Análise 1 - Matem.
6º PERÍODO - DISCIP. OBRIGATÓRIA - C.H.: 90 - PRÉ-REQUISITOS: Cálculo Dif e Int 2
Objetivos Gerais: Caracterizar os números reais; formalizar os conceitos de convergência de seqüências e séries de números reais; formalizar o conceito local de limite, continuidade e derivabilidade de uma de funções reais definidas em intervalos da reta; formalizar o conceito de função Riemann-integrável.
Bibliografia Básica:
[1] FIGUEIREDO, D. G., Análise 1 2a. Edição, Livros Técnicos e Científicos Editora S/A , São Paulo, 1996.
[2] LIMA, E. L., Curso de Análise, Volume 1, Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 2000.
[3] LIMA, E. L., Análise Real, Volume 1, Coleção Matemática Universitária, SBM, Rio de Janeiro, 2001.
[4] ÁVILA, G., Introdução à Análise Matemática, Ed.Edgard Blucher, São Paulo, 1992. (LINK ABAIXO)
Bibliografia Complementar:
[5] LANG, S., Analysis I, Addison-Wesley, 1968.
[6] GOLDBERG, R., Methods of Real Analysis 2ª Edição, John Wiley & Sons, 1976.
Cronograma de provas:
1ª PROVA: 16/04/2015
2ª PROVA: 21/05/2015
3ª PROVA: 18/06/2015
4ª PROVA: 07/07/2015
PROVA SUB: 14/07/2015
EMENTA DETALHADA
1. NÚMEROS REAIS
1.1. Ordenação e propriedades algébricas.
1.2. Ínfimo e supremo de conjuntos.
1.3. O Postulado de Dedekind e os números reais.
1.4. Sucessões numéricas.
1.5. Propriedades de limites de sucessões convergentes.
1.6. O Teorema de Bolzano – Weierstrass.
1.7. O critério de Cauchy.
1.8. Séries numéricas.
1.9. Critérios de convergência de séries numéricas.
1.10. Não enumerabilidade dos conjuntos dos números reais.
2. FUNÇÕES REAIS
2.1. Limites laterais de uma função (num ponto).
2.2. Limites de funções (num ponto) e suas propriedades.
2.3. Limites no infinito e limites infinitos.
2.4. Funções contínuas.
2.5. Propriedades de funções contínuas.
2.6. Funções contínuas em intervalos fechados. Continuidade uniforme.
2.7. O Teorema do Valor Intermediário.
3. FUNÇÕES DERIVÁVEIS
3.1. Derivadas laterais de uma função num ponto
3.2. Funções deriváveis num ponto.
3.3. Continuidade (num ponto) x Derivabilidade (num ponto).
3.4. Funções deriváveis.
3.5. Operações com funções deriváveis.
3.6. A regra da cadeia e a derivada da inversa.
3.7. O Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio.
3.8. Derivadas sucessivas e a fórmula de Taylor.
3.9. Os pontos críticos de uma função.
3.10. Pontos de inflexão de uma função.
4. INTEGRAL DE RIEMANN
4.1. Somas superior e inferior.
4.2. Integral de Riemann e propriedades.
4.3. Teorema Fundamental do Cálculo.
MÉTODO DE AVALIAÇÃO
Serão realizadas 4 provas obrigatórias (P1, P2, P3, P4) e uma substitutiva (Sj). Cada prova valerá 25 pontos.
A Média (M) será calculada pela fórmula:
CÁLCULO DAS MÉDIAS
P1 = 25 pontos (100/4)
P2 = 25 pontos
P3 = 25 pontos
P4 = 25 pontos
MÉDIA = P1 + P2 + P3 + P4
Se M>=60, o aluno será considerado aprovado.
Se M<60, o aluno será considerado reprovado.
OBS: Se durante todo o semestre letivo não houver qualquer requerimento para realização de prova extra, então serão realizadas provas substitutivas, ao final do semestre, no seguinte esquema:
- Poderá fazer a prova substitutiva somente o aluno que atingir MÉDIA >=30.
- Haverão provas substitutivas Sj com o conteúdo da Prova j, com 25 pontos. A nota Sj substituirá a nota Pj e então teremos
M = S1 + P2 + P3 + P4
- Se o aluno atingir uma nota M>=60, então sua nota final será 60 pontos.
- Cada aluno poderá fazer apenas uma das provas substitutivas. Se a prova substitutiva Sj for corrigida, então haverá a substituição correspondente, independentemente disto aumentar ou diminuir a média final M. No entanto, quando da entrega da prova substitutiva, o aluno poderá solicitar ao professor que a mesma não seja corrigida.
- Alunos reprovados por faltas (ou seja, com menos de 75% de frequência) não poderão fazer prova substitutiva.