AMGA - Eng. Biom.

Geometria Analítica e Álgebra Linear [seg-ter-qui]

Engenharia Biomédica

• OBJETIVOS GERAIS DA DISCIPLINA

1. Utilizar vetores na solução de problemas práticos de engenharia;

2. Utilizar sistemas de coordenadas mais adequados à solução de um problema específico;

3. Resolver sistemas de equações lineares aplicando operações elementares;

4. A partir de equações do primeiro e segundo graus, com duas ou três variáveis, identificar e representar graficamente retas, planos, curvas cônicas, superfícies quádricas e cilíndricas;

5. Demonstrar capacidade de dedução, raciocínio lógico, visão espacial e de promover abstrações.

• BIBLIOGRAFIA BÁSICA

  • • • • 1. SANTOS, R. J. Matrizes, Vetores e Geometria Analítica. Belo Horizonte: DM-ICEx-UFMG (www.mat.ufmg.br/~regi). 2012. (arquivo em anexo no final da página)

          2. STEINBRUCH, A. & WINTERLE, P. Geometria Analítica, 2a. ed. Rio de Janeiro: Editora Makron Books, 1987.

          3. BOULOS, P. & CAMARGO, I., Geometria Analítica: um tratamento vetorial. 2a. ed. São Paulo: Editora Makron Books, 1987.

• AVALIAÇÃO

Serão realizadas 3 provas obrigatórias (P1, P2, P3) e um exame (E). Cada prova valerá 100 pontos. A Média (M) será calculada pela fórmula:

M= (P1+P2+P3)/3

Se a media M do aluno for menor do que 60, ele tem o direito de fazer o exame (E) cujo conteúdo é de toda disciplina.

A Média Final (MF) será calculada da seguinte maneira:

Se M for maior ou igual a 60 então MF=M.

Se M for menor que 60 então MF=(M+E)/2

Se a média final (MF) for maior ou igual a 60 o aluno estará aprovado e, se MF for menor do que 60, ele estará reprovado.

Cronograma de provas:

1a. PROVA: 28/12/2013

2a. PROVA: 14/01/2014

3a. PROVA: ??/02/2014

EXAME: ??/03/2014

Horários de atendimento com ........

