На нуль ділити не можна.

Щоб знайти ділене, треба дільник помножити на неповну частку і додати остачу.

ввести поняття одиниці виміру площі; формувати навички ро­боти з різними одиницями вимірювання площ та обчислення площі пря­мокутника і квадрата.

Площа прямокутника. Площа квадрата

Кожний многокутник обмежує певну частину площини, яка характеризується своєю величиною – площею. Кажуть, що кожний многокутник має свою площу.

Площа фігури вимірюється в квадратних одиницях. Ними є:

- Один квадратний міліметр – площа квадрата зі стороною один міліметр;

- Один квадратний сантиметр – площа квадрата зі стороною один сантиметр;

- Один квадратний дециметр – площа квадрата зі стороною один дециметр;

- Один квадратний метр – площа квадрата зі стороною один метр;

- Один квадратний кілометр – площа квадрата зі стороною один кілометр.

Для вимірювання площ ділянок на поверхні Землі користуються такими одиницями площ:

Один ар (сотка) – площа квадрата зі стороною десять метрів;

Один гектар – площа квадрата зі стороною сто метрів.

1 см2 = 100 мм2;

1 дм2 = 100 см2;

1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2;

1 ар = 100 м2;

1 га = 10 000 м2.

Щоб знайти площу прямокутника, треба помножити його ширину на довжину. Формула площі прямокутника: S = ab, де a і b – сторони прямокутника.

Щоб знайти площу квадрата, треба його сторону помножити саму на себе, тобто підвести до квадрата. Формула площі квадрата: S = a2, де a — сторона квадрата.

Якщо сторона одного квадрата у 3 рази більша за сторону другого квадрата, то його площа у 9 разів більша за площу другого квадрата.

Фігури, які мають рівні площі, називаються рівновеликими.

сформувати поняття про прямокутний паралелепіпед, куб та піраміду, лінійні виміри прямокутного паралелепіпеда; навчитися розпізнавати прямокутний паралелепіпед, куб та піраміду на­зивати їх елементи,.

Прямокутний паралелепіпед, його виміри. Куб

Прямокутний паралелепіпед — це геометрична фігура, яка має шість граней, кожна з яких – прямокутник.

Прямокутний паралелепіпед має дванадцять ребер, вісім вершин. Протилежні грані паралелепіпеда утворюють рівні прямокутники. Прямокутний паралелепіпед має три виміри: висоту, довжину, ширину.

Сума площ граней прямокутного паралелепіпеда є площею його поверхні.

Прямокутний паралелепіпед, у якого висота, довжина і ширина рівні, називається кубом. У куба всі ребра рівні.

навчитися записувати формули об'єму прямокутного паралелепіпеда та куба; розв'язувати найпростіші задачі на застосування цих формул.

Об’єм прямокутного паралелепіпеда. Об’єм куба

Кожний прямокутний паралелепіпед має певний об’єм. За одиницю об’єму беруть об’єм одиничного куба, наприклад:

Об’єм куба з ребром один сантиметр – один кубічний сантиметр.

Об’єм куба з ребром один дециметр – один кубічний дециметр.

Об’єм куба з ребром один метр – один кубічний метр.

Щоб знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, треба помножити його виміри: довжину, ширину, висоту.

Формула об’єму прямокутного паралелепіпеда: V = abc , де a, b і c — виміри прямокутного паралелепіпеда.

Щоб знайти об’єм куба, треба тричі помножити довжину його ребра саму на себе. Формула об’єму куба: V = a3, де a — довжина ребра куба.

1 см3 = 1 000 мм3;

1 дм3 = 1 000 см3;

1 м2 = 1 000 дм3 = 1 000 000 см3.

Якщо ділене і дільник зменшити або збільшити в однакову кількість разів, то результат ділення не зміниться.

При діленні натурального числа на рівне йому число отримаємо одиницю.

Щоб поділити суму чисел на деяке число, треба кожний доданок поділити на це число й отримані частки додати.

Щоб поділити різницю чисел на деяке число, треба зменшуване і від’ємник поділити на це число й отримані частки відняти.

Вміти розв`язувати комбінаторні задачі методом перебору