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La integral definida es una operación matemática que tiene como objetivo encontrar la suma acumulada de infinitos valores de una función en un intervalo determinado. Se representa mediante el símbolo ∫ y se usa para calcular el área bajo la curva de una función.
La fórmula general para la integral definida es:
∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)
Donde f(x) es la función que se está integrando, a y b son los límites de integración, dx representa el diferencial de x y F(x) es la función primitiva o antiderivada de f(x).
La integral definida se calcula evaluando la función primitiva en los límites de integración y restándolos. El resultado de la integral definida es un número que representa el área bajo la curva de la función en el intervalo dado.
Por ejemplo, si queremos calcular la integral definida de la función f(x) = x^2 en el intervalo [0, 3], primero encontramos la función primitiva F(x) = 1/3 x^3. Luego, evaluamos la función primitiva en los límites de integración:
∫[0, 3] x^2 dx = F(3) - F(0) = (1/3)(3)^3 - (1/3)(0)^3 = 9 - 0 = 9.
El resultado de esta integral definida es 9, lo que significa que el área bajo la curva de la función f(x) = x^2 en el intervalo [0, 3] es igual a 9 unidades cuadradas.
ejercicio de ejemplo:
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