Cálculo 3 - Eng. Mec.

DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 3

CURSO: ENGENHARIA MECÂNICA

CÓDIGO: FAMAT49030

CARGA HORÁRIA: 90 horas-aula / semestre (6 horas-aula / semana - aulas teóricas)

PRÉ-REQUISITOS: FAMAT49020 - Cálculo Diferencial e Integral 2

Aulas na Sala: 1B 108

Cronograma de provas:

1a. PROVA: 20/09/2016

2a. PROVA: 22/11/2016

3a. PROVA: 06/12/2016

Sub.: 12/12/2016

BIBLIOGRAFIA

Bibliografia Básica

(*) M. C. Fenille, Seqüências e Séries Numéricas, Notas de aula 2013. (Arquivo PDF anexo)

(**) M. C. Fenille, Notas de aula de Cálculo. (Arquivo PDF anexo)

(***) Hermínio C. Jr. & Luiz A. C. Ladeira, Equações Diferenciais Ordinárias - Notas de Aula

(a) http://pt.slideshare.net/rsoaken/herminio-ladeira

(Está anexado no final da página)

(b) Ou use este outro material (clique aqui)

(****) Material para Técnica de resolução de EDO usando séries de potências. Equações diferenciais aplicadas à física - Kleber Daum Machado

1. THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. 2, 11a. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.

2. STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

3. ZILL, D. G. & CULLEN, M. S. Equações Diferenciais. Vol. 1, 3a. ed. São Paulo: Makron Books, 2000.

4. BOYCE, W. E. & DIPRIMA, R. C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 9ª. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2010.

Bibliografia Complementar

1. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 3, 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.

EMENTA DETALHADA

1. INTEGRAIS DE LINHA E DE SUPERFÍCIE:

1.1 Parametrização de curvas.

1.2 Integrais de linha de primeira espécie e seu significado geométrico.

1.3 Integrais de linha de segunda espécie e seu significado físico.

1.4 Campos conservativos.

1.5 Teorema de Green.

1.6 Cálculo da área de gráficos de funções

1.7 Integrais de superfície (sobre gráficos de funções).

1.8 Fluxo de um fluido através de uma superfície.

1.9 Divergente e rotacional.

1.10 Teoremas de Gauss e de Stokes.

2. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS:

2.1 Séries infinitas: definição e convergência.

2.2 Uma condição necessária à convergência.

2.3 Séries de termos não-negativos: testes da comparação, da comparação no limite, da integral.

2.4 As p-séries (séries hiper-harmônicas).

2.5 Séries alternadas: teste de Leibniz e determinação aproximada da soma.

2.6 Convergência absoluta.

2.7 Testes da razão e da raiz.

2.8 Séries de potências: definição, intervalo e raio de convergência.

2.10 Derivação e integração de séries de potências.

2.11 Séries de Taylor.

3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE 1a ORDEM:

3.1 Equações lineares.

3.2 Equações de Bernoulli.

3.3 Equações separáveis.

3.4 Equações homogêneas.

3.5 Equações exatas.

3.6 Aplicações.

4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES DE 2a ORDEM:

4.1 A equação linear homogênea.

4.2 Equações lineares homogêneas com coeficientes constantes.

4.3 Raízes reais distintas.

4.4 Raízes complexas.

4.5 Raízes reais iguais e o método da redução de ordem.

4.6 Equações de Cauchy-Euler.

4.7 A equação linear não-homogênea.

4.8 Método da variação dos parâmetros.

4.9 Método da tentativa criteriosa (coeficientes a determinar).

4.10 Uma extensão: equações diferenciais de ordem n > 2 , suas soluções e métodos de resolução.

4.11 Aplicação: vibrações mecânicas.

4.12 Resoluções de equações diferenciais lineares de segunda ordem por séries de potências em torno de pontos ordinários e singulares regulares.