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Funções de Variáveis Reais 2 - 2015-1 - [seg-ter-qua]
ENGENHARIA BIOMÉDICA - CÓDIGO: GEE 010
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BIBLIOGRAFIA
M. C. Fenille, Seqüências e Séries Numéricas, Notas de aula 2013. (Arquivo PDF anexo)
STEWART, J. Cálculo (2 vols.). 4a. ed. São Paulo: Editora Pioneira - Thomson Learning, 2001.
GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo (4 vols.). 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora, 2001.
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CALENDÁRIO DE PROVAS E CONTEÚDOS
1ª Prova - P1 15/04/2015 - conteúdo:
Seqüências numéricas
Séries numéricas
Critérios de convergência e convergência absoluta
Séries de Potências
Séries de Taylor e Maclaurin
2ª Prova - P2 27/05/2015 - conteúdo:
O espaço R^n
Teoria das curvas parametrizadas
Funções de várias variáveis reais a valores reais
Limite e continuidade
Derivadas parciais
Funções diferenciáveis
Regra de cadeia
Gradiente e derivada direcional
Máximos e mínimos locais e globais
Multiplicadores de Lagrange
3ª Prova - P3 23/06/2015 - conteúdo:
Volume e Integrais Duplas
Teorema de Fubini
Coordenadas Polares
Integrais Triplas
Coordenadas Cilíndricas
Coordenadas Esféricas
Mudança de coordenadas em integrais múltiplas
4ª Prova - P4 15/07/2015 - conteúdo:
Campos de vetores
Integrais de linha de campos de vetores
Teorema Fundamental das integrais de linha
Teorema de Green e aplicações
Rotacional e Divergente
Superfícies parametrizadas
Área e integrais de superfícies
Teorema de Stokes
Teorema de Gauss ou do Divergente
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Links úteis
Cronograma de provas:
1ª PROVA: 22/04/2015
2ª PROVA: 27/05/2015
3ª PROVA: 23/06/2015
4ª PROVA: 15/07/2015
PROVA SUB: 22/07/2015
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CÁLCULO DAS MÉDIAS
P1 = 20 pontos
P2 = 30 pontos
P3 = 20 pontos
P4 = 30 pontos
MÉDIA = P1 + P2 + P3 + P4
Se M>=60, o aluno será considerado aprovado.
Se M<60, o aluno será considerado reprovado.
OBS: Se durante todo o semestre letivo não houver qualquer requerimento para realização de prova extra, então serão realizadas provas substitutivas, ao final do semestre, no seguinte esquema:
Uma prova substitutiva S1 com o conteúdo da Prova 1, com 20 pontos. A nota S1 substituirá a nota P1 e então teremos
M = S1 + P2 + P3 + P4.
Uma prova substitutiva S2 com o conteúdo da Prova 2, com 30 pontos. A nota S2 substituirá a nota P2 e então teremos
M = P1 + S2 + P3 + P4
Uma prova substitutiva S3 com o conteúdo da Prova 3, com 20 pontos. A nota S3 substituirá a nota P3 e então teremos
M = P1 + P2 + S3 + P4
Uma prova substitutiva S4 com o conteúdo da Prova 4, com 30 pontos. A nota S4 substituirá a nota P4 e então teremos
M = P1 + P2 + P3 + S4
Cada aluno poderá fazer apenas uma das provas substitutivas. Se a prova substitutiva Sj for corrigida, então haverá a substituição correspondente, independentemente disto aumentar ou diminuir a média final M. No entanto, quando da entrega da prova substitutiva, o aluno poderá solicitar ao professor que a mesma não seja corrigida.
IMPORTANTE:
Alunos reprovados por faltas (ou seja, com menos de 75% de frequência) não poderão fazer prova substitutiva.
Alunos com MÉDIA < 35 não poderão fazer a prova substitutiva, exceto quando perdeu uma das provas Pj por razões médicas comprovadas com atestado médico na data da mesma.
Listas de Exercícios (1ª Prova)
M. C. Fenille, Seqüências e Séries Numéricas, Notas de aula 2013. (Arquivo PDF anexo))
Façam sempre os primeiros 5 exercícios de cada lista, sempre houver.
