Cuando una función se puede expresar como una serie de Taylor, es posible calcular su integral utilizando dicho desarrollo. La serie de Taylor de una función f(x) alrededor de un punto c se expresa de la siguiente manera:

f(x) = f(c) + f'(c)(x - c)/1! + f''(c)(x - c)²/2! + f'''(c)(x - c)³/3! + ...

Donde f'(c) es la derivada de f(x) evaluada en c, f''(c) es la segunda derivada evaluada en c, y así sucesivamente.

Para calcular la integral de f(x) utilizando la serie de Taylor, se debe integrar término por término. Es decir, se integra f(c), luego se integra cada término de la forma f'(c)(x - c)ⁿ/n!, donde n es el número de términos.

Supongamos que queremos calcular la integral definida de f(x) en el intervalo [a, b]. El resultado será la suma de los términos integrados en ese intervalo:

∫[a,b] f(x) dx = ∫[a,b] f(c) dx + ∫[a,b] f'(c)(x - c)/1! dx + ∫[a,b] f''(c)(x - c)²/2! dx + ∫[a,b] f'''(c)(x - c)³/3! dx + ...

Este proceso puede ser tedioso y puede requerir conocimientos avanzados de cálculo integral. Además, es importante tener en cuenta que la serie de Taylor solo es válida en un intervalo alrededor del punto c, por lo que el resultado de la integral puede no ser preciso fuera de ese intervalo.