1.7 Función primitiva 

Una función primitiva de una función f en un intervalo dado es una función F tal que su derivada es igual a f. Para calcular una integral indefinida, es decir, una primitiva de una función f(x)dx, se pueden seguir los siguientes pasos:

1. Identificar la función f(x) y determinar su forma general.

2. Aplicar las reglas de las integrales para encontrar una función F(x) tal que su derivada sea igual a f(x). Esto se hace a través de la técnica de integración, que puede requerir el uso de diversas fórmulas, como sustitución, por partes, fracciones parciales, entre otras.

3. Verificar la función F(x) encontrada mediante derivación, para asegurarse de que su derivada coincida con f(x).

Por ejemplo, para calcular la integral indefinida de la función f(x) = 2x, se puede aplicar directamente la regla básica de la integral para polinomios, que dice que la integral de x^n dx es igual a (1/(n+1))x^(n+1) + C, donde C es una constante de integración. Entonces, la integral de 2x dx sería (1/2)x^2 + C.

Es importante tener en cuenta que cuando se calcula una integral indefinida, siempre se obtiene una función que representa todas las posibles primitivas de la función original, ya que cualquier constante sumada a la función obtenida seguirá siendo una primitiva. Por eso, se agrega la constante de integración C.