Studia come la verità o la falsità di un enunciato (o affermazione o proposizione) influisce sulla verità o falsità di altri enunciati
Le affermazioni che possono essere usate, gli enunciati, devono poter essere assegnate con certezza, non possono essere vere e false nè possono essere vere o false.
Per comnodità di ragionamento, gli enunciati vengono solitamente indicati con lettere minuscole a,b,c,.... mentre i valori di vero o falso ad esse attribuiti vengono indicati con le lettere maiuscole T (true) e F (false).
La composizione di enunciati è possibile attraverso i connettori AND , OR, NOT, IMPLY
Gli oggetti su cui opera la logica proposizionale sono le espressioni linguistiche o frasi. Ma non tutte le frasi possono essere usate in logica, bensì solamente le frasi decidibili, ovvero su cui si possa dire con certezza se sono vere o false. Solamente A tal fine, la frase devono di essere
Definiamo proposizione o enunciato ogni frase che possiede tale caratteristica
Ad esempio, considera el seguenti frasi
Le operazioni con le quali le proposizioni possono essere combinate sono
I connettivi ∨ e ∧ sono operazioni binarie e interne, operano cioè su due proposizioni per volta ed il risultato è ancora una proposizione. Le proposizioni su cui operano i connettivi sono dette operandi.
Anche → e ↔ sono operazioni binarie e interne.
In queste operazioni p è detto antecedente e q conseguente.
p è anche detto premessa e q è detto conseguenza.
L'operatore ¬ è una operazione unaria interna.
Data p → q (implicazione diretta), si possono ricavare
¬ p → ¬ q implicazione contraria di p → q
q → p implicazione inversa di p → q
¬ q → ¬ p implicazione contronominale di p → q
Nota: le operazioni di implicazione e coimplicazione materiale non sono da confondere con le operazioni logiche
⇒, ⇐ , ⇐⇒.
Maggiori spiegazioni sulla implicazione materiale in Cohen
Quella parte della logica che studia le operazioni tra le proposizioni si chiama calcolo proposizionale.
̄¬ ∨ ∧∧ →←⇐⇒↔⇐⇒⇐==⇒ a⇔