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1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
1.2 Notación sumatoria.
1.3 Sumas de Riemann.
1.4 Definición de integral definida.
1.5 Teorema de existencia.
1.6 Propiedades de la integral definida.
1.7 Función primitiva.
1.8 Teorema del valor intermedio.
1.9 Teorema fundamental del cálculo.
1.10 Cálculo de integrales definidas básicas.
1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
1.1 Medición aproximada de figuras amorfas.
Un problema en las matemáticas que originan el calculo integral es la medición de áreas no definidas por figuras conocidas, significando así un desarrollo especifico de matemáticas para calcular áreas utilizando sumatoria por medio de funciones.
Un problema en las matemáticas que originan el calculo integral es la medición de áreas no definidas por figuras conocidas, significando así un desarrollo especifico de matemáticas para calcular áreas utilizando sumatoria por medio de funciones.
1.2 NOTACION SUMATORIA
Como la suma de areas pequeñas se vuelve infinita para calcular resultados presisos y establecer un resultado se debe determinar el limite de esta sumatoria que se calcula de la siguente forma:
1.3 SUMAS DE RIEMANN
1.3 SUMAS DE RIEMANN
Una suma de Riemann es una aproximación del área bajo la curva, al dividirla en varias formas simples (tales como rectángulos o trapecios).
En una suma de Riemann izquierda aproximamos el área con rectángulos (normalmente de ancho igual), donde la altura de cada rectángulo es igual al valor de la función en el extremo izquierdo de su base
Ejercicios: https://profe-alexz.blogspot.com/2012/02/suma-de-riemann-ejercicios-resueltos.html
1.5 teorema de existencia
1.5 teorema de existencia
El Teorema de existencia afirma la existencia de una única salida para una ecuación diferencial dada.
Este teorema es aplicable únicamente a las ecuaciones diferenciales de primer orden. También es esencial que la ecuación satisfaga las cláusulas iniciales establecidas con ella.
Matemáticamente, el teorema puede ser establecido como, para una función dada f: X→ Y, la cual es continua en el área limitada (generalmente un rectángulo) del plano x-y,
propiedades de las integrales definidas
propiedades de las integrales definidas
1El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
2 Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
3 Si es un punto interior del intervalo , la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos y .
4 La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
5 La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
calculo de las integrales definidas basicas
calculo de las integrales definidas basicas
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.
Se representa por .
es el signo de integración.
a es el límite inferior de la integración.
b es el límite superior de la integración.
es el integrando o función a integrar.
es el diferencial de x y nos indica cuál es la variable de la función que se integra.
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