Tracker Physics

Il metodo scientifico in classe con un tocco del mouse.

Molti studenti, me compreso, anche se è passato molto tempo da allora, hanno delle remore ad approcciarsi al mondo scientifico. Studiare Matematica, Chimica o Fisica spesso diventa una vera e propria tortura se non una pericolosa partita a battaglia navale. Impariamo a memoria mille formule e proviamo ad utilizzarle fino al raggiungimenti di un risultato plausibile in genere riconducibile ad esempi ed esercizi già fatti e solo raramente frutto di un ragionamento e di una sequenza ordinata ed algoritmica di passaggi che portino ad una soluzione accettabile.

Spesso, infatti, anche se insegno tecnologia, mi accorgo di come gli studenti sembrino delle scimmie ammaestrate davanti ai bottoni rossi e blu. Per esperienza sanno che il bottone rosso restituisce una banana ed il blu una scossa elettrica e continuano a ragionare e ad applicare formule mandate a memoria solo per analogia.

Dovremmo riportare l'insegnamento di queste discipline a quello noto a tutti come metodo scientifico.

Una formula, come pure un libro in letteratura, è la fine di un viaggio, il traguardo di centinaia di esperimenti, notti insonni, congetture, osservazioni, fallimenti, strade intraprese rivelatesi fallimentari, di ripensamenti e confronti e limitarsi a ricordarla a memoria suona di offesa per chi ha faticato tanto per regalarcela. Proviamo, dunque, ad invertire questo trend vedendo se esiste un modo per applicare il metodo scientifico senza particolare dispendio di risorse.

METODO SCIENTIFICO

Tralasciando l'aspetto storico del metodo scientifico, che va dagli Egizi fino ai giorni nostri, concentriamoci sull'aspetto tecnico riconoscendo le fasi del metodo.

Limitandosi al campo delle scienze naturali, fisiche e matematiche, il ciclo conoscitivo induttivo o induzione descrive il percorso seguito per arrivare alla stesura di una legge scientifica a partire dall'osservazione di un fenomeno. Si articola nei seguenti passi, ripetuti ciclicamente:

• Osservazione;
• Esperimento;
• Correlazione fra le misure;
• Definizione di un modello fisico;
• Elaborazione di un modello matematico;
• Formalizzazione della teoria.

Osservazione

L'osservazione è il punto di partenza (e di arrivo) del ciclo di acquisizione della conoscenza nel senso che costituisce lo stimolo per la ricerca di una legge che governa il fenomeno osservato ed anche la verifica che la legge trovata sia effettivamente sempre rispettata. Si tratta di identificare le caratteristiche del fenomeno osservato, effettuando delle misurazioni adeguate, con metodi esattamente riproducibili. In fisica, infatti, tale parola è spesso usata come sinonimo di misura.

Esperimento

L'esperimento, dove possibile, è programmato dall'osservatore che perturba il sistema e misura le risposte alle perturbazioni. Esistono tecniche di programmazione sperimentale, che consentono di porsi nelle condizioni migliori per perturbare in maniera minimale, ma significativa, al fine di osservare le risposte nel migliore dei modi.

Correlazione fra le misure

L'analisi della correlazione fra le misure, che si colloca nel ciclo immediatamente dopo la fase di osservazione, costituisce la parte iniziale del patrimonio tecnico-scientifico utilizzabile per la costruzione del modello. Il dato grezzo, che è costituito in genere da tabelle di misure, può venire manipolato in vari modi, dalla costruzione di un grafico alla trasformazione logaritmica, dal calcolo della media alla interpolazione tra i punti sperimentali, utilizzando i metodi della statistica descrittiva.

Modello fisico

Per facilitare il compito di scrivere la legge che esprime l'andamento di un certo fenomeno, si costruisce mentalmente un modello fisico, con elementi di cui si conosce il funzionamento, e che si suppone possano rappresentare il comportamento complessivo del fenomeno studiato. Va notato che spesso un medesimo fenomeno può venire descritto con modelli fisici, e quindi anche con modelli matematici, diversi. Ad esempio i gas possono essere considerati come fluidi comprimibili oppure come un insieme di molecole. Le molecole possono essere pensate come puntiformi oppure dotate di una struttura; fra di loro interagenti oppure non interagenti: tutti modelli diversi. Ancora, la luce può venire considerata un fenomeno ondulatorio oppure un flusso di particelle e così via.

