AMGA - Eng. Biom.
Geometria Analítica e Álgebra Linear [seg-ter-qui]
Engenharia Biomédica
OBJETIVOS GERAIS DA DISCIPLINA
Utilizar vetores na solução de problemas práticos de engenharia;
Utilizar sistemas de coordenadas mais adequados à solução de um problema específico;
Resolver sistemas de equações lineares aplicando operações elementares;
A partir de equações do primeiro e segundo graus, com duas ou três variáveis, identificar e representar graficamente retas, planos, curvas cônicas, superfícies quádricas e cilíndricas;
Demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
SANTOS, R. J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Belo Horizonte: DM-ICEx-UFMG (www.mat.ufmg.br/~regi). 2012. (arquivo em anexo no final da página)
STEINBRUCH, A. & WINTERLE, P. Geometria Analítica, 2a. ed. Rio de Janeiro: Editora Makron Books, 1987.
BOULOS, P. & CAMARGO, I., Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1987.
AVALIAÇÃO
Serão realizadas 3 provas obrigatórias (P1, P2, P3) e um exame (E). Cada prova valerá 100 pontos. A Média (M) será calculada pela fórmula:
M= (P1+P2+P3)/3
Se a media M do aluno for menor do que 60, ele tem o direito de fazer o exame (E) cujo conteúdo é de toda disciplina.
A Média Final (MF) será calculada da seguinte maneira:
Se M for maior ou igual a 60 então MF=M.
Se M for menor que 60 então MF=(M+E)/2
Se a média final (MF) for maior ou igual a 60 o aluno estará aprovado e, se MF for menor do que 60, ele estará reprovado.
Cronograma de provas:
1a. PROVA: 28/12/2013
2a. PROVA: 14/01/2014
3a. PROVA: ??/02/2014
EXAME: ??/03/2014
Horários de atendimento com ........
Segunda: das 16:50 às 18:30 --- Sala: 3D205
Quarta: das 16:50 às 18:30 --- Sala: 3D208
Sexta: das 13:10 às 16:50 --- Sala: 3D302
PROGRAMA
1. Matrizes
1.1. Definição e tipos especiais de matrizes
1.2. Operações com matrizes
1.3. Propriedades da álgebra matricial
1.4. Escalonamento e inversão de matrizes
2. Sistema de equações lineares
2.1. Definição e classificação de sistemas lineares
2.2. Sistemas lineares e matrizes
2.3. Método de Gauss-Jordan
2.4. Determinantes
2.4.1. Definição e propriedades
2.4.2. Desenvolvimento de Laplace
2.4.3. Matriz adjunta – matriz inversa
2.4.4. Regra de Cramer
2.5. Diagonalização de matrizes
2.5.1. Autovalores e autovetores
--------------------------------------- 1a. PROVA ---------------------------------------------
3. Vetores no plano e no espaço
3.1. Soma de Vetores e Multiplicação por Escalar
3.2. Produtos de Vetores:
3.2.1. Norma, Produto Escalar e ângulo entre Vetores
3.2.2. Projeção Ortogonal
3.2.3. Produto Vetorial
3.2.4. Produto Misto
4. Retas, planos e distâncias
4.1. Retas:
4.1.1. Equação vetorial
4.1.2. Equações paramétricas
4.1.3. Equações simétricas
4.1.4. Equações reduzidas
4.1.5. Ângulo entre duas retas
4.1.6. Posições relativas entre duas retas
4.2. Planos:
4.2.1. Equação vetorial
4.2.2. Equações paramétricas
4.2.3. Equação geral
4.2.4. Vetor normal a um plano
4.2.5. Ângulo entre dois planos
4.2.6. Ângulo entre uma reta e um plano
4.3. Distâncias:
4.3.1. Entre dois pontos
4.3.2. Entre ponto e reta
4.3.3. Entre ponto e plano
4.3.4. Entre duas retas
4.3.5. Entre reta e plano
4.3.6. Entre dois planos
--------------------------------------- 2a. PROVA ---------------------------------------------
5. Curvas cônicas
5.1. Equação geral de curvas cônicas
5.2. Equação reduzida, definição como lugar geométrico e propriedades de:
5.2.1. Circunferência
5.2.2. Elipse
5.2.3. Parábola
5.2.4. Hipérbole
6. Superfícies
6.1. Superfícies esféricas
6.2. Superfícies cilíndricas
6.3. Superfícies cônicas
6.4. Superfícies de revolução
6.5. Superfícies quádricas e suas equações reduzidas
7. Mudança de coordenadas
7.1. Rotação
7.2. Translação
7.3. Identificação de cônicas
7.4. Identificação de quádricas
1ª Prova -- 28/11/2013
EXERCÍCIOS SELECIONADOS DA APOSTILA EM ANEXO gaalt1.pdf
(1.1) Exercícios: 1 - 9, 23*, 24*, 25 - 27
(1.2) Exercícios: 1, 3, 5**, 6*, 8**, 14, 20*, fazer os testes da pag. 67
(2.1) Exercícios: 1**, 2[d,e,f], 3*, 4**, 5*, (8-15)*
(2.2) Exercícios: 1, 2, 3**, 4**, 5, 6[a,d], (11-15)*, 16**(pense com n=4), 17, 18, 19**, (Ler os exercícios 21 e 22), fazer os testes 2 e 4 na pag. 130/131, Resolver os itens do exercício 1.2.4 pag 55 pelo método de Cramer
EXERCÍCIOS SELECIONADOS DA APOSTILA EM ANEXO gaalt0.pdf
(6.1) Exercícios: 1*, 4*[a,b,d]
2ª Prova -- 14/01/2014
EXERCÍCIOS SELECIONADOS DA APOSTILA EM ANEXO gaalt1.pdf
(3.1) Exercícios: 1, 4, 5, 6, 7*,8a*, 9, 15**, 16**, 17*, 18, 19
(3.2) Exercícios: 1**, 3, 5**, 6a, 8**, 9a, 10*, 12, 16**, 21*, 24, 28***, 29***, 32**, 37*
(4.1) Exercícios: 1(a,e,f,g,h), 2[d,e,f], 5*, 7, 8*, 13*, 17*, 19, 20b**
(4.2) Exercícios: 1, 2, 3*, 4**, 5, 6, 11, 12, 17, 18
3ª Prova -- 20/02/2014
(Livro de Geometria Analítica do Steinbruch)
Cap. 7
Refazer todos os 5 problemas resolvidos da Seção 7.1 de Parábolas
Exercícios 2, 3, 4, 6, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 31, 33, 34
Refazer os problemas resolvidos 7 e 12 da Seção 7.2 de Elipses
Exercícios 6, 8, 9, 10, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 25, 28
Refazer os problemas resolvidos 13 e 19 da Seção 7.3 de Hipérboles
Exercícios 1, 2, 7, 8, 10, 11, 14, 15, 23, 24, 29, 31(e, f, g)
Cap. 8
Reler as definições e exemplos
Exercícios 1(já foi feito em aula!), 2, 3, 4
Rotações e translações -----> Material anexado abaixo
Exercícios
pág. 247 -- 1 e 2
págs. 256/257 -- 3 (a, b, c, d, e, f, g, h, i)