Matematiikka

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• kertaa prosenttilaskennan periaatteet

• osaa käyttää verrannollisuutta ongelmanratkaisussa

• syventää murtolukujen laskutoimitusten osaamistaan

• kertaa potenssin laskusäännöt

• vahvistaa ymmärrystään funktion käsitteestä

• ymmärtää yhtälön ja yhtälöparin ratkaisemisen periaatteet

• oppii käyttämään ohjelmistoja funktion kuvaajan piirtämisessä, havainnoinnissa ja yhtälöiden ratkaisemisessa.

Matematiikan pitkä oppimäärä

Pakolliset opinnot

MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden avulla, tuntee polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä sekä tietää polynomifunktion nollakohtien ja polynomin tekijöiden välisen yhteyden

• osaa ratkaista yksinkertaisia polynomiepäyhtälöitä

• osaa käyttää ohjelmistoja polynomi-, rationaali- ja juurifunktioiden tutkimisessa sekä polynomi-, rationaali- ja juuriyhtälöiden ja polynomiepäyhtälöiden ratkaisemisessa sovellusten yhteydessä.


MAA3 Geometria (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu hahmottamaan ja kuvaamaan tilaa ja muotoa koskevaa tietoa sekä kaksi- että kolmiulotteisissa tilanteissa

• osaa soveltaa yhdenmuotoisuutta, Pythagoraan lausetta sekä suora- ja vinokulmaisen kolmion trigonometriaa

• harjaantuu muotoilemaan, perustelemaan ja käyttämään geometrista tietoa sisältäviä lauseita

• osaa käyttää ohjelmistoja tutkiessaan kuvioita ja kappaleita sekä niihin liittyvää geometriaa.


MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• ymmärtää, kuinka analyyttinen geometria luo yhteyksiä geometristen ja algebrallisten käsitteiden välille

• ymmärtää yhtälön geometrisen merkityksen • osaa ratkaista muotoa | f(x) | = a tai | f(x) | = | g(x) | olevia itseisarvoyhtälöitä

• ymmärtää vektorikäsitteen ja perehtyy vektorilaskennan perusteisiin

• osaa tutkia kaksiulotteisen koordinaatiston pisteitä, etäisyyksiä ja kulmia vektoreiden avulla

• osaa ratkaista tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla

• osaa käyttää ohjelmistoja käyrien ja vektoreiden tutkimisessa sekä niihin liittyvissä sovelluksissa.


MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• tutustuu ilmiöiden matemaattiseen mallintamiseen sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden avulla

• tutkii sini- ja kosinifunktioita yksikköympyrän symmetrioiden avulla

• osaa ratkaista sellaisia trigonometrisia yhtälöitä, jotka ovat tyyppiä sin f(x) = a tai sin f(x) = sin g(x)

• osaa soveltaa sini- ja kosinifunktioiden yhteyttä sin2 x + cos2 x = 1

• tuntee eksponentti- ja logaritmifunktioiden ominaisuudet ja osaa ratkaista niihin liittyviä yhtälöitä

• osaa käyttää ohjelmistoja funktioiden tutkimisessa, yhtälöiden ratkaisemisessa ja sovellusten yhteydessä.


MAA6 Derivaatta (3 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• tutustuu ilmiöiden matemaattisten mallien käyttäytymiseen derivaatan avulla

• omaksuu havainnollisen käsityksen funktion raja-arvosta ja jatkuvuudesta

• ymmärtää derivaatan tulkinnan funktion muutosnopeutena

• kykenee määrittämään yksinkertaisten funktioiden derivaatat

• osaa derivoida yhdistettyjä funktioita

• hallitsee funktioiden kulun tutkimisen derivaatan avulla ja osaa määrittää niiden ääriarvot suljetulla välillä

• osaa käyttää ohjelmistoja raja-arvon, jatkuvuuden ja derivaatan tutkimisessa sovellusten yhteydessä.


MAA7 Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, yhdistetyn funktion derivaatta, trigonometristen funktioiden derivaatat.


MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

Potenssin laskusäännöt, juurifunktiot ja -yhtälöt, eksponenttifunktiot ja -yhtälöt, logaritmifunktiot ja -yhtälöt, juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.


MAA9 Integraalilaskenta

Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalifunktiot, määrätty integraali, pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.


MAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, jakauman tunnusluvut, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, todennäköisyyden laskusäännöt, diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo ja normaalijakauma.

Matematiikan pitkä oppimäärä

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAA11s Lukuteoria ja todistaminen

Lauseen formalisoiminen ja totuusarvot, matemaattinen todistaminen, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut ja Eratostheneen seula, aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen kongruenssi.


MAA12s Algoritmit matematiikassa

Iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö, Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö.


MAA13s Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia, käänteisfunktio, kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta, funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit, lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa.

Matematiikan lyhyt oppimäärä

Pakolliset opinnot


MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käyttämään matematiikkaa ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä

• oppii muodostamaan lausekkeita ja yhtälöitä annettuihin ongelmiin sekä ratkaisemaan yhtälöitä ja tulkitsemaan saatua ratkaisua

• osaa soveltaa lukujonoja ja niistä muodostettuja summia matemaattisten ongelmien ratkaisussa

• osaa käyttää ohjelmistoja polynomifunktion tutkimisessa polynomiyhtälöihin ja polynomifunktioihin liittyvien sovellusten yhteydessä.

MAB3 Geometria (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista

• vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan

• osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen

• osaa käyttää ohjelmistoja kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa sekä geometriaan liittyvien sovellusten yhteydessä.


MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla

arvioi lineaarisen ja eksponentiaalisen kasvun malleja muun muassa taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

• tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta

• osaa käyttää ohjelmistoja mallintamisessa, polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusten yhteydessä.


MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)

Moduulin tavoitteena on, että opiskelija

• harjaantuu käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja

• perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin

• osaa käyttää ohjelmistoja digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä havaintoaineiston tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.



MAB6 Talousmatematiikka

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:

indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Matematiikan lyhyt oppimäärä

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAB7s Matemaattinen analyysi

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita

graafisia ja numeerisia menetelmiä

polynomifunktion derivaatta

polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä


MAB8s Tilastot ja todennäköisyys II

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:

normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet

toistokoe

binomijakauma

luottamusvälin käsite