Análise 3

BIBLIOGRAFIA

Bibliografia Básica

1. Lima, E. L., Curso de Análise, Volume 2, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 2000.

2. Lima, E. L., Análise Real, Volume 2, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2004.

Bibliografia Complementar

1. Lima, E. L., Análise no Espaço Rⁿ, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2002.

2. Spivak, M., Cálculo em Variedades, Ciência Moderna, Tradução de Moura, C. A. Rio de Janeiro, 2003.

ASSUNTOS E AVALIAÇÕES

1ª Prova: NOÇÕES TOPOLÓGICAS NO Rⁿ, FUNÇÕES DE Rⁿ EM R

2ª Prova: FUNÇÕES DE Rⁿ EM R, APLICAÇÕES DE Rⁿ EM R^m

3ª Prova: APLICAÇÕES DE Rⁿ EM R^m

EMENTA DETALHADA

1. NOÇÕES TOPOLÓGICAS NO Rⁿ

1.1. Conceitos básicos.

1.2. Continuidade e Limite: relações com conexidade e compacidade.

2. FUNÇÕES DE Rⁿ EM R

2.1. Derivada direcional: derivadas parciais, aspectos geométricos e aplicações.

2.2. Diferenciabilidade: o teorema do valor médio; regra da cadeia; a diferencial; o vetor gradiente.

2.3. Teorema de Schwarz.

2.4. Fórmula de Taylor: pontos críticos; estudo de máximos e mínimos.

2.5. Multiplicador de Lagrange.

3. APLICAÇÕES DE Rⁿ EM R^m

3.1. Diferenciabilidade: regra de cadeia; desigualdade do valor médio.

3.2. Fórmula de Taylor.

3.3. Teoremas da função implícita e da aplicação inversa.

Listas de Exercícios (1ª Prova)

(Livro do Elon, Análise Real, Volume 2)

• pag 36 - seção 1: todos

• pag 36 - seção 2: todos

• pag 37 - seção 3: todos

• pag 38 - seção 4: todos

• pag 38, 39 - seção 5: todos

• pag 39 - seção 6: todos

Listas de Exercícios (2ª Prova)

(Livro do Elon, Análise Real, Volume 2)

• pag 39 - seção 8: exercícios 1, 3, 4 e 5

• pag 39 - seção 9: exercícios 1, 2 e 4

• pag 39 - seção 10: exercícios 2, 3 e 5

• pag 40 - seção 11: exercícios 2, 3 e 4

(Em anexo há uma seleção mais refinada dos exercícios para a prova P2)

MÉTODO DE AVALIAÇÃO

Serão realizadas 3 provas obrigatórias (P1, P2, P3) e uma substitutiva (S). Cada prova valerá 25 pontos. Será definido com os alunos uma nota de participação (T) referente à entrega de listas de exercícios resolvidos pelos alunos.

A Média (M) será calculada pela fórmula:

CÁLCULO DAS MÉDIAS

P1 = 25 pontos

P2 = 25 pontos

P3 = 25 pontos

T = 25 pontos

MÉDIA = P1 + P2 + P3 + T

Se M>=60, o aluno será considerado aprovado.

Se M<60, o aluno será considerado reprovado.

OBS: Se durante todo o semestre letivo não houver qualquer requerimento indevido para realização de prova extra, então serão realizadas provas substitutivas, ao final do semestre, no seguinte esquema:

• • Uma prova substitutiva S, com o conteúdo de todo o semestre, com 100 pontos.

  • O aluno poderá fazer esta avaliação S se sua média for superior a 35 pontos.

  • A prova constará de 06 (oito) questões, formada por 02 (duas) de cada assunto abordado em cada prova Pj para j=1,2,3.

  • A nota S substituirá a nota da prova Pj com o menor entre os valores:

P1, P2, P3.

• • O aluno fará apenas 04 (quatro) questões das 06 que compõem a prova S, sendo que, obrigatoriamente, 02 (duas) são referentes ao assunto da Pj que esta S substituirá, as demais duas questões deverão ser de assuntos diferentes: uma de algum dos 03 (três) assuntos restantes e a outra de algum dos 02 (dois) assuntos restantes; à escolha do aluno.

  • Após obter o resultado de S, este será substituído em Pj (definido na linha acima) e será calculada uma nova média M_S, a qual deverá ser maior ou igual a 60 pontos para que o aluno seja APROVADO.

  • O aluno em condição de APROVADO terá a Média Final igual a 60 pontos, a ser registrada no sistema de notas da UFU - pois o aluno que passou direto, ou seja, sem a necessidade de fazer a prova substitutiva, teve seu mérito.

Cada aluno poderá usar a prova S para substituir somente uma única prova Pj. Se a prova substitutiva S for corrigida, então haverá a substituição correspondente, independentemente disto aumentar ou diminuir a média final M. No entanto, quando da entrega da prova substitutiva, o aluno poderá solicitar ao professor que a mesma não seja corrigida.

Alunos reprovados por faltas (ou seja, com menos de 75% de frequência) não poderão fazer prova substitutiva.