חידה #9

לא תאמינו מה קרה השבוע!

אילן חלה בקורונה ונאלץ לשהות בבידוד. בסך הכל הוא הרגיש די טוב, שזה נחמד...
חוץ מהעובדה שהוא כבר טיפס על הקירות מרוב שיעמום!

הוא אפילו התחיל לספור את כמות המרצפות באיזורים שונים של הבית,
וגילה למשל שאורך המסדרון הוא 42 מרצפות בדיוק (תגלית די מדליקה מבחינתו).

לאחר מכן הוא עשה את הדבר המתבקש, וניסה לבדוק 'בכמה דרכים יכול אדם ללכת'.
הוא ניסה למשל, לדרוך רק על המרצפות במיקומים הזוגיים... לאחר מכן ניסה לדרוך על מרצפות בהתאם לסדרת פיבונאצ'י, ועוד ועוד ועוד.
הוא גם חישב ומצא שאם הוא בהכרח דורך על המרצפת הראשונה ואם הוא בהכרח הולך קדימה - אז יש 2⁴¹ דרכים שבהן הוא יכול ללכת.
אבל כל זה לא הצליח להפיג את השעמום שלו.

כאשר בר התקשרה להתעניין בשלומו, אילן סיפר לה עד כמה הוא משועמם, וגם על הצעידות השונות שלו לאורך המסדרון...

__________

"אתה גאון!" היא אמרה.

"נתת לי רעיון נהדר לחידה, ואני בטוחה שהיא תצליח להעסיק גם אותך לכמה זמן.
האמת היא שגם אני עוד לא יודעת את הפתרון שלה, אבל בטח נצליח למצוא אותו בקרוב. אתה מוכן?".

"אני מוכן לכל דבר שיעזור לי להעביר את הזמן עם פחות שעמום" ענה אילן.

"אז זה הולך ככה:
יש לך שורה עם 42 מרצפות - ממוספרות מ-1 עד 42.
מרצפת נמצאת באמצע בין שתי מרצפות אם המרחק שלה מהאחת שווה למרחק שלה מהשנייה.

לדוגמה, מרצפת 22 נמצאת בדיוק באמצע בין מרצפת 2 לבין מרצפת 42 משום שהמרחק שלה מכל אחת מהן הוא 20 מרצפות.
להבדיל, בין המרצפות 1 ו-4 פשוט אין 'מרצפת אמצע'..." הסבירה את העיקרון.

"עכשיו, אתה צריך לסמן כמה שיותר מרצפות כך שלכל שתי מרצפות מסומנות, 'מרצפת האמצע' שלהן - לא תהיה מסומנת" אתגרה אותו בר.

"אה, אז אם אני מסתכל על מרצפת מסומנת - לא רק שהיא לא יכולה להיות האמצע של שתי המרצפות המסומנות שסמוכות לה, אסור לה גם להיות האמצע של אף שתי מרצפות מסומנות אחרות?" שאל אילן כדי לוודא שהבין.

"כן, הבנת במדויק! למשל אם סימנת את מרצפות 7 ו- 13, אז מרצפת 10 בטוח לא תהיה מסומנת (וזה לא משנה אם סימנת בנוסף איזושהי מרצפת אחרת)" השיבה בר.

"אוקיי, יש לי את זה! ופתאום אני גם מרגיש הרבה יותר טוב! בואי נעשה תחרות! נראה אם אצליח לפתור לפניך, ביי!" מיהר אילן לנתק.

______

מוזמנות ומוזמנים לפתור את החידה בתמונה המצורפת.