Modello matematico

Il modello matematico si colloca al massimo livello di astrazione nel ciclo conoscitivo: la parte del ciclo che si occupa dei modelli è il dominio delle scienze teoriche. In generale un modello matematico è costituito da più elementi concatenati, ognuno dei quali è descritto da un'equazione e caratterizzato dai parametri che entrano in tale equazione. Il modello deve essere validato con una fase di verifica attraverso un numero adeguato di dati sperimentali. Esso si dice identificabile appunto se è possibile determinare tutti i parametri delle equazioni che lo descrivono.

Formalizzazione della Teoria

Una volta che il ciclo conoscitivo è completo si può iniziare ad approntare una teoria che comprenda il fenomeno osservato. Lo studio sistematico della teoria può mettere in luce nuove possibili osservazioni e predire il risultato delle corrispondenti misure. Se il risultato è positivo la teoria risulta confermata, se negativo occorre avviare un nuovo ciclo induttivo.

IL SOFTWARE

Per applicare e trasformare in realtà quello che abbiamo raccontato utilizzeremo un software gratuito, TRACKER PHYSICS, scaricabile al link indicato.

Come dice la stessa descrizione è un software che consente di affiancare la modellazione matematica del fenomeno con un sistema di acquisizione video. Cliccando sul link vi apparirà la home page (foto 2) e cliccando dove indicato in foto 3 potrete scaricare il file di installazione. Installate liberamente e cominciamo.

Una volta installato il programma vi apparirà l'interfaccia del programma divisa in tre finestre principali (foto 4). La parte segnata in rosso indica la finestra dove sarà caricato il video e dove opereremo la nostra analisi. La parte in blu è la finestra dove ci appariranno i grafici e quella in verde è la finestra dei dati numerici.

Nella parte bassa della finestra video c'è uno slider, una barra di scorrimento con alcune funzioni particolarmente importanti, in rosso nella foto 5.

Nella finestrella blu il contatore dei frame del video (il segreto sarà proprio quello, avremo la possibilità di far scorrere il filmato frame by frame).

In Verde, invece, lo slider con cui potremo far scorrere manualmente il video. Nell'analisi, non è detto che ci serva tutto il video. Quei triangolini neri sotto lo slider mi permetteranno di stabilire empiricamente un inizio ed una fine dell'analisi, virtualmente opereremo dei tagli al video.

Infine la finestrella viola in cui possiamo scegliere il passo dell'acquisizione video. Possiamo decidere, cioè, di quanti frame far scorrere il video (2 alla volta, piuttosto che un'altra quantità).

In alto, invece, abbiamo la barra degli strumenti (foto 6). Per poterlo utilizzare abbiamo necessariamente bisogno di alcune funzioni imprescindibili, lasciando le altre ad approfondimenti successivi.

La freccia rossa indica il tasto APRI che ci permette di andare a caricare un nuovo video per un'analisi o un progetto precedentemente analizzato su cui intervenire ancora.

La freccia verde è il tasto delle IMPOSTAZIONI CLIP in cui impostare appunto i criteri di inizio e di fine del video e vedere le caratteristiche tecniche dello stesso (FPS).

La freccia blu è il tasto di MISURA che ci permette di inserire un fattore di scala che consente al programma di scalare e dimensionare tutte le grandezze del video.

La freccia viola indica il SISTEMA DI RIFERIMENTO. Questa scelta meriterebbe un intero corso di fisica, ma va da sé che la scelta dell'origine degli assi cartesiano ed il loro orientamento nello spazio piuttosto che su piano, determina l'analisi successiva e la sua valutazione.

Infine la freccia arancione che è quella del PUNTO (materiale, centro di massa etc etc etc) che è il tasto che utilizzeremo per tracciare il movimento del nostro oggetto nel video.

