Análise 3

DISCIPLINA:  Análise 3

CURSO: Matemática - Bacharelado

CÓDIGO:  GMA 036 / FAMAT39016

CARGA HORÁRIA: 60 horas-aula 

Dias da semana: Seg e Qua - 13:10 a 14:50

Aulas na Sala:  5S 304

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Listas de Exercícios

• Lista 1 - Clique aqui

BIBLIOGRAFIA

• Apostila de Análise 3 - Prof. Fábio - Clique aqui

Bibliografia Básica

1. Lima, E. L., Curso de Análise, Volume 2,  Projeto Euclides, SBM, Rio de Janeiro, 2000. 

2. Lima, E. L., Análise Real, Volume 2, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2004.

Bibliografia Complementar

1. Lima, E. L., Análise no Espaço Rn, Coleção Matemática Universitária, SBM, 2002.

2. Spivak, M., Cálculo em Variedades, Ciência Moderna, Tradução de Moura, C. A. Rio de Janeiro, 2003.

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ASSUNTOS E AVALIAÇÕES

1ª Prova: Noções topológicas no Rn, Funções de Rn em R

2ª Prova: Funções de Rn em R, Aplicações de Rn em Rm

3ª Prova: Aplicações de Rn em Rm

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EMENTA DETALHADA

1. NOÇÕES TOPOLÓGICAS NO Rn

1.1. Conceitos básicos.

1.2. Continuidade e Limite: relações com conexidade e compacidade.

2. FUNÇÕES DE Rn EM R 

2.1. Derivada direcional: derivadas parciais, aspectos geométricos e aplicações.

2.2. Diferenciabilidade: o teorema do valor médio; regra da cadeia; a diferencial; o vetor gradiente.

2.3. Teorema de Schwarz.

2.4. Fórmula de Taylor: pontos críticos; estudo de máximos e mínimos.

2.5. Multiplicador de Lagrange.

3. APLICAÇÕES DE Rn EM Rm

3.1. Diferenciabilidade: regra de cadeia; desigualdade do valor médio.

3.2. Fórmula de Taylor.

3.3. Teoremas da função implícita e da aplicação inversa.

Listas de Exercícios (1ª Prova)

(Livro do Elon, Análise Real, Volume 2)

• pag 36 - seção 1: todos

• pag 36 - seção 2: todos

• pag 37 - seção 3: todos

• pag 38 - seção 4: todos

• pag 38, 39 - seção 5: todos

• pag 39 - seção 6: todos

Listas de Exercícios (2ª Prova)

(Livro do Elon, Análise Real, Volume 2)

• pag 39 - seção 8: exercícios 1, 3, 4 e 5

• pag 39 - seção 9: exercícios 1, 2 e 4

• pag 39 - seção 10: exercícios 2, 3 e 5

• pag 40 - seção 11: exercícios 2, 3 e 4

(Em anexo há uma seleção mais refinada dos exercícios para a prova P2)

MÉTODO DE AVALIAÇÃO

Serão realizadas 3 provas obrigatórias (P1, P2, P3) e uma recuperação (R). Cada prova valerá 30 ou 35 pontos, como segue:

P1 = 35 pontos

P2 = 35 pontos

P3 = 30 pontos

R = 30 ou 35 pontos

A Média (M) será calculada pela fórmula:

M = P1 + P2 + P3

Será realizada prova de recuperação (R), ao final do semestre, no seguinte esquema:

• O conteúdo da prova R corresponde ao assunto da prova Pj, sendo j = 1, 2, 3, com valor de 30 ou 35 pontos.

• O aluno poderá fazer a avaliação R3 se seu percentual de frequência for superior ou igual a 75%.

• A nota R substituirá a nota da prova Pj, sendo j = 1, 2, 3, para o cálculo da média final.

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