FVR2 - Eng. Biom./Elet.

Funções de Variáveis Reais 2 - 2015-1 - [seg-ter-qua]

ENGENHARIA BIOMÉDICA - CÓDIGO: GEE 010

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BIBLIOGRAFIA

  1. M. C. Fenille, Seqüências e Séries Numéricas, Notas de aula 2013. (Arquivo PDF anexo)

  2. STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 4a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2001.

  3. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.

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CALENDÁRIO DE PROVAS E CONTEÚDOS

  • 1ª Prova - P1 15/04/2015 - conteúdo:

    1. Seqüências numéricas

  1. Séries numéricas

  2. Critérios de convergência e convergência absoluta

  3. Séries de Potências

  4. Séries de Taylor e Maclaurin

  • 2ª Prova - P2 27/05/2015 - conteúdo:

    1. O espaço R^n

  1. Teoria das curvas parametrizadas

  2. Funções de várias variáveis reais a valores reais

  3. Limite e continuidade

  4. Derivadas parciais

  5. Funções diferenciáveis

  6. Regra de cadeia

  7. Gradiente e derivada direcional

  8. Máximos e mínimos locais e globais

  9. Multiplicadores de Lagrange

  • 3ª Prova - P3 23/06/2015 - conteúdo:

  1. Volume e Integrais Duplas

  2. Teorema de Fubini

  3. Coordenadas Polares

  4. Integrais Triplas

  5. Coordenadas Cilíndricas

  6. Coordenadas Esféricas

  7. Mudança de coordenadas em integrais múltiplas

  • 4ª Prova - P4 15/07/2015 - conteúdo:

  1. Campos de vetores

  2. Integrais de linha de campos de vetores

  3. Teorema Fundamental das integrais de linha

  4. Teorema de Green e aplicações

  5. Rotacional e Divergente

  6. Superfícies parametrizadas

  7. Área e integrais de superfícies

  8. Teorema de Stokes

  9. Teorema de Gauss ou do Divergente

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Links úteis

Cronograma de provas:

1ª PROVA: 22/04/2015

2ª PROVA: 27/05/2015

3ª PROVA: 23/06/2015

4ª PROVA: 15/07/2015

PROVA SUB: 22/07/2015

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CÁLCULO DAS MÉDIAS

P1 = 20 pontos

P2 = 30 pontos

P3 = 20 pontos

P4 = 30 pontos

MÉDIA = P1 + P2 + P3 + P4

Se M>=60, o aluno será considerado aprovado.

Se M<60, o aluno será considerado reprovado.

OBS: Se durante todo o semestre letivo não houver qualquer requerimento para realização de prova extra, então serão realizadas provas substitutivas, ao final do semestre, no seguinte esquema:

  • Uma prova substitutiva S1 com o conteúdo da Prova 1, com 20 pontos. A nota S1 substituirá a nota P1 e então teremos

M = S1 + P2 + P3 + P4.

  • Uma prova substitutiva S2 com o conteúdo da Prova 2, com 30 pontos. A nota S2 substituirá a nota P2 e então teremos

M = P1 + S2 + P3 + P4

  • Uma prova substitutiva S3 com o conteúdo da Prova 3, com 20 pontos. A nota S3 substituirá a nota P3 e então teremos

        • M = P1 + P2 + S3 + P4

  • Uma prova substitutiva S4 com o conteúdo da Prova 4, com 30 pontos. A nota S4 substituirá a nota P4 e então teremos

M = P1 + P2 + P3 + S4

Cada aluno poderá fazer apenas uma das provas substitutivas. Se a prova substitutiva Sj for corrigida, então haverá a substituição correspondente, independentemente disto aumentar ou diminuir a média final M. No entanto, quando da entrega da prova substitutiva, o aluno poderá solicitar ao professor que a mesma não seja corrigida.

IMPORTANTE:

  • Alunos reprovados por faltas (ou seja, com menos de 75% de frequência) não poderão fazer prova substitutiva.

  • Alunos com MÉDIA < 35 não poderão fazer a prova substitutiva, exceto quando perdeu uma das provas Pj por razões médicas comprovadas com atestado médico na data da mesma.

Listas de Exercícios (1ª Prova)

M. C. Fenille, Seqüências e Séries Numéricas, Notas de aula 2013. (Arquivo PDF anexo))

  • Façam sempre os primeiros 5 exercícios de cada lista, sempre houver.

  • Os capítulos 3 e 4 não serão estudados

Listas de Exercícios (2ª Prova)

(Livro Cálculo 2 - Vol. 2 - 5ª Edição - Stewart)

  • 10.1 Curvas definidas por equações paramétricas

    • Ler os exemplos, Exercícios: 1-4, 9, 11, 13, 14, 15, 18*, 31**, 36*

  • 10.2 Comprimento de curvas planas

    • Exercícios: 51, 52, 53

  • 13.1 Funções vetoriais e curvas espaciais

    • Exercícios: 1-14, 25*, 26*, (33-36)**, 40*, 41

  • 13.2 Derivadas e Integrais de funções vetoriais

    • Releia as definições! Exercícios: 1, 2, 3, 4, 5, 7-16, 19, 21, 22, 25*, 26*, 29*, 36, 37, 38, 45, 47**, 48**

  • 13.3 Comprimento de arco e curvatura

    • todos ímpares de 1 a 7, (9-12)*

  • 14.1 Funções de várias variéveis

    • Exercícios: 3-10, todos ímpares entre 11 e 17, 18-20, pares de 22 até 30, 31, 34, 35, ímpares de 37 até 43, 44*, 48*, 60, 62*, 63**, 64**