UN CASO DI STUDIO: IL PENDOLO SEMPLICE

Immaginiamo di voler spiegare, in una terza media, come variano energia cinetica ed energia potenziale di una massa libera di oscillare nel piano verticale, insomma di voler studiare l' in un pendolo semplice (dando per scontato una serie di lezioni preliminari basate sull'osservazione e sulla comprensione del fenomeno).

Immaginiamo di aver girato col nostro smartphone (#6 PNSD, BYOD vi dice qualcosa?) un video di un pendolo libero di oscillare avendo avuto cura di mettere nel video un riferimento di dimensioni note.

Possiamo caricare il video nel programma (foto 7).

In genere vengono aperte due cartelle installate col programma, EXPERIMENTS e VIDEOS con oggetti preimpostati di esempio. Siete ovviamente liberi di cercare nell'Hard Disk il vostro video.

Non c'è obbligo di un formato particolare. Il motore grafico del Software è progettato da leggere praticamente tutti i formati video più comuni.

In particolare nel video caricato (foto 8), chi ha preparato l'apparato sperimentale ha pensato bene di inserire i dati del pendolo e la scala graduata posteriore (1 m, un metro) che ci consente l'operazione di scale up.

Facciamo andare un paio di volte il video per immaginare cosa vogliamo analizzare badando di osservare lo scorrere dei frame in basso a sinistra.

Diciamo che ci interessa la prima oscillazione, da quando parte a quando il pendolo si ferma al lato opposto. Osservando il video fermiamo l'istante che riteniamo di massima altezza e lo regoliamo andando avanti un frame alla volta con i tasti cursore in basso a destra dello slider. Decidiamo di fermare il video e la nostra analisi al frame n. 30 (foto 9 ).

Possiamo raggiungere lo stesso risultato utilizzando il tasto IMPOSTAZIONI CLIP visto in precedenza e che è meglio descritto in foto 10. Possiamo scegliere manualmente il frame di inizio e di fine e verificare le caratteristiche del video caricato.

La fase successiva è la più delicata. Occorre scalare l'intero video rispetto ad una grandezza di riferimento inserendo un'asta di misura (foto 11 e 12). Dietro il pendolo noi abbiamo già una grigli scalata con le dimensioni e sappiamo che l'altezza della griglia è di un metro.

Ovviamente possiamo seguire il consiglio video ed inserire il valore in cm o modificare il tutto e lasciare la lunghezza in metri. Dobbiamo sapere che Tracker Physics non fa l'analisi dimensionale, ma che quella, fondamentale in fisica, spetta solo a noi. Ecco perché se misuriamo in centimetri, quando inseriremo l'accelerazione di gravità dovremo prestare la massima attenzione al numero che scriveremo.

Non ci resta che inserire il sistema di riferimento cliccando l'icona SISTEMA DI RIFERIMENTO (foto 13). Qui la scelta è dettata dalla consapevolezza che ci piace individuare un punto in cui l'energia potenziale si annulli e scelgo lo zero degli assi in corrispondenza del passaggio verticale del pendolo (foto 14).

Va da sé che la scelta è determinante per l'analisi. Immaginate un piano inclinato, proprio il piano inclinato di Galilei. Cosa cambia nell'analisi se scelgo il sistema di riferimento con origine nell'angolo retto del piano, piuttosto che con l'asse x corrispondente al piano inclinato o ancora solidale col corpo che cade?

Tracciamo il primo punto e vediamo apparire dati e grafici.

Clicchiamo sul tasto NUOVO, scegliamo PUNTO DI MASSA (eseguiamo l'analisi come se avessimo a che fare con un punto materiale, ma le possibilità sono tante altre), posizioniamoci all'inizio del video e cliccando SHIFT+TASTO SINISTRO DEL MOUSE (foto 15) posizioniamo il primo punto in modo da ricordarci il punto dell'oggetto selezionato (ci servirà per tracciarne il movimento nei frame successivi).

Immediatamente appaiono (foto 16) il grafico con i primi punti indicati e i valori dei dati di default (t tempo, e la posizione x e y).

Alla fine dell'operazione avremo tutti i punti tracciati ed il grafico completo con la lista dei punti (foto 17).

