Matematiikka

Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus

Pakolliset kurssit MAY1

Luvut ja lukujonot Kurssilla kerrataan peruslaskutoimitukset ja prosenttilaskenta sekä käsitellään lausekkeita, yhtälöitä, funktioita ja lukujonoja.

Matematiikan pitkä oppimäärä

Pakolliset kurssit

MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt

Kurssilla käsitellään polynomilausekkeita ja -funktioita sekä ratkotaan polynomeihin liittyviä yhtälöitä ja epäyhtälöitä.


MAA3 Geometria

Kurssilla ratkotaan erilaisia geometrisia ongelmia. Sisältönä yhdenmuotoisuus, trigonometria, sini- ja kosinilause sekä erilaiset kuviot ja kappaleet.


MAA4 Vektorit

Kurssilla tutustutaan vektorilaskennan perusteisiin sekä vektorien hyödyntämiseen taso- ja avaruusgeometrian ongelmien ratkaisemisessa.


MAA5 Analyyttinen geometria

Pistejoukon yhtälö; suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälöt; itseisarvoyhtälön ja epäyhtälön ratkaiseminen; yhtälöryhmän ratkaiseminen ja pisteen etäisyys suorasta.


MAA6 Derivaatta

Rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö; funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta; polynomifunktion, funktioiden tulon ja osamäärän derivoiminen; polynomifunktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen.


MAA7 Trigonometriset funktiot

Trigonometriset funktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen, trigonometristen yhtälöiden ratkaiseminen, yhdistetyn funktion derivaatta, trigonometristen funktioiden derivaatat.


MAA8 Juuri- ja logaritmifunktiot

Potenssin laskusäännöt, juurifunktiot ja -yhtälöt, eksponenttifunktiot ja -yhtälöt, logaritmifunktiot ja -yhtälöt, juuri-, eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat.


MAA9 Integraalilaskenta

Integraalifunktio, alkeisfunktioiden integraalifunktiot, määrätty integraali, pinta-alan ja tilavuuden laskeminen.


MAA10 Todennäköisyys ja tilastot

Diskreetti ja jatkuva tilastollinen jakauma, jakauman tunnusluvut, klassinen ja tilastollinen todennäköisyys, kombinatoriikka, todennäköisyyden laskusäännöt, diskreetti ja jatkuva todennäköisyysjakauma, diskreetin jakauman odotusarvo ja normaalijakauma.

Matematiikan pitkä oppimäärä

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAA11s Lukuteoria ja todistaminen

Lauseen formalisoiminen ja totuusarvot, matemaattinen todistaminen, kokonaislukujen jaollisuus ja jakoyhtälö, Eukleideen algoritmi, alkuluvut ja Eratostheneen seula, aritmetiikan peruslause, kokonaislukujen kongruenssi.


MAA12s Algoritmit matematiikassa

Iterointi ja Newton-Raphsonin menetelmä, polynomien jakoalgoritmi, polynomien jakoyhtälö, Newton-Cotes-kaavat: suorakaidesääntö, puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö.


MAA13s Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi

Funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen, jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia, käänteisfunktio, kahden muuttujan funktio ja osittaisderivaatta, funktioiden ja lukujonojen raja-arvot äärettömyydessä, epäoleelliset integraalit, lukujonon raja-arvo, sarjat ja niiden summa.

Matematiikan lyhyt oppimäärä

Pakolliset kurssit

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:

lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus

yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen

toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen


MAB3 Geometria

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:

kuvioiden yhdenmuotoisuus

suorakulmaisen kolmion trigonometria

Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause

kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen

geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa


MAB4 Matemaattisia malleja

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:

ineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen

potenssiyhtälön ratkaiseminen

eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

lukujonot matemaattisina malleina


MAB5 Tilastot ja todennäköisyys

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:

diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen

regression ja korrelaation käsitteet

havainto ja poikkeava havainto

ennusteiden tekeminen

kombinatoriikkaa

todennäköisyyden käsite

todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä


MAB6 Talousmatematiikka

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:

indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Matematiikan lyhyt oppimäärä

Valtakunnalliset syventävät kurssit

MAB7s Matemaattinen analyysi

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita

graafisia ja numeerisia menetelmiä

polynomifunktion derivaatta

polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä


MAB8s Tilastot ja todennäköisyys II

Kurssilla käsitellään seuraavia asioita:

normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet

toistokoe

binomijakauma

luottamusvälin käsite