Segunda: das 16:50 às 18:30 --- Sala: 3D205

Quarta: das 16:50 às 18:30 --- Sala: 3D208

Sexta: das 13:10 às 16:50 --- Sala: 3D302

• PROGRAMA

1. Matrizes

1.1. Definição e tipos especiais de matrizes

1.2. Operações com matrizes

1.3. Propriedades da álgebra matricial

1.4. Escalonamento e inversão de matrizes

2. Sistema de equações lineares

2.1. Definição e classificação de sistemas lineares

2.2. Sistemas lineares e matrizes

2.3. Método de Gauss-Jordan

2.4. Determinantes

2.4.1. Definição e propriedades

2.4.2. Desenvolvimento de Laplace

2.4.3. Matriz adjunta – matriz inversa

2.4.4. Regra de Cramer

2.5. Diagonalização de matrizes

2.5.1. Autovalores e autovetores

--------------------------------------- 1a. PROVA ---------------------------------------------

3. Vetores no plano e no espaço

3.1. Soma de Vetores e Multiplicação por Escalar

3.2. Produtos de Vetores:

3.2.1. Norma, Produto Escalar e ângulo entre Vetores

3.2.2. Projeção Ortogonal

3.2.3. Produto Vetorial

3.2.4. Produto Misto

4. Retas, planos e distâncias

4.1. Retas:

4.1.1. Equação vetorial

4.1.2. Equações paramétricas

4.1.3. Equações simétricas

4.1.4. Equações reduzidas

4.1.5. Ângulo entre duas retas

4.1.6. Posições relativas entre duas retas

4.2. Planos:

4.2.1. Equação vetorial

4.2.2. Equações paramétricas

4.2.3. Equação geral

4.2.4. Vetor normal a um plano

4.2.5. Ângulo entre dois planos

4.2.6. Ângulo entre uma reta e um plano

4.3. Distâncias:

4.3.1. Entre dois pontos

4.3.2. Entre ponto e reta

4.3.3. Entre ponto e plano

4.3.4. Entre duas retas

4.3.5. Entre reta e plano

4.3.6. Entre dois planos

--------------------------------------- 2a. PROVA ---------------------------------------------

5. Curvas cônicas

5.1. Equação geral de curvas cônicas

5.2. Equação reduzida, definição como lugar geométrico e propriedades de:

5.2.1. Circunferência

5.2.2. Elipse

5.2.3. Parábola

5.2.4. Hipérbole

6. Superfícies

6.1. Superfícies esféricas

6.2. Superfícies cilíndricas

6.3. Superfícies cônicas

6.4. Superfícies de revolução

6.5. Superfícies quádricas e suas equações reduzidas

7. Mudança de coordenadas

7.1. Rotação

7.2. Translação

7.3. Identificação de cônicas

7.4. Identificação de quádricas

1ª Prova -- 28/11/2013

• EXERCÍCIOS SELECIONADOS DA APOSTILA EM ANEXO gaalt1.pdf

(1.1) Exercícios: 1 - 9, 23*, 24*, 25 - 27

(1.2) Exercícios: 1, 3, 5**, 6*, 8**, 14, 20*, fazer os testes da pag. 67

(2.1) Exercícios: 1**, 2[d,e,f], 3*, 4**, 5*, (8-15)*

(2.2) Exercícios: 1, 2, 3**, 4**, 5, 6[a,d], (11-15)*, 16**(pense com n=4), 17, 18, 19**, (Ler os exercícios 21 e 22), fazer os testes 2 e 4 na pag. 130/131, Resolver os itens do exercício 1.2.4 pag 55 pelo método de Cramer

• EXERCÍCIOS SELECIONADOS DA APOSTILA EM ANEXO gaalt0.pdf

(6.1) Exercícios: 1*, 4*[a,b,d]

2ª Prova -- 14/01/2014

• EXERCÍCIOS SELECIONADOS DA APOSTILA EM ANEXO gaalt1.pdf

(3.1) Exercícios: 1, 4, 5, 6, 7*,8a*, 9, 15**, 16**, 17*, 18, 19

(3.2) Exercícios: 1**, 3, 5**, 6a, 8**, 9a, 10*, 12, 16**, 21*, 24, 28***, 29***, 32**, 37*

(4.1) Exercícios: 1(a,e,f,g,h), 2[d,e,f], 5*, 7, 8*, 13*, 17*, 19, 20b**

(4.2) Exercícios: 1, 2, 3*, 4**, 5, 6, 11, 12, 17, 18

3ª Prova -- 20/02/2014

(Livro de Geometria Analítica do Steinbruch)

• Cap. 7

  • Refazer todos os 5 problemas resolvidos da Seção 7.1 de Parábolas

    • Exercícios 2, 3, 4, 6, 12, 15, 16, 18, 20, 24, 30, 31, 33, 34

  • Refazer os problemas resolvidos 7 e 12 da Seção 7.2 de Elipses

    • Exercícios 6, 8, 9, 10, 12, 13, 20, 21, 22, 23, 25, 28

  • Refazer os problemas resolvidos 13 e 19 da Seção 7.3 de Hipérboles

    • Exercícios 1, 2, 7, 8, 10, 11, 14, 15, 23, 24, 29, 31(e, f, g)

• Cap. 8

  • Reler as definições e exemplos

    • Exercícios 1(já foi feito em aula!), 2, 3, 4

• Rotações e translações -----> Material anexado abaixo

  • Exercícios

    • pág. 247 -- 1 e 2

    • págs. 256/257 -- 3 (a, b, c, d, e, f, g, h, i)