Cálculo 4 - Matemática
Disciplina: Cálculo diferencial e integral IV
Código: FAMAT 31501
Curso: Matemática
Sala: 5S 212
Docente: Marcus Bronzi
Objetivos Gerais:
Familiarizar o aluno com a linguagem, conceitos e idéias relacionadas ao estudo das integrais de linha e superfície, dos teoremas clássicos do cálculo vetorial e das equações diferenciais de primeira segunda ordem, que são conhecimentos fundamentais no estudo das ciências básicas e tecnológicas. Apresentar ao aluno aplicações do cálculo integral de funções vetoriais e das equações diferenciais em várias áreas do conhecimento.
EMENTA DETALHADA
INTEGRAIS DE LINHA
1.1. Curvas orientadas.
1.2. Campo vetorial e escalar: Rotacional e Divergente.
1.3. Integral de linha relativa ao comprimento de arco.
1.4. Integral de um campo vetorial sobre uma curva.
1.5. Propriedades das integrais de linhas.
1.6. Aplicações das integrais de linha.
1.7. Campos Conservativos: Independência do caminho de integração.
1.8. Teorema de Green.
INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE
2.1. Superfícies orientáveis.
2.2. Integrais de superfícies.
2.3. Fluxo de um campo vetorial.
2.4. Propriedades das integrais de superfícies.
2.5. Aplicações das integrais de superfícies.
2.6. Os Teoremas de Stokes e de Gauss (Divergência).
2.7. Teorema de Stokes e aplicações.
3. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE PRIMEIRA ORDEM
3.1. Equações lineares.
3.2. Equações separáveis.
3.3. Equações homogêneas.
3.4. Equações de Bernouli.
3.5. Equações exatas, fatores Integrantes.
3.6. Aplicações.
4. EQUAÇÕES DIFERENCIAIS LINEARES DE SEGUNDA ORDEM
4.1. Propriedades algébricas das soluções; espaço de soluções da equação homogênea.
4.2. Equações lineares com coeficientes constantes.
4.3. Equações não-homogêneas; método de variação dos parâmetros.
4.4. Soluções em série.
4.5. Aplicações.
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BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
[2] GUIDORIZZI, H. L., Um Curso de Cálculo, Volumes 2, 3 e 4, LTC, São Paulo, 1987 e 1988.
[3] STEWART, J. Cálculo. São Paulo: Pioneira - Cengage Learning, 2014.
[4] ZILL, D. G. E CULLEN, M. R., Equações Diferenciais, Volume 1, Makron Books, São Paulo, 2003
Bibliografia Complementar:
[1] BASSANEZZI, R. C. E FERREIRA JR., W. C., Equações Diferenciais com Aplicações, Harbra, 1988.
[2] VON BERTALANFFY. Teoria geral dos sistemas. Petrópolis: Vozes, 1975.
[3] BOUCHARA, J. E OUTROS, “Cálculo Integral Avançado” , EdUSP, São Paulo, 1999.
[4] MARTIN, B., Equações Diferenciais e suas Aplicações, Campus, Rio de Janeiro, 1979.
[5] PINTO, D., MORGADO, M.C.F., Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis, Rio de Janeiro: Editora da UFRJ, 2000.
[6] WILLIANSON, R. E., CROWELL, R. H. E TROTTER H. F., Cálculo de Funções Vetoriais, Volumes 1 e 2, LTC, São Paulo, 1974.
Cronograma de provas:
1ª PROVA: 15/07 (xxxx feira)
2ª PROVA: 19/08 (xxxx feira)
3ª PROVA: 23/09 (xxxx feira)
Substitutiva: 26/09 (xxxx feira)
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ASSUNTOS E AVALIAÇÕES (PREVISÃO)
1ª Prova: Integrais de linha
2ª Prova: Integrais de superfície.
3ª Prova: EDOs
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LISTAS DE EXERCÍCIOS
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MÉTODO DE AVALIAÇÃO
Serão realizadas 3 provas obrigatórias (P1, P2, P3) e uma Substitutiva (R), com pontuações P1 = 25 pontos, P2 = 25 pontos, P3 = 30 pontos e R = 25 ou 30. Será definido com os alunos uma nota T referente às atividades que poderão ocorrer no Moodle ou entrega de listas, sendo que T = 20 pontos. A Média (M) será calculada pela fórmula:
MÉDIA = P1 + P2 + P3 + T
Será realizada uma atividade de recuperação, ao final do semestre, no seguinte esquema:
Uma prova Substitutiva R, com o conteúdo de todo o semestre, com valor de 25 ou 30 pontos.
O aluno poderá fazer esta avaliação R se seu percentual de frequência for superior ou igual a 75%.
A nota R substituirá a nota da prova Pj com o menor entre os valores: P1, P2, P3.
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