GAAL - Eng. Civil
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear
Código: GCI 004
Curso: Engenharia Civil
Sala: 1B110
Cronograma de provas:
1ª PROVA: 27/09/2016
2ª PROVA: 25/10/2016
3ª PROVA: 02/12/2016
SUB: 13/12/2016
Bibliografia
BOLDRINI, J. L.; COSTA, S. I. R.; FIGUEIREDO, V. L. & WETZLER, H. G. Álgebra Linear. 3a. ed. São Paulo: Editora Harbra, 1980.
BOULOS, P. & CAMARGO, I., Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1987.
CALLIOLI, C. A., DOMINGOS, H. H. & COSTA, R. C. F. Álgebra Linear e Aplicações. 6a. ed. São Paulo: Atual Editora, 1993.
SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear. Belo Horizonte: DM-ICEx-UFMG (www.mat.ufmg.br/~regi). 2004.
SANTOS, R. J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Belo Horizonte: DM-ICEx-UFMG (www.mat.ufmg.br/~regi). 2004.
STEINBRUCH, A. & WINTERLE, P. Geometria Analítica, 2a. ed. Rio de Janeiro: Editora Makron Books, 1987.
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EMENTA DETALHADA
VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO (16 aulas)
Soma de Vetores e Multiplicação por Escalar
Produtos de Vetores:
Norma, Produto Escalar e Ângulo entre Vetores
Projeção Ortogonal
Produto Vetorial
Produto Misto
RETAS, PLANOS E DISTÂNCIAS (22 aulas)
Retas:
Equação vetorial
Equações paramétricas
Equações simétricas
Equações reduzidas
Ângulo entre duas retas
Posições relativas entre duas retas
Planos:
Equação vetorial
Equações paramétricas
Equação geral
Vetor normal a um plano
Ângulo entre dois planos
Ângulo entre uma reta e um plano
Distâncias:
Entre dois pontos
Entre ponto e reta
Entre ponto e plano
Entre duas retas
Entre reta e plano
Entre dois planos
CURVAS CÔNICAS (8 aulas)
Definição como lugar geométrico, equação reduzida e propriedades de:
Circunferência
Elipse
Parábola
Hipérbole
SUPERFÍCIES (8 aulas)
Superfícies esféricas
Superfícies cilíndricas
Superfícies cônicas
Superfícies de revolução
Superfícies quádricas e suas equações reduzidas
MATRIZES E SISTEMAS LINEARES (14 aulas)
Definição, Classificação e escalonamento de sistemas lineares
Definição e operações com matrizes. Escalonamento e inversão de matrizes
Autovalores e autovetores de matrizes quadradas Núcleo e imagem de uma transformação linear
ESPAÇOS VETORIAIS E TRANSFORMAÇÕES LINEARES (22 aulas)
Definição e propriedades de espaços vetoriais e subespaços vetoriais
Base e dimensão de um espaço vetorial
Definição e propriedades de transformações lineares
A matriz de uma transformação linear
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MÉTODO DE AVALIAÇÃO
Serão realizadas 4 provas obrigatórias (P1, P2, P3, P4) e uma substitutiva (S). Cada prova valerá 20 ou 30 pontos. A Média (M) será calculada pela fórmula:
CÁLCULO DAS MÉDIAS
P1 = 30 pontos
P2 = 35 pontos
P3 = 35 pontos
MÉDIA = P1 + P2 + P3
Se M>=60, o aluno será considerado aprovado.
Se M<60, o aluno será considerado reprovado.
OBS: Se durante todo o semestre letivo não houver qualquer requerimento indevido para realização de prova extra, então serão realizadas provas substitutivas, ao final do semestre, no seguinte esquema:
Uma prova substitutiva S, com o conteúdo de todo o semestre, com 100 pontos.
O aluno poderá fazer esta avaliação S se sua média for superior a 35 pontos.
A prova constará de 08 (oito) questões, formada por 02 (duas) de cada assunto abordado em cada prova Pj para j=1,2,3,4.
A nota S substituirá a nota da prova Pj com o menor entre os valores:
P1/30, P2/35, P3/35.