PERSONALIZZIAMO L'ANALISI

Diciamo che l'esercizio è praticamente finito a meno di leggerne i risultati.

Da quello che vediamo abbiamo in realtà soltanto come cambia la posizione x rispetto al tempo. Ma Tracker Physics è uno strumento assai potente e ci consente di dialogare visivamente con il grafico. Diciamo che ci sta bene analizzare la variazione rispetto al tempo, ma che vogliamo analizzare come varia una qualsiasi altra grandezza. se clicchiamo sulla x a sinistra dell'asse delle ordinate ci apparirà una finestra (foto 18) in cui abbiamo un vasto criterio di scelta che va dalle velocità alle sue componenti, fino ad arrivare all'energia cinetica. ci basta selezionare per vedere come cambia il grafico (foto 19).

L'analisi restituisce un andamento qualitativo coerente col modello. In partenza l'energia cinetica è nulla visto che il corpo parte da fermo, a metà, al suo passaggio nella posizione verticale, il suo valore è massimo e alla fine torna ad essere nullo in corrispondenza del punto di arresto.

E se volessimo conoscere i valori dell'energia cinetica? Anche l'elenco dei dati è personalizzabile. Basta cliccare nella parte inferiore sinistra sulla scritta DATI (foto 20) per veder apparire un elenco di grandezze, lo stesso visto precedentemente. Selezioniamo Energia Cinetica e vedremo subito apparire una ulteriore colonna con i valori calcolati.

Non resta che ripetere l'analisi per l'Energia Potenziale Gravitazionale che, tuttavia, come sarà capitato di notare ai più attenti manca nelle lista di grandezze da valutare.

Tracker Physics dà la possibilità di personalizzare le grandezze, inserendo quelle di interesse, proviamo a vedere come si fa.

Come nella foto 21, clicchiamo DEFINISCI e ci apparirà la finestra in foto 22. La prima cosa da fare è definire parametri assenti. La massa di 1 kg risulta già presente di default. Clicco su AGGIUNGI e poi due volte sul rigo viola che appare per inserire g e 9,8 (foto 23).

Ovviamente valgono le stesse raccomandazioni fatte finora, ovvero di inserire grandezze congrue, visto che non esistono le unità di misura e l'analisi dimensionale e cosa a cura dell'operatore. La presenza di un valore della massa di default ci consente di immaginare, ad esempio, una serie di esperimenti diversi fatti con lo stesso pendolo, ma al variare della massa. Cosa succede?

E poi posso inserire la mia energia potenziale gravitazionale (foto 24 Epg =m*g*y con y l'altezza di riferimento.)

Posso ora ripetere l'operazione ed inserire in ordinate l'energia potenziale gravitazionale e vedere cosa succede nelle foto 25 e 26. anche in questo caso l'analisi qualitativa rispecchia le previsioni. L'energia potenziale è massima all'inizio e raggiunge un punto di minimo nella posizione verticale proprio dove l'energia cinetica era massima dimostrando il teorema della conservazione dell'energia meccanica (in una sola semioscillazione la presenza dell'attrito dell'aria è oggettivamente trascurabile).

MODELLAZIONE MATEMATICA

Non resta che l'ultima parte ed ancora un volta ricorriamo a Tracker Physics. Rimettiamo il grafico della variazione della posizione x con il tempo. Clicchiamo col TASTO DESTRO del mouse sull'area del grafico e clicchiamo su ANALIZZA (foto 27).

Nella finestra che si apre (foto 28) cliccando ancora su ANALIZZA appaiono 3 possibilità. Quella che interessa a noi è FIT DELLE CURVE. In basso avremo la possibilità di scegliere che tipo di curva utilizzare (cubica, lineare, parabolica, esponenziale), Nel nostro caso scegliamo la cubica (area rossa) e ci apparirà l'equazione generale (area blu) con i valori dei parametri della curva che meglio approssima quella sperimentale (area verde), ed il gioco è fatto.

Lasciando il mouse sull'area dei valori dei parametri ci dice anche l'errore medio che ci siamo portati dietro.