Wanneer we een grafiek maken van de functie y=f(x), dan zal die x-waarde waar de kromme de x-as snijdt een oplossing zijn van de functie. Hieronder zijn de 3 oplossingen van deze vergelijking aangeduid met een blauwe pijl.
We gaan gewoon een wilde gok doen. We denken bijvoorbeeld dat x=1 een oplossing is van de vergelijking.
Is dit een oplossing?
Dat kunnen we door controleren door y = f(1) te berekenen
Omdat y=f(1)=3 is dit geen oplossing.
Berekenen we de richtingscoëfficiënt, dan weten we of de curve dalend (rico <0) of stijgend (rico>0) is..
Is de curve dalend, dan zal een oplossing een x-waarde zijn die groter is dan je gok. In het geval van een stijgende curve zal de oplossing kleiner zijn dan je gok.
Je gaat bij wiskunde leren (of je hebt het al geleerd), dat je de richtingscoëficiënt kan bepalen door de afgeleide van de functie te berekenen.
Ken je nog geen afgeleiden en wil je toch de rico berekenen, dan kan je de richtingscoëfficiënt berekenen van de rechte die gaat door 2 punten van de curve die zeer dicht bij elkaar liggen, bijvoorbeeld x = 1 en x = 1,00000001.
Stel de vergelijking op van de raaklijn in het punt (x,f(x)), waarbij x je gok is. Zoek daarna de nulwaarde van deze vergelijking (van de raaklijn).
Je lost je vergelijking op met een numerieke methode. Dat wilt zeggen dat je niet steeds exact nul gaat uitkomen. Je staat daarom een bepaalde tolerantie toe. De tolerantie geeft aan hoeveel f(x) mag afwijken van nul om x als uitkomst te aanvaarden.
We gebruiken de nulwaarde als nieuwe gok en berekenen f(x). Als f(x) kleiner is dan de tolerantie dan hebben we onze oplossing.
Je gaat deze stappen blijven herhalen totdat je dicht genoeg bij nul komt om de oplossing te aanvaarden.