Os capítulos 3 e 4 não serão estudados
Listas de Exercícios (2ª Prova)
(Livro Cálculo 2 - Vol. 2 - 5ª Edição - Stewart)
10.1 Curvas definidas por equações paramétricas
Ler os exemplos, Exercícios: 1-4, 9, 11, 13, 14, 15, 18*, 31**, 36*
10.2 Comprimento de curvas planas
Exercícios: 51, 52, 53
13.1 Funções vetoriais e curvas espaciais
Exercícios: 1-14, 25*, 26*, (33-36)**, 40*, 41
13.2 Derivadas e Integrais de funções vetoriais
Releia as definições! Exercícios: 1, 2, 3, 4, 5, 7-16, 19, 21, 22, 25*, 26*, 29*, 36, 37, 38, 45, 47**, 48**
13.3 Comprimento de arco e curvatura
todos ímpares de 1 a 7, (9-12)*
14.1 Funções de várias variéveis
Exercícios: 3-10, todos ímpares entre 11 e 17, 18-20, pares de 22 até 30, 31, 34, 35, ímpares de 37 até 43, 44*, 48*, 60, 62*, 63**, 64**
14.2 Limites e continuidade
Releia as definições! Exercícios: 1*, 3, 4, 7-20, 23, 24, 26*, todos ímpares entre 27 e 39, 41**
14.3 Derivadas parciais
1**, 5, 6, 9*, 10*, todos entre 13 e 38, 39**, 40**, 41, 44* 45**, 46**, todos pares entre 54 e 64, 72, 73, 78*, 87**, 88, 89, 90**,
14.4 Planos tangentes
releia a definição de plano tangente! todos entre 1 e 6
14.5 Regra da Cadeia e Derivação Implícita
Releia as definições! Exercícios: todos de 1 a 14, 19*, 20*, pares de 22 a 26, 27, 29, 32*, 34*, 38*, 39*, todos ímpares entre 43 e 47*, (53, 54, 55, 56)**
14.6 Derivada direcional e vetor gradiente
4-10, todos pares entre 12 e 20, 23, 25, 26*, 29*, 33**, 37, 42, 43, 44, 47, 49-54, 55**, 57**, 58**, (62, 63, 64)***
14.7 Máximos e mínimos
todos de 4 à 18, 27, 29*, 32-34**, 38-42**, 46, 48*, 51*, 52*, 54**
14.8 Multiplicadores de Lagrange
Releia os Teoremas! Exercícios: todos ímpares de 1 a 19*, 23**, 24**, 32-36, 38*, 39*, 40*, 43***, 44***
14. Revisão
Revisão 15-19
Testes Verdadeiro-falso 10-12
Exercícios 55, 56, 59-63, 65*
Problemas quentes (1, 3, 8, 9)***
Listas de Exercícios (3ª Prova)
(Livro Cálculo 2 - Vol. 2 - 5ª Edição - Stewart)
15.1 Integrais Duplas sobre retângulos
Ler os exemplos, Exercícios: 2a, 3a, 11, 14*
15.2 Integrais Iteradas
Exercícios: 8, 9, 12*, 14, 15, 21, 24*, 25, 27*, 36
15.3 Integrais Duplas sobre regiões genéricas
Ler os exemplos**
Exercícios: 5, 6, 9, 13, 17, 18, 20*, 22*, 26*, (27-28)**, 34**, 41, 42, 46*, 47**, 54*, 57
15.4 Integrais duplas em coordenadas polares
Releia as definições!
Ver exemplos 2 e 4
Exercícios: 4, 5, 7, 8, 11, 13, 15*, 16**, 21*, 22, 23, 25*, 27*, 29*, 31**, 32
15.7 Integrais triplas
Ver exemplos
Exercícios: 2, 4, 5, 11, 13*, 15*, 19**, 26*, (fazer somente a massa)-->[35*, 37*]
15.8 Integrais triplas em coordenadas cilíndricas e esféricas
Ver exemplos
Exercícios: 2, 4, 5, 6*, 8, 9, 10(com 5 no lugar de 3), 13*, (fazer somente a massa)-->[16*, 28*], 19**, 20*, 22, 30**, 33*, 35*
15.9 Mudança de Variáveis em Integrais Múltiplas
Ver exemplos
Exercícios: 1, 2, 6*, 8, 9, 11, 13, 21*
===>>> Notas de aulas muito boas para usar como referência:
Listas de Exercícios (4ª Prova)
(Livro Cálculo 2 - Vol. 2 - 5ª Edição - Stewart)
16.1 Campos vetoriais
Ler os exemplos, Exercícios: 2, 5, 6, 9, 10, (11-18 olhar no livro), 21-25*
16.2 Integrais de linha de campos vetoriais
1, 2, 5, 6, 8, *ímpares de 9 até 21*, 31**, 38*, 43*, 44**(usar fig.2 da pág. 1061)
16.3 Teorema Fundamental para Integrais de linha
15, 17, 19, 30, 31, 33
16.4 Teorema de Green
3, 9, 13, 15, 27
16.5 Rotacional e divergência
Releia a interpretação do rotacional da página 1091
Exercícios: 4, 5, 6, (9, 10, 11 - ver no livro as figuras!), 12*(ver no livro e pensar em número ou vetor!), 15, 17, 19**, 21**, 22**, (25, 27, 28 - para treinar as definições!)
Somente para curiosos ou interessados em iniciação científica: 33, 34, 35, 36
16.6 Superfícies paramétricas e suas áreas
Releia todos os 11 exemplos da seção para fixar os modelos e conceitos
Exercícios: 1 (parabolóide), 2(são as equações paramétricas do plano 10x + (5/3)y - z - 8 =0), 3(cilindro), 4(cone), 18(usar algo parecido com coordenadas esféricas), (19, 20, 21, 22, 23, 24 - todos foram feitos nos exemplos, basta achar a restrição no domínio!), 31 ou 33, 35**, 37*, 43, 45*
16.7 Integrais de Superfície de campos vetoriais
Releia todos os exemplos da seção para fixar os modelos e conceitos
Exercícios: 5, 13, 19, 25
16.8 Teorema de Stokes
Releia todos os exemplos da seção para fixar os modelos e conceitos
Exercícios: 1*, 3, 9, 11, 15, 19*
16.9 Teorema do Divergente
Releia todos os exemplos da seção para fixar os modelos e conceitos
Exercícios: 5*, 13*, 19*
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