Fundamentos 2 Matemática
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR 2 (CÓDIGO: GMA002)
C.H. TEÓRICA: 75 - C.H. PRÁTICA: 15 - C.H. TOTAL: 90
Objetivos Gerais: Estudar a Trigonometria e os Números complexos com rigor matemático, preparando o futuro professor à prática docente de tal conteúdo.
BIBLIOGRAFIA
Bibliografia Básica:
[1] DOLCE, O. E POMPEO, J. N., Fundamentos de Matemática Elementar Vol. 9, Atual Editora, São Paulo, 1985.
*[2] DO CARMO, M. P., MORGADO, A. C. E WAGNER, E., Trigonometria e Números Complexos, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.
[3] LIMA, E. L., CARVALHO, P. C. P., WAGNER, E., E MORGADO, A. C., Matemática do Ensino Médio 3 volumes, Coleção do Professor de Matemática, SBM, Rio de Janeiro, 1992.
[4] DANTE, L. R., Contexto & Aplicações 3 volumes, Editora Ática, São Paulo 2001.
[5] TROTTA, F., IMENES, L. M. P. E JAKUBOVIC, J., Matemática Aplicada 3 volumes, Editora Moderna, São Paulo 1941.
Bibliografia Complementar:
[6] REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. Publicação quadrimestral da SBM - Sociedade Brasileira de Matemática. Rio de Janeiro. (mais de 50 números publicados).
[7] DA COSTA, N.M. L., Funções Seno e Cosseno: Uma Seqüência de Ensino a Partir dos contextos do “Mundo Experimental” e do Computador, Dissertação de Mestrado, PUC SP, São Paulo, 1997.
EMENTA DETALHADA
1 CONCEITOS BÁSICOS DE GEOMETRIA PLANA
1.1. Segmentos, semirretas e ângulos.
1.2. Triângulos: casos de congruência, incluindo o caso particular cateto hipotenusa para triângulos retângulos, relações métricas no triângulo retângulo e casos de semelhança.
1.3. O círculo: arcos de círculo e ângulos inscritos.
1.4. Polígonos regulares inscritos no círculo.
2 TRIGONOMETRIA
2.1. Ângulo e funções trigonométricas:
2.2. Ângulo e arco orientado.
2.3. Unidades usuais de medidas para arcos e ângulos.
2.4. Razões trigonométricas no triângulo retângulo e no círculo.
2.5. Redução ao primeiro quadrante.
2.6. Relações trigonométricas fundamentais.
2.7. Identidades, equações e inequações trigonométricas.
2.8. Adição e subtração de arcos e transformação de soma em produto.
2.9. Relações trigonométricas num triângulo qualquer.
2.10. Funções trigonométricas inversas.
3 NÚMEROS COMPLEXOS
3.1. Definição, operações, interpretação geométrica.
3.2. Módulo e conjugado de um número complexo; propriedades.
3.3. Forma polar de um número complexo e Fórmulas de De Moivre.
3.4. Lugares geométricos envolvendo números complexos.
4 POLINÔMIOS E EQUAÇÕES POLINOMIAIS
4.1. Grau e raízes de um polinômio.
4.2. Operações com polinômios.
4.3. Algoritmo da divisão para polinômios e o Teorema de D´Alembert.
4.4. Equações polinomiais: Método de Briot-Ruffini e raízes racionais de polinômios com coeficientes inteiros (critério de Eisenstein).
4.5. Teorema Fundamental da Álgebra.
4.6. Relações entre coeficientes e raízes (relações de Girard).
4.7. Equações polinomiais com coeficientes reais.
4.8. Soluções por radicais das equações polinomiais de graus 3 e 4
ATIVIDADES
1a Lista de exercícios anexada abaixo --- fazer os exercícios pares inicialmente!
2a, 3a e 4a Listas de exercícios anexadas abaixo --- fazer todos exercícios não feitos nas aulas de exercícios!
Cronograma de provas (passível de alterações):
1a. PROVA: 24/09/2015
2a. PROVA: 19/11/2015
3a. PROVA: 10/12/2015
T.: A cada aproximadamente 15 dias, às quintas feiras, na segunda aula.
Sj: 17/12/2015
CÁLCULO DAS MÉDIAS
P1 = 25 pontos
P2 = 25 pontos
P3 = 25 pontos
E = 25 pontos
MÉDIA = P1 + P2 + P3 + E
Se M>=60, o aluno será considerado aprovado.
Se M<60, o aluno será considerado reprovado.
E = Exercícios avaliativos em aulas Práticas
OBS: Se durante todo o semestre letivo não houver qualquer requerimento para realização de prova extra, então serão realizadas provas substitutivas, ao final do semestre, no seguinte esquema:
Uma prova substitutiva S1 com o conteúdo da Prova 1, com 30 pontos. A nota S1 substituirá a nota P1 e então teremos
M = S1 + P2 + P3 + E
Uma prova substitutiva S2 com o conteúdo da Prova 2, com 30 pontos. A nota S2 substituirá a nota P2 e então teremos
M = P1 + S2 + P3 + E
Uma prova substitutiva S3 com o conteúdo da Prova 3, com 40 pontos. A nota S3 substituirá a nota P3 e então teremos
M = P1 + P2 + S3 + E
Cada aluno poderá fazer apenas uma das provas substitutivas. Se a prova substitutiva Sj for corrigida, então haverá a substituição correspondente, independentemente disto aumentar ou diminuir a média final M. No entanto, quando da entrega da prova substitutiva, o aluno poderá solicitar ao professor que a mesma não seja corrigida.
Alunos reprovados por faltas (ou seja, com menos de 75% de frequência) não poderão fazer prova substitutiva.