Cálculo 3 - Matemática

Cronograma de provas:

1ª PROVA: 22/03/2016

2ª PROVA: 28/04/2016

3ª PROVA: 19/05/2016

4ª PROVA: 27/06/2016

FINAL: 30/06/2016

BIBLIOGRAFIA

Bibliografia Básica

1. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Vol. 2 e 3, 5a. ed. Rio de Janeiro: LTC - Livros Técnicos e Científicos, 2001.

2. PINTO, D., Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. Rio de Janeiro: Editora UFRJ, 2001.

Bibliografia Complementar

1. THOMAS, G. B. Cálculo. Vol. 2, 11a. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2008.

2. STEWART, J. Cálculo. Vol. 2, 6a. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2009.

ASSUNTOS E AVALIAÇÕES

1ª Prova

1. ESPAÇOS EUCLIDIANOS

2. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rⁿ

2ª Prova

3. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS A VALORES REAIS

3ª Prova

4. FUNÇÕES VETORIAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS EM Rⁿ

^{4ª Prova}

5. INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS

EMENTA DETALHADA

1. ESPAÇOS EUCLIDIANOS

1.1. Produto escalar; norma; distância; equação do plano.

1.2. Noções topológicas: conjunto aberto, conjunto fechado, ponto de acumulação e

conjunto compacto.

2. FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rⁿ

2.1. Introdução; limite e continuidade.

2.2. Regras de derivação; reta tangente.

2.3. Parametrizações de curvas e comprimento de curvas.

3. FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS A VALORES REAIS

3.1. Domínio; representação geométrica de curvas e superfícies de nível, gráfico.

3.2. Limite; continuidade.

3.3. Derivadas parciais, plano tangente; diferenciabilidade; derivada direcional; derivada de ordem superior.

3.4. O Teorema de Schwartz, Fórmula de Taylor.

3.5. Vetor gradiente; máximos e mínimos.

3.6. O método dos multiplicadores de Lagrange.

3.7. Aplicações diversas envolvendo extremos de funções de várias variáveis.

4. FUNÇÕES VETORIAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS REAIS EM Rⁿ

4.1. Exemplos; limites e continuidade.

4.2. Diferenciabilidade; regra da cadeia.

4.3. Superfícies parametrizadas regulares; curvas coordenadas; vetor normal; plano tangente

4.4. Teoremas da função implícita e da aplicação inversa (sem demonstração).

5. INTEGRAIS DUPLAS E TRIPLAS

5.1. Soma de Riemann; conteúdo nulo.

5.2. Integrais iteradas, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.

5.3. Mudança de variáveis (caso geral).

5.4. Área de uma superfície parametrizada.

5.5. Volume de um sólido