  • 14.2 Limites e continuidade

    • Releia as definições! Exercícios: 1*, 3, 4, 7-20, 23, 24, 26*, todos ímpares entre 27 e 39, 41**

  • 14.3 Derivadas parciais

    • 1**, 5, 6, 9*, 10*, todos entre 13 e 38, 39**, 40**, 41, 44* 45**, 46**, todos pares entre 54 e 64, 72, 73, 78*, 87**, 88, 89, 90**,

  • 14.4 Planos tangentes

    • releia a definição de plano tangente! todos entre 1 e 6

  • 14.5 Regra da Cadeia e Derivação Implícita

    • Releia as definições! Exercícios: todos de 1 a 14, 19*, 20*, pares de 22 a 26, 27, 29, 32*, 34*, 38*, 39*, todos ímpares entre 43 e 47*, (53, 54, 55, 56)**

  • 14.6 Derivada direcional e vetor gradiente

    • 4-10, todos pares entre 12 e 20, 23, 25, 26*, 29*, 33**, 37, 42, 43, 44, 47, 49-54, 55**, 57**, 58**, (62, 63, 64)***

  • 14.7 Máximos e mínimos

    • todos de 4 à 18, 27, 29*, 32-34**, 38-42**, 46, 48*, 51*, 52*, 54**

  • 14.8 Multiplicadores de Lagrange

    • Releia os Teoremas! Exercícios: todos ímpares de 1 a 19*, 23**, 24**, 32-36, 38*, 39*, 40*, 43***, 44***

  • 14. Revisão

    • Revisão 15-19

    • Testes Verdadeiro-falso 10-12

    • Exercícios 55, 56, 59-63, 65*

    • Problemas quentes (1, 3, 8, 9)***

Listas de Exercícios (3ª Prova)

(Livro Cálculo 2 - Vol. 2 - 5ª Edição - Stewart)

  • 15.1 Integrais Duplas sobre retângulos

    • Ler os exemplos, Exercícios: 2a, 3a, 11, 14*

  • 15.2 Integrais Iteradas

    • Exercícios: 8, 9, 12*, 14, 15, 21, 24*, 25, 27*, 36

  • 15.3 Integrais Duplas sobre regiões genéricas

    • Ler os exemplos**

    • Exercícios: 5, 6, 9, 13, 17, 18, 20*, 22*, 26*, (27-28)**, 34**, 41, 42, 46*, 47**, 54*, 57

  • 15.4 Integrais duplas em coordenadas polares

    • Releia as definições!

    • Ver exemplos 2 e 4

    • Exercícios: 4, 5, 7, 8, 11, 13, 15*, 16**, 21*, 22, 23, 25*, 27*, 29*, 31**, 32

  • 15.7 Integrais triplas

    • Ver exemplos

    • Exercícios: 2, 4, 5, 11, 13*, 15*, 19**, 26*, (fazer somente a massa)-->[35*, 37*]

  • 15.8 Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas

    • Ver exemplos

    • Exercícios: 2, 4, 5, 6*, 8, 9, 10(com 5 no lugar de 3), 13*, (fazer somente a massa)-->[16*, 28*], 19**, 20*, 22, 30**, 33*, 35*

  • 15.9 Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas

    • Ver exemplos

    • Exercícios: 1, 2, 6*, 8, 9, 11, 13, 21*

===>>> Notas de aulas muito boas para usar como referência:

clique aqui

Listas de Exercícios (4ª Prova)

(Livro Cálculo 2 - Vol. 2 - 5ª Edição - Stewart)

  • 16.1 Campos vetoriais

    • Ler os exemplos, Exercícios: 2, 5, 6, 9, 10, (11-18 olhar no livro), 21-25*

  • 16.2 Integrais de linha de campos vetoriais

    • 1, 2, 5, 6, 8, *ímpares de 9 até 21*, 31**, 38*, 43*, 44**(usar fig.2 da pág. 1061)

  • 16.3 Teorema Fundamental para Integrais de linha

    • 15, 17, 19, 30, 31, 33

  • 16.4 Teorema de Green

    • 3, 9, 13, 15, 27

  • 16.5 Rotacional e divergência

    • Releia a interpretação do rotacional da página 1091

    • Exercícios: 4, 5, 6, (9, 10, 11 - ver no livro as figuras!), 12*(ver no livro e pensar em número ou vetor!), 15, 17, 19**, 21**, 22**, (25, 27, 28 - para treinar as definições!)

    • Somente para curiosos ou interessados em iniciação científica: 33, 34, 35, 36

  • 16.6 Superfícies paramétricas e suas áreas

    • Releia todos os 11 exemplos da seção para fixar os modelos e conceitos

    • Exercícios: 1 (parabolóide), 2(são as equações paramétricas do plano 10x + (5/3)y - z - 8 =0), 3(cilindro), 4(cone), 18(usar algo parecido com coordenadas esféricas), (19, 20, 21, 22, 23, 24 - todos foram feitos nos exemplos, basta achar a restrição no domínio!), 31 ou 33, 35**, 37*, 43, 45*

  • 16.7 Integrais de Superfície de campos vetoriais

    • Releia todos os exemplos da seção para fixar os modelos e conceitos

    • Exercícios: 5, 13, 19, 25

  • 16.8 Teorema de Stokes

    • Releia todos os exemplos da seção para fixar os modelos e conceitos

    • Exercícios: 1*, 3, 9, 11, 15, 19*

  • 16.9 Teorema do Divergente

  • Releia todos os exemplos da seção para fixar os modelos e conceitos

  • Exercícios: 5*, 13*, 19*