4.5 Radio de Convergencia 

El radio de convergencia es un concepto importante cuando se trabaja con series de potencias en el cálculo integral. Se utiliza para determinar el rango de valores de x para los cuales la serie de potencias converge.

El radio de convergencia se calcula utilizando el criterio de la razón, que establece que si existe el límite:

R = lim |an / an+1|

Donde an es el coeficiente del término de orden n de la serie de potencias. Si el límite R existe finito, entonces el radio de convergencia de la serie es 1/R.

Para determinar si la serie de potencias converge o diverge en un punto dado, se puede comparar el valor absoluto del término de orden n con el valor absoluto del término de orden n+1. Si la razón de estos términos se acerca a cero a medida que n tiende al infinito, entonces la serie convergerá dentro del radio de convergencia.

El radio de convergencia puede ser infinito, lo que significa que la serie converge para todos los valores de x. También puede ser cero, lo que significa que la serie solo converge en el punto c en el que está centrada la serie. En el caso en que el radio de convergencia sea un número real positivo finito, la serie convergerá para todos los valores de x dentro de un intervalo abierto centrado en c y con longitud 2R