Embedded Files
План вивчення теми:
План вивчення теми:
1. Поняття факторіала
1. Поняття факторіала
2. Перестановки
2. Перестановки
3. Розміщення
3. Розміщення
4. Комбінації
4. Комбінації
Приклад 1. Знайдіть, скількома способами можна вісім студентів вишикувати в колону по одному.
Приклад 1. Знайдіть, скількома способами можна вісім студентів вишикувати в колону по одному.
Розв’язання:
Розв’язання:
Кількість способів дорівнює числу перестановок з 8 елементів, тобто
Кількість способів дорівнює числу перестановок з 8 елементів, тобто
P8 = 8! = 12345678 = 40 320
P8 = 8! = 12345678 = 40 320
Відповідь. P8 = 40 320.
Відповідь. P8 = 40 320.
Приклад 2 Скільки п'ятизначних чисел можна записати, використовуючи п'ять різних цифр (крім нуля)?
Приклад 2 Скільки п'ятизначних чисел можна записати, використовуючи п'ять різних цифр (крім нуля)?
Розв’язання:
Розв’язання:
Сполуки, що утворюють з п'яти різних цифр п'ятизначні числа, можуть відрізнятися лише порядком цифр, тому такі сполуки будуть переставленням з 5 елементів P5 = 5! = 12345= 120
Сполуки, що утворюють з п'яти різних цифр п'ятизначні числа, можуть відрізнятися лише порядком цифр, тому такі сполуки будуть переставленням з 5 елементів P5 = 5! = 12345= 120
Відповідь. Отже, кількість різних п'ятизначних чисел P4 = 120.
Відповідь. Отже, кількість різних п'ятизначних чисел P4 = 120.
Приклад 3. Знайдіть кількість різних чотирицифрових чисел, які можна скласти з цифр 0, 3, 7, 9 (цифри в числі не повторюються).
Приклад 3. Знайдіть кількість різних чотирицифрових чисел, які можна скласти з цифр 0, 3, 7, 9 (цифри в числі не повторюються).
Розв’язання:
Розв’язання:
З чотирьох цифр 0, 3, 7, 9 можна одержати P4 перестановок. P4 = 4! = 1234 = 24 Але ті перестановки, які починаються з 0, не будуть записом чотирицифрового числа. Кількість таких перестановок P3 = 123 = 6
З чотирьох цифр 0, 3, 7, 9 можна одержати P4 перестановок. P4 = 4! = 1234 = 24 Але ті перестановки, які починаються з 0, не будуть записом чотирицифрового числа. Кількість таких перестановок P3 = 123 = 6
Відповідь. Отже кількість різних чотирицифрових чисел P4 – P3 = 24 – 6 = 18.
Відповідь. Отже кількість різних чотирицифрових чисел P4 – P3 = 24 – 6 = 18.
Приклад 4. Учні одинадцятого класу вивчають 10 предметів. На один день можна планувати заняття з 4 предметів. Скількома способами можна скласти розклад занять на один день?
Приклад 4. Учні одинадцятого класу вивчають 10 предметів. На один день можна планувати заняття з 4 предметів. Скількома способами можна скласти розклад занять на один день?
Розв’язання: Усі можливі розклади занять на один день — це сполуки з 10 елементів по 4, які можуть відрізнятися дисциплінами або їх порядком, тобто ці сполуки — розміщення.
Розв’язання: Усі можливі розклади занять на один день — це сполуки з 10 елементів по 4, які можуть відрізнятися дисциплінами або їх порядком, тобто ці сполуки — розміщення.
Відповідь. 5040 — число способів, якими можна скласти розклад занять на один день.
Відповідь. 5040 — число способів, якими можна скласти розклад занять на один день.
Алгоритм
Алгоритм
розв'язування задач
розв'язування задач
Page updated
Google Sites
Report abuse