Para calcular una integral definida básica, se deben seguir los siguientes pasos:
1. Identificar la función que se está integrando y los límites de integración.
2. Aplicar las reglas de integración para obtener una función primitiva de la función original.
3. Evaluar la función primitiva en los límites de integración.
4. Restar el valor evaluado en el límite inferior de integración al valor evaluado en el límite superior de integración.
Veamos algunos ejemplos de cálculo de integrales definidas básicas:
Ejemplo 1: Calcular la integral definida de la función f(x) = 2x en el intervalo [1, 3].
Paso 1: Identificamos la función f(x) = 2x y los límites de integración [1, 3].
Paso 2: Aplicamos las reglas de integración:
La función primitiva de f(x) = 2x es F(x) = x^2.
Paso 3: Evaluar la función primitiva en los límites de integración:
F(3) - F(1) = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8.
Paso 4: Restar el valor evaluado en el límite inferior al valor evaluado en el límite superior:
La integral definida de f(x) = 2x en el intervalo [1, 3] es 8.
Ejemplo 2: Calcular la integral definida de la función g(x) = x^2 en el intervalo [0, 2].
Paso 1: Identificamos la función g(x) = x^2 y los límites de integración [0, 2].
Paso 2: Aplicamos las reglas de integración:
La función primitiva de g(x) = x^2 es G(x) = (1/3)x^3.
Paso 3: Evaluar la función primitiva en los límites de integración:
G(2) - G(0) = (1/3)(2)^3 - (1/3)(0)^3 = (1/3)(8) - (1/3)(0) = 8/3 - 0 = 8/3.
Paso 4: Restar el valor evaluado en el límite inferior al valor evaluado en el límite superior:
La integral definida de g(x) = x^2 en el intervalo [0, 2] es 8/3.
Estos son ejemplos sencillos de cálculo de integrales definidas básicas. Las integrales definidas más complejas pueden requerir diferentes técnicas de integración.