Embedded Files
Un cambio de variable es una técnica empleada en matematicas para resolver algunas ecuaciones o sistemas de ecuaciones de grado superior a uno, que de otra forma sería más complejo resolver. Mediante este sistema se da paso a una ecuación equivalente, y, una vez resuelta, se deshace el cambio para obtener el valor de la incognita inicial. Se emplea en los siguientes casos:
Ecuaciones y sistemas exponenciales
Pasos
Pasos
La fórmula general del cambio de variable es:
∫ f(x) dx = ∫ f(g(u)) g'(u) du
Donde f(x) es la función original, g(u) es el cambio de variable que se realiza y g'(u) es la derivada de g(u) con respecto a u.
Para aplicar el cambio de variable, debes seguir estos pasos:
1. Elige una nueva variable u que simplifique la expresión integral. Esta elección puede basarse en la forma de la función original o en la simplificación que se obtiene al aplicar el cambio.
2. Encuentra la expresión de x en términos de u. Esto implica despejar x en función de u, utilizando la relación entre las variables.
3. Encuentra la derivada de g(u) con respecto a u, es decir, g'(u).
4. Sustituye la función original f(x) por f(g(u)), la variable de integración dx por g'(u) du y el límite de integración también se deberá modificar en función de u.
5. Aplica el cambio de variable en la integral y resuelve la nueva integral resultante.
6. Si es necesario, puedes volver a expresar la solución en términos de la variable original x al finalizar la integral.
Definición
Definición
El cambio de variable es una técnica utilizada en el cálculo integral para simplificar la integración de una función. El objetivo es realizar un cambio en la variable de integración, sustituyendo la variable original por una nueva variable que simplifique la expresión integral.
Es importante tener en cuenta que el cambio de variable puede implicar limitaciones en los límites de integración o en el dominio de la función original, por lo que se deben tomar precauciones al realizar el cambio.
Además, el cambio de variable también puede ser utilizado para cambiar el tipo de integral, por ejemplo, de una integral definida a una integral indefinida, o para simplificar la forma de la integral a una más manejable.
Page updated
Google Sites
Report abuse