O aluno fará apenas 04 (quatro) questões das 08 que compõem a prova S, sendo que, obrigatoriamente, 02 (duas) são referentes ao assunto da Pj que esta S substituirá, as demais duas questões deverão ser de assuntos diferentes: uma de algum dos 03 (três) assuntos restantes e a outra de algum dos 02 (dois) assuntos restantes; à escolha do aluno.
Após obter o resultado de S, este será substituído em Pj (definido na linha acima) e será calculada uma nova média MS, a qual deverá ser maior ou igual a 60 pontos para que o aluno seja APROVADO.
O aluno em condição de APROVADO terá a Média Final igual a 60 pontos, a ser registrada no sistema de notas da UFU - pois o aluno que passou direto, ou seja, sem a necessidade de fazer a prova substitutiva, teve seu mérito.
Cada aluno poderá usar a prova S para substituir somente uma única prova Pj. Se a prova substitutiva S for corrigida, então haverá a substituição correspondente, independentemente disto aumentar ou diminuir a média final M. No entanto, quando da entrega da prova substitutiva, o aluno poderá solicitar ao professor que a mesma não seja corrigida.
Alunos reprovados por faltas (ou seja, com menos de 75% de frequência) não poderão fazer prova substitutiva.
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Listas de Exercícios (1ª Prova)
(Do livro SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear)
Lista 1 - 3.1 Soma de Vetores e Multiplicação por Escalar - pág. 155
Fazer todos Exercícios Numéricos e todos os Teóricos
Lista 2 - 3.2 Produtos de Vetores - pág. 194
Fazer todos Exercícios Numéricos e todos os Teóricos de 20 até 31. Faça em seguida os exerc. 34 e 37. (Os demais exercícios podem ser resolvidos se você terminar os marcados).
Lista 3 - 4.1 Retas e planos - pág. 242
Fazer todos os exercícios numéricos do 1 ao 20. Fazer o exercício teórico 23.
Lista 4 - 4.2 Retas e planos: Ângulos e distâncias - pág.270
Fazer todos os exercícios numéricos ímpares do 1 ao 9; 10, 11, 14. Fazer os exercícios teóricos 16 e 17.
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Listas de Exercícios (2ª Prova)
(Do livro SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear)
Lista 5 - 5.1 Seções cônicas - pág.314
Fazer todos os exercícios numéricos e teóricos de 1 a 9. (Exercícios extras: 10 e 12)
Lista 6 - (Lista cônicas GAAL) Em anexo no final da página, fazer todos.
Lista 7 - 6.1 Quádricas - pág.399
Fazer todos os exercícios.
Lista 8 - 6.2 Superfícies Cilíndricas, Cônicas e de Revolução - pág.425
Fazer somente o exercício 6.2.5
Lista 9 - (Lista Quádricas) Em anexo.
Fazer todos os exercícios.
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Listas de Exercícios (3ª Prova)
(Do livro SANTOS, R. J. Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear)
Lista 10 - 1.1 Matrizes - pág.16
Fazer todos os exercícios numéricos de 1 até 8. Exercícios teóricos 16, 18, 19, 21 até 27.
Lista 11 - 2.1 Matrizes e sistemas lineares - pág.54
Fazer todos os exercícios numéricos de 1 até 14, exceto o 11. Exercícios teóricos 20 e 21.
Lista 12 - 2.2 Inversão de Matrizes e Determinantes - pág.122
Fazer todos os exercícios numéricos de 1 até 8. Exercícios teóricos de 9 a 20. Os exercícios e 21, 22 e 23 são complementares.
Lista 12 (extra) - Teste do Capítulo - Inversão de matrizes e determinantes - pág.130
Fazer todos os testes.
Lista 13 - Espaços e subespaços Vetoriais, Base e dimensão, Transformações Lineares (lista em anexo)
Fazer todos os exercícios.
Exercícios selecionados:
- Espaços vetoriais: 1, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12
- Subespaços, Base, Dimensão e Coordenadas: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 12, 13(a,b,c), 14, 18, 20, 21
- Transformações Lineares: 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 12