Consideriamo un "insieme di dati sperimentali" .
Allora la probabilità che un numero di questo insieme inizi con la cifra d è log10 (1+1/d)
Per un matematico questa legge è tanto affascinante quanto priva di significato. Capirete bene che un insieme di dati sperimentali vuole dire tutto e niente. Da un lato è evidente che se i miei dati sono o del tutto casuali1 oppure governati da regole troppo rigide2 non vi sia possibilità che la legge sia soddisfatta.
L' idea di partenza è che ogni osservazione che possiamo effettuare è in qualche modo, magari oscuro, regolato da delle leggi. Ognuna di queste leggi è regolata al suo interno da un modello matematico.
In qualche modo la legge di Benford rappresenta una media di tutti i possibili modelli
Andate a rivedere le tabelle di Benford !
Un primo passo per spiegare la legge di Benford è stato fatto da R. Pinkham1 nel 1961 ma solo recentemente, T. Hill2, ha suggerito una dimostrazione matematica formale della legge.e Liam.......
1Roger S. Pinkham On the distribution of first significant digits, Ann. Math. Statists. 32 (1961) 1223-1230
2Theodore P. Hill A statistical derivation of the significant-digit law, Statist. Sci. 10 (1995) n. 4 354-363
http://web.unife.it/progetti/geometria/divulg/Benford/allegati/legge.html