Embedded Files
TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK
TRIANGELUEN ANTZEKOTASUN-IRIZPIDEAK
Nola jakin bi irudi antzekoak diren? Hau da dakiguna DBHko aurreko ikasturteetatik:
Bi irudi antzekoak dira, forma bera baina tamaina ezberdina badute. Definizio horrek oso argia ematen duen arren, hizkuntza logikoan adierazita ez dagoenez, Matematikan ez da erabilgarria.
Antzekotasuna existitzen den irudi lau sinpleenarekin landuko dugu: triangeluarekin.
Hauek dira antzekotasunerako bi baldintzak: forma eta tamaina.
Triangelu bat hiru aldez eta hiru angeluz osaturik dago.
Bi triangeluk forma bera dute hiru angelu homologoek balio bera badute. Forma ezberdina izango dute angelu homologoetako bat ezberdina bada; eta, beraz, kasu horretan, triangeluak ez-antzekoak dira.
Bi triangeluk forma bera dutenean (balio bereko angelu homologoak), triangeluen antzekotasunaz hitz egin dezakegu. Antzekoak badira, aldeen arteko proportzioa konstantea da Talesen teorema aplikatzen delako.
Bi triangelu antzekoak dira, baldin eta angelu homologoen balioa bera bada eta alde homologoak proportzionalak badira.
Bi triangelu antzekoak diren jakiteko ez da beharrezkoa alde eta angelu denak ezagutzea; nahikoa da hurrengo irizpideetako bat betetzearekin:
Oharra: Irizpideak izendatzeko nomenklatura berezia erabiliko dugu: A angeluetarako (gaztelerako ángulo hitzetik dator) eta L aldeetarako (gaztelerako lado hitzetik dator).
AAA IRIZPIDEA
AAA IRIZPIDEA
Bi angelu homologo berdinak direnean.
Bi angelu ezagutzearekin nahikoa da. Triangelu baten angelu guztien batura 180° denez, bi ezagutzen baditugu hirugarrena ere ezagutuko dugu. Horrela, bi triangeluak bata bestearen gainean jar daitezke Talesen posiziora eramanez. Kasu horretan, bi alde bata bestearen gainean daude eta hirugarren aldeak paraleloak dira.
LLL IRIZPIDEA
LLL IRIZPIDEA
Hiru alde homologoak proportzionalak direnean.
Hiru alde homologoak proportzionalak badira, Talesen teorema betetzen da eta triangeluek, derrigor, antzekoak izan behar dute.
LAL IRIZPIDEA
LAL IRIZPIDEA
Angelu homologoetako bat berdina denean eta angelu horren alboko aldeak proportzionalak direnean.
Ikusi bezala, triangeluen antzekotasun-irizpideak frogatzeko triangeluen berdintasun irizpideetan oinarritu gara. Badakigu bi triangelu berdinak direla, baldin eta, hiru angelu eta alde homologoek balio berak badituzte. Hala ere, ez dituzte zertan sei berdintzak bete antzekotasuna emateko; nahikoa da, adibidez, alde bat eta bi angelu ezagutzearekin. Horrela, triangelu berri bat eraiki daiteke horietako baten berdina dena eta bestearekiko Talesen posizioan dagoena; eta hortik antzekotasunak ondorioztatu.
Adibidea:
Irudietako triangeluak antzekoak dira. Irudi bakoitzak triangeluen antzekotasun-irizpideetako bat betetzen du.
Ebatzitako jarduerak:
Ebatzitako jarduerak:
Kalkulatu b’ eta c’ balio ezezagunak, a = 9 cm, b = 6 cm, c = 12 cm eta a' = 6 cm aldeak dituzten triangeluak antzekoak izan daitezen:
Triangeluak antzekoak direnez a/a’ = b/b’ = c/c’ bete behar da. Balio ezagunak ordezkatuta: 9/6 = 6/b’ = 12/c’ lortzen da. b’ eta c’ askatzea besterik ez da geratzen: b’ = 6∙6/9 = 4 cm, c’ = 12∙6/9 = 8 cm.
TRIANGELU ANGELUZUZENEN ANTZEKTASUNA: ALTUERAREN eta KATETOAREN TEOREMA
TRIANGELU ANGELUZUZENEN ANTZEKTASUNA: ALTUERAREN eta KATETOAREN TEOREMA
Triangelu angeluzuzenek angelu zuzen bakarra dute, hori kontuan izanda nahikoa da bi triangelu antzeko izateko beste angelu homologo bat berdina izatea.
Bi triangelu angeluzuzen antzekoak dira angelu zorrotzetako bat berdina badute eta haien aldeak proportzionalak badira.
Hori dela eta, gure triangelu angeluzuzena, antzekoak diren bi triangelu angeluzuzenetan banatzen du (hasierako triangeluarekin angelu komun bat dutelako) hipotenusarekiko altuerak.
Aldeak proportzionalak direnez, bi teorema garrantzitsu enuntzia ditzakegu: Altueraren teorema eta Katetoaren teorema.
ALTUERAREN TEOREMA
ALTUERAREN TEOREMA
Triangelu angeluzuzen batean, hipotenusa zatitzen duten segmentuen batezbesteko-proportzionala da altuera:
KATETOAREN TEOREMA
KATETOAREN TEOREMA
Triangelu angeluzuzen batean, hipotenusa eta katetoaren hipotenusarekiko proiekzioaren batezbesteko-proportzionala da edozein kateto:
Ebatzitako jarduerak:
Ebatzitako jarduerak:
Ibai baten zabalera zenbait puntutan neurtzeko eskatu digute. Puntu gehienetan soka bat erabilita neurtu dugu; baina ezinezkoa izan dugu puntu zehatz batean neurketa egitea. Altueraren teorema baliatu eta metodo bat asmatuko dugu neurketa egin ahal izateko.
Page updated
Report abuse