Første aflevering Begrebsindlæring og færdighedstræning i Abacus

Hvad går trinnet ud på?

Det første trin i progressionen går ud på at træne helt grundlæggende færdigheder. "Du skal kravle, før du kan gå". Tanken er, at ny matematisk teori præsenteres og derefter trænes repetitivt indtil det bliver kedeligt. Det skal være lidt svært til at starte med, men der opbygges en genkendelighed og dermed en tryghed for eleven ved at se, at der er et mønster i opgaveløsningen.

I forhold til vores model for "den gode opgavebesvarelse", så fokuserer vi på dette indledende niveau alene på det, at udføre selve opgavebesvarelsen.

Eleven skal blive bevidst om, hvordan en opgave bedst kan løses. Der er fokus på at jonglere mellem de forskellige rutinemæssige færdigheder. Der er derfor fokus på at forstå opgaven og derefter at vælge en (mere eller mindre kendt) løsningsstrategi. På dette niveau arbejder vi derfor med alle de første fire trin i "den gode opgavebesvarelse". Det handler om at vælge mellem forskellige færdigheder. Brug en hammer til søm og en skruetrækker til skruer. Den lærende vil opleve (igen) at blive kastet ud på dybt vand for nu skal man igen til at klare nye og ikke tidligere behandlede opgaver. Der kommer nye opgaver hver gang. Eller i hvert fald har opgaverne ny indpakning. Eleven skal derfor til at vælge en løsningsstrategi.

Det er centralt for os, at læring kun finder sted, når man bliver udfordret. Se mere om det fx på elevvejledningen omkring arbejde i Abacus. Det er en vanskelig opgave, at fastholde eleverne, når de arbejder på en elektronisk platform som Abacus, så de faktisk fordyber sig, gør sig umage og tænker over udfordringen frem for blot at gætte en løsning og så komme videre. Dette tackler Abacus ved brugen af Abacus-score. Se mere om det nedenfor.

Derfor skal eleverne have støtte til denne fordybelse. Her er det, at vi benytter fempunktsmodellen, som et stillads til eleverne. Og når eleverne trænes i at benytte denne model, vil den kunne fungere som en opgaveåbner eller et stillads op opgavebesvarelsesprocessen.

Det er her afgørende, at eleverne får opgaver, som på en gang er udfordrende, men som samtidig ikke er helt uoverskuelige. Hvis en elev ikke kan klare en opgavetype, så skal de præsenteres for en simplere opgave. Hvis elever kan klare opgaver af en bestemt sværhedsgrad, så skal der skrues op for niveauet. Dette kaldes adaptive opgaver og er en integreret del af Abacus, som vi har benyttet intensivt til dette niveau af færdighedstræning.

Dette trin skal tænkes således

Læreren opretter en Adaptiv træningsopgave i Abacus, som eleven selv starter. Her vælges lige præcis den type af opgaver, der er aktuelle at træne.
En del opgaver er af typen multiple choice, men hvis eleverne blot gætter på en løsning vil de aldrig opnå, at få de sværere opgaver. Systemet fungerer således, at eleven opnår en score (en Abacus-score), der er baseret på deres korrekte besvarelser af de sværeste opgaver. Elever, der bare gætter og gætter, vil derfor ikke opnå en høj score, fordi de aldrig kommer op i niveau til de svære opgaver. Det gælder således ikke om at få mange opgaver korrekte, men om at få en høj Abacus-score.
1. 1. Til arbejdet i klassen er der en særlig funktion i systemet, som vi har god erfaring med, er "startbillet". Her arbejder eleverne først individuelt med opgaverne i fx 6 minutter og Abacus sætter herefter eleverne sammen i 2-3 mands grupper efter deres færdighedsniveau. Herefter arbejder eleverne på èn skærm med opgaveløsning. Dette styrker i høj grad elevernes samarbejdsevner og tvinger eleverne til at kære konkrete og præcise i deres kommunikation med hinanden om opgaveløsningen. Alle kan bidrage, fordi eleverne er på samme niveau.
  2. Ved startbillet-funktionaliteten frigives lærertid, så læreren lettere kan cirkulere rundt til de elever, der har det særligt svært med opgaverne.
Læreren kan opfordre eleverne til at tage udgangspunkt i fempunktsmodellen når de skal komme i gang med at besvare en opgave. Hermed fungerer fempunktsmodellen som en åbner af opgaven for eleverne. På dette niveau arbejdes der således med trin 1, 2, 3 og 4 i fempunktmodellen.
Elever som opnår et sikkert niveau i opgaveløsningen skal fortsætte på det næste niveau, når læreren vurderer, at de er klar. Rent praktisk har vi arbejdet med, at elever , der opnår en Abacus-score på 5 får en besked fra læreren om, at de skal arbejde med en skriftlig aflevering på trin 2 i progressionsmodellen.

Arbejde i Abacus

Som nævnt har vi valgt på dette niveau at anvende systemet Abacus.dk. Systemet er et stort og komplekst system til undervisning i matematik på gymnasieniveau med mange funktionaliteter som lærebog, opgaver, peer-feedback-opgaver, tekstopgaver , quiz osv.

