Una legge esponenziale descrive la trasformazione (crescita o decrescita) che si autorinforza. Ovvero una traformazione in cui la entità dell'incremento dipende dalla quantità di partenza: maggiore è la quantità di partenza, maggiore è l'incremento.
Ad esempio, la duplicazione cellulare. La legge di crescita è di il raddoppio del numero per volta.
t 0 1 2 3 4 5 6 7
n 1 2 4 8 16 32 64 128
20 21 22 23 24 25 26 27
La legge è n = 2t
Altro esempio, una crescita di una percentuale k del tutto, per volta
t 0 1 2 3 4 5 6 7
n 1 1+k (1+k)2 (1+k)3 (1+k)4 (1+k)5 (1+k)6 (1+k)7
(1+k)0
Gli incrementi si sono calcolati così: (1+k)+k(1+k)=(1+k)2
(1+k)+k(1+k)+k((1+k)+k(1+k)) = (1+k)2 + k(1+k)2 = (1+k)3
La legge è n = (1+k)t
Se la crescita percentuale venisse assegnata in intervalli di tempo inferiori,
Altro esempio, il decadimento di materiale radioattivo. La legge di decrescita è il dimezzamento del materiale radioattivo ogni volta
t 0 1 2 3 4 5 6 7
M 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
--- --- --- --- --- --- ---
2 4 8 16 32 64 128
M 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000 1000
--- --- --- --- --- --- --- ---
20 21 22 23 24 25 26 27
La legge è n = 1000 / 2t = 1000 2-t
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References