Probleem:

Oplossing 

Wanneer we een grafiek maken van de functie y=f(x), dan zal die x-waarde waar de kromme de x-as snijdt een oplossing zijn van de functie. Hieronder zijn de 3 oplossingen van deze vergelijking aangeduid met een blauwe pijl.

Doe een gok

We gaan gewoon een wilde gok doen. We denken bijvoorbeeld dat x=1 een oplossing is van de vergelijking.

Is dit een oplossing?

Dat kunnen we door  controleren door y = f(1) te berekenen

Omdat y=f(1)=3 is dit geen oplossing. 

Bereken de richtingscoëfficiënt

Berekenen we de richtingscoëfficiënt, dan weten we of de curve dalend (rico <0) of stijgend (rico>0) is..

Is de curve dalend, dan zal een oplossing een x-waarde zijn die groter is dan je gok. In het geval van een stijgende curve zal de oplossing kleiner zijn dan je gok.

Je gaat bij wiskunde leren (of je hebt het al geleerd), dat je de richtingscoëficiënt kan bepalen door de afgeleide van de functie te berekenen. 

Ken je nog geen afgeleiden en wil je toch de rico berekenen, dan kan je de richtingscoëfficiënt berekenen van de rechte die gaat door 2 punten van de curve die zeer dicht bij elkaar liggen, bijvoorbeeld x = 1 en x = 1,00000001.

Stel de raaklijn op en vindt de nulwaarde

Stel de vergelijking op van de raaklijn in het punt (x,f(x)), waarbij x je gok is. Zoek daarna de nulwaarde van deze vergelijking (van de raaklijn).

Controleer of je de nulwaarde van de raaklijn kan gebruiken als uitkomst

Je lost je vergelijking op met een numerieke methode. Dat wilt zeggen dat je niet steeds exact nul gaat uitkomen. Je staat daarom een bepaalde tolerantie toe. De tolerantie geeft aan hoeveel f(x) mag afwijken van nul om x als uitkomst te aanvaarden.

We gebruiken de nulwaarde als nieuwe gok en berekenen f(x). Als f(x) kleiner is dan de tolerantie dan hebben we onze oplossing.

Blijf herhalen tot f(x) kleiner is dan de tolerantie

Je gaat deze stappen blijven herhalen totdat je dicht genoeg bij nul komt om de oplossing te aanvaarden.

Flowchart