Embedded Files
FUNTZIO LINEALA: y = mx
FUNTZIO LINEALA: y = mx
Funtzio lineal bat lehenengo mailako funtzio polinomiko bat da eta plano kartesiarrean duen adierazpena zuzen bat da.
Bi dira funtzio lineal motak:
y=mx formako zuzenak.
y=mx+n formako zuzenak.
Atal honetan lehenengo formakoak aztertuko ditugu.
Adibideak:
Proportzionaltasun zuzenak b=k·a formako zuzen bezala adierazten dira.
non k proportzionaltasun-arrazoia den,
a eta b, A eta B magnitudeek hartzen dituzten balioak diren.
Produktu baten pisu-kostu erlazioa proportzionaltasun zuzena da eta y=m·x zuzenaren bidez adierazten da.
Fisikan aurki ditzakegun erlazio asko eta asko proportzionaltasun zuzenak dira eta zuzenak erabiliz adierazten dira. Adibidez: denbora-espazioa, dentsitatea-pisua, masa-indarra…
Ebatzitako jarduerak
Ebatzitako jarduerak
Balio-taula eraiki eta puntuak plano kartesiarrean kokatuko ditugu. Puntuak lotzean azaltzen da zuzena.
y aldagaia x aldagaiari balioak emanez definitzen da. Beraz, x aldagaia independentea dela esango dugu (edozein balio eman diezaiokegu, definizio-eremua errealen multzo osoa delako), eta y aldagaia menpekoa dela esango dugu (x aldagaiaren balioen menpe baitago).
Oharra: zuzen bat adierazteko nahikoa da bi puntu ematearekin, baina gomendatzen da hiru puntu edo gehiago ematea benetan zuzena ongi adierazi dugula ziurtatzeko.
y=mx zuzenak osagai hauek ditu:
x aldagai independentea edo askea da.
y menpeko aldagaia da.
m zuzenaren malda da, eta zuzen bat beste batengandik desberdintzen duen parametroa da.
Ezaugarri garrantzitsuenak hauek dira:
Koordenatu-jatorritik pasatzen da, hau da, (0,0) puntua zuzeneko puntua da.
Bere definizio-eremua eta ibilbidea zenbaki erreal denak dira: bai x-k eta bai y-k edozein balio onartzen dute.
Koordenatu-jatorriarekiko simetrikoa da, hots, funtzio bakoitia da.
MALDAREN AZTERKETA
MALDAREN AZTERKETA
Zuzen batean m malda da zuzenak elkarren artean bereizten dituena. Maldak zuzena abzisa ardatzarekiko zenbat inklinatzen den neurtzen du.
Proportzionaltasun zuzeneko erlazioetan, malda eta k proportzionaltasun-arrazoia berdinak dira
Grafiko honetan zuzena malda aldatzen (handitzen edo txikitzen) den heinean aldatzen da. y=x zuzenetik hasi gara, non m=1 den.
m handitzen bada, zuzena gero eta bertikalagoa egiten da, OY ardatza bilakatu arte. Azken egoera hori ezin da gertatu, hori horrela balitz zuzena ez litzatekeelako funtzio bat izango.
m txikitzen bada, zuzena gero eta horizontalagoa egiten da, OX ardatza bilakatu arte. Azken egoera hori, berriz, gerta daiteke zuzenak funtzio bat izaten jarraituko lukeelako, y=0 hain zuzen ere.
Jarraian, m maldak balio negatiboak hartzen dituenean zer gertatzen den aztertuko dugu:
m handitzen bada, zuzena gero eta horizontalagoa egiten da, OX ardatza bilakatu arte. Goian aipatu bezala, kasu berezi honetan, y=0 zuzena lortuko genuke.
m txikitzen bada, zuzena gero eta bertikalagoa egiten da, OY ardatza bilakatu arte. Goian esan bezala, hori ezin da gertatu, hori horrela balitz zuzena ez litzatekeelako funtzioa izango.
Ikusi bezala, maldaren balioak aldatzean zuzenaren inklinazioa ere aldatu egiten da.
Zuzen baten malda zuzen horren inklinazioa neurtzen duen balioa da; hau da, funtzio linealaren hazkundea (gorakortasuna edo beherakortasuna) neurtzen du:
m>0 bada, zuzena gorakorra da.
m<0 bada, zuzena beherakorra da.
x aldagai independenteak duen koefizientea da malda.
MALDAREN INTERPRETAZIO GEOMETRIKOA
MALDAREN INTERPRETAZIO GEOMETRIKOA
Zuzen baten malda kalkulatzeko modu bat, “igotzen” eta “aurreratzen” den balioen arteko zatiketa egitea da, marrazkian ikus daitekeen bezala:
Zuzen bateko edozein bi puntu emanda, malda honela kalkulatzen da:
Hau da,
Oharra: kontuan izan mugitutakoa negatiboa ere izan daitekeela baldin eta beherantz edo atzerantz badoa.
Ebatzitako jarduerak
Ebatzitako jarduerak
Kalkulatu zuzen honen malda eta eman bere adierazpen aljebraikoa.
Zuzeneko bi puntu hartuko ditugu: (0,0) eta (4,6).
Ilundutako triangeluaren altuerak zenbat igotzen garen adierazten digu, 6; eta oinarriak, berriz, zenbat aurreratzen garen, 4.
Bi balio horiek zatitzen baditugu maldaren balioa lortuko dugu: m=6/4=1,5
Beraz, zuzenaren ekuazioa y=1,5x izango da.
Esan bezala, malda positiboa ala negatiboa bada zuzena gorakorra ala beherakorra izango da. Beraz, malda kalkulatzean, ez erratzeko, beti aztertuko dugu aldakuntza hori ezkerretik eskuinera; hau da, lehenengo puntua ezkerrerago egongo da eta, beraz, bigarrena baino “txikiagoa” izango da.
Funtzioan aurrera goazen heinean, maldak funtzioa gorakorra ala beherakorra den esaten digu.
Maldaren beste adierazpen bat
Maldaren beste adierazpen bat
Malda kalkulatzeko zuzenaren erpinek osatzen duten triangelu angeluzuzenaren oinarria eta altuera hartzen dira kontuan.
Altuera eta oinarriaren arteko zatidura malda da. Azaltzen den triangelua angeluzuzena denez, malda bi katetuen arteko zatidura da; hau da, malda zuzenak horizontalarekiko osatzen duen angeluaren tangentea da:
Zuzen baten malda, abzisa ardatzak eta zuzenak osatzen duten angeluaren tangentea da.
y = mx + n ZUZENA
y = mx + n ZUZENA
Lehenengo mailako funtzio polinomikoak edo funtzio linealak bezala ezagutuak, aljebraikoki y = mx + n forma dute eta grafikoki adierazita zuzenak dira.
y = mx + n zuzena y = mx zuzenaren paraleloa da (malda bera daukate, m) baina posizio transladatu da OY ardatzean. Beraz, funtzio horren hazkundeak funtzioaren portaera bera du:
m>0 bada, funtzioa gorakorra da.
m<0 bada, funtzioa beherakorra da.
m=0 bada, funtzioa konstantea da. OX ardatzarekiko paraleloa da eta y=n puntutik igarotzen da.
Page updated
Report abuse