Se mere her for en introduktion til hele systemet inklusiv en række video-vejledninger, der kan sætte dig i gang med systemet.

I denne sammenhæng har vi valgt kun at fokusere på et lille hjørne af de mange muligheder nemlig de adaptive træningsopgaver.

Nederst kan du se nogle konkrete eksempler på træningsopgaver og noget af den feedback, som eleverne får på deres besvarelser. Her vil vi fokusere på elevens læringsprogression.

For den enkelte elev (eller gruppe af elever) kan læreren følge deres progression. Det ser ud som på figuren her.

Den vandrette akse er tiden. Den lodrette akse er sværhedsgraden af opgaver.

En grøn prik betyder en korrekt besvaret opgave. Dette betyder samtidigt, at eleven gør sig fortjent til at få en opgave af en øget sværhedsgrad efter to korrekte besvarelser i træk.

En gul prik betyder korrekt besvarelse i andet forsøg og en rød, at eleven ikke har besvaret opgaven korrekt. Dette betyder, at den næste opgave af denne type vil være af en lavere sværhedsgrad.

I det konkrete eksempel fra en elev, vil læreren skulle vejlede eleven til at være mere omhyggelig i sin besvarelse. Der er besvaret 52 opgaver på 30 minutter. Der er derfor gættet alt for meget. En rigtig-procent på over 85% er mere ønskelig.

Omvendt er det tydeligt (og meget pædagogisk for eleven at se) at jo mere man øver sig desto bedre bliver man. Det er meget visuelt.

Når læreren ser, at en elev har nået en Abacus-score på 5 og har en tilpas høj rigtighedsprocent, kan man bede eleven om at stoppe, kopiere den aktuelle opgave og derefter bevæge sig til næste niveau i progressionen.

Eksempler på opgaver i Abacus

Her under kan du se nogle udvalgte opgaver fra Abacus.dk. Der er rigtig mange opgaver, så det er blot at vælge netop den eller de opgaver, som dine elever har behov for at træne.

Billeder til hjemmeside FFE - Abacus2-billedkarrusel

Opgaver fra Abacus
Hold musen over billeder og klik på pilen øverst til højre for at åbne billedkarrusellen i en læsbar version

Didaktisk motivation

Hvis opgaverne er for lette lærer eleven ikke noget. Opgaverne skal være så svære, at det ikke kan løses i første eller andet forsøg. Der skal trænes og tages chancer. Nogle elever prøver at snyde og afleverer en opgave, som de ikke selv har været med til at løse. Så det lærer man ikke noget. Derfor skal læreren ikke bedømme besvarelsen. Måske ikke engang se den. Formålet er jo netop ikke at bedømme eleven, men at eleven skal lære noget.

Det skal være lidt svært

Sværhedsgraden af opgaven har betydning for, at eleven lærer noget.

Hvis det er for let lærer eleven ikke noget. Og det er heller ikke sjovt eller motiverende at arbejde med en helt hvis rubric-cube.

Hvis det er for svært giver eleven op inden han kommer i gang.

Derfor skal elever have opgaver og udfordringer, som passer til det niveau, hvor de fagligt er på.

Det sker ikke, når alle elever løser de samme opgaver 1,2,3 og 4.

Eleverne skal derfor ikke lave den samme mængde opgaver, men arbejde i den samme tid for at træne opgaveløsning.

Desuden skal opgaverne være tilpasset elevens niveau, så der skal tilbydes adaptive opgaver.

Billeder til hjemmeside FFE - Ikke kompetent - Kompetent

Fra ubevidst inkompetent til ubevidst kompetent

Det er som at lære at cykle

Du starter med gerne at ville lære at cykle. Du har aldrig prøvet, men det ser sjovt ud. Du kan ikke (du er inkompetent) og du ved heller ikke noget om alt det, som du ikke kan på cyklen (du er ubevidst).
Du prøver. Det er farligt. "Far hold ved pinden". Du opdager alt det, som du ikke kan på cyklen (du er bevidst), men du kan stadig ikke cykle ordentligt (du er inkompetent).
Du øver. Du kan. Du opdager at du kan, men det kræver al din opmærksomhed (du er bevidst). Det er svært, men du kan. (du er kompetent).
Og til sidst når du ved at øve dig længe et niveau, hvor du ikke engang tænker på, hvordan du cykler (du er ubevidst), men du kan (du er kompetent).

Sådan er det også at lære matematik.

Læringsgrøften

Eleverne skal over grøften for at komme til et højere niveau af forståelse for det aktuelle emne.

Umiddelbart ser grøften farlig ud. Dyb, våd og sikkert fyldt med ulækre dyr. Men man skal jo prøve. "Vo intet vover ...".

Og det går sikkert galt den første gang.

Eleven vil opleve frustration og forvirring, men med hjælp fra klassekammerater og stilladsering fra læreren samt en stædig fokuseret indsats kan eleven opnå et niveau af højere forståelse af emnet og et hak op i self efficacy.

Hjælp til eleverne

Vi har her skrevet lidt samlet tekst, som måske kan få eleverne til at forstå og acceptere det arbejde, som du sætter dem i gang med. Det kan læses her.

Navigation

Page updated

Report abuse