Matematiikka
Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus
MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
kertaa prosenttilaskennan periaatteet
osaa käyttää verrannollisuutta ongelmanratkaisussa
syventää murtolukujen laskutoimitusten osaamistaan
kertaa potenssin laskusäännöt
vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä
ymmärtää yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemisen periaatteet
oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.
Matematiikan pitkä oppimäärä
Pakolliset opinnot
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden
osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä
osaa käyttää ohjelmistoja polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.
MAA3 Geometria (2 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa
osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa
harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita
osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille
ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen • osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä
ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin
osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla
osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla
osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla
tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla
osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)
osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1
tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä
osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.
MAA6 Derivaatta (3 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla
omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta
ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena
kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat
osaa derivoida yhdistettyjä funktioita
hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä
osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.
MAA7 Trigonometriset funktiot
Trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, yhdistetyn funktion derivaatta, trigonometristen funktioiden derivaatat.
MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot
Potenssin laskusäännöt, juurifunktiot ja -yhtälöt, eksponenttifunktiot ja -yhtälöt, logaritmifunktiot ja -yhtälöt, juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.
MAA9 Integraalilaskenta
Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalifunktiot, määrätty integraali, pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.
MAA10 Todennäköisyys ja tilastot
Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, jakauman tunnusluvut, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, todennäköisyyden laskusäännöt, diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo ja normaalijakauma.
Matematiikan pitkä oppimäärä
Valtakunnalliset syventävät kurssit
MAA11s Lukuteoria ja todistaminen
Lauseen formalisoiminen ja totuusarvot, matemaattinen todistaminen, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut ja Eratostheneen seula, aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen kongruenssi.
MAA12s Algoritmit matematiikassa
Iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö, Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö.
MAA13s Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi
Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia, käänteisfunktio, kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta, funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit, lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa.
Matematiikan lyhyt oppimäärä
Pakolliset opinnot
MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä
oppii muodostamaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua
osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa
osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.
MAB3 Geometria (2 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista
vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan
osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen
osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.
MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla
arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla
tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta
osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.
MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Moduulin tavoitteena on, että opiskelija
harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja
perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin
osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.
MAB6 Talousmatematiikka
Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:
indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia
taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla
Matematiikan lyhyt oppimäärä
Valtakunnalliset syventävät kurssit
MAB7s Matemaattinen analyysi
Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:
graafisia ja numeerisia menetelmiä
polynomifunktion derivaatta
polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen
polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä
MAB8s Tilastot ja todennäköisyys II
Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:
normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet
toistokoe
binomijakauma
luottamusvälin käsite