חידה #21

"היי בר, היום החידה האחרונה שלנו לשנה הזו, וגם בדיוק יוצאים לחופש פסח. אז חשבתי שנעשה חידה על פירמידות אינסופיות.
פירמידות כי פסח, ואינסופיות כי אמנם התחרות של השנה מסתיימת, אבל אוסף החידות המתמטיות שאפשר לחוד הוא אינסופי! 🤓"

"רעיון מצוין אילן! אתה בטח מתכוון לחידה על משולש שרפינסקי! שמעתי עליו פעם, אבל אני לא בדיוק זוכרת..."

"כן, ראיתי היום את הסרטון של רם גלמידי על פרקטלים, ואז הלכתי לקרוא עוד קצת ומצאתי את משולש שֶׂרְפִּיְנְסִקי.
אני לא מבין למה קוראים לו משולש שרפינסקי ביחיד, אם הוא מורכב מכל כך הרבה משולשים!"

"אוקיי, אבל אתה יכול להזכיר לי מה הוא בכלל? ואז נוכל לחשב כמה זה 'כל כך הרבה משולשים' שמשתתפים בו?"

"טוב, זה קצת מסובך, אז נעשה את זה שלב אחרי שלב...

שלב 0️ - משולש שרפינסקי בשלב 0 הוא פשוט משולש שווה צלעות צבוע בשחור.

שלב 1️ - משולש שרפינסקי בשלב 1 הוא מה שיתקבל אם תקחי את המשולש מהשלב הקודם ותסמני את אמצעי כל הצלעות שלו, תחברי את הסימונים בקו, ואת המשולש החדש שיצרת - תחתכי החוצה (או תצבעי בלבן). עכשיו יש לך שלושה משולשים שחורים, ואחד לבן.

שלב 2️ - משולש שרפינסקי בשלב 2 הוא מה שיתקבל אם תקחי את המשולש מהשלב הקודם, ומכל משולש שחור תחתכי החוצה את המשולש שנוצר מחיבור כל אמצעי הצלעות שלו. עכשיו יש לך כבר 9 משולשים שחורים ורק 4 לבנים.

שלב ♾️ - אם תמשיכי את התהליך הזה עד אינסוף, תקבלי את ה-משולש שֶׂרְפִּיְנְסִקי."

"אה, זה דווקא לא כל כך מסובך. במיוחד עכשיו כשראיתי כמה תמונות באינטרנט.
אבל אתה יודע? שמתי לב לתופעה מעניינת!
בכל שלב יש יותר משולשים שחורים מאשר משולשים לבנים, ובכל זאת החל משלב 3 זה נראה שהמשולש הוא יותר לבן מאשר שחור."

"זו באמת תופעה מעניינת! הייתי שמח להמשיך לחקור אותה, אבל...
שימי לב לשעה 😯, אנחנו כבר אמורים לפרסם את החידה שהבטחנו!"

"אה, זה פשוט! בוא נשאל אותם על כמות המשולשים במשולש שרפינסקי..."

__________________

מוזמנות ומוזמנים לפתור את החידה בתמונה המצורפת.

__________________

* אם גם את/ה חושב/ת על יצירת תוכן מתמטי משלך (כפי שעשה רם)...
תחרות התוכן המתמטי שלנו -Yuni Math Makers - היא הזדמנות מעולה להתניע את היצירה!
אפשר להגיש לתחרות כל יצירה מתמטית שתצרו - סרטון, פודקאסט, אתר וכו'.
כל הפרטים על התחרות - https://bit.ly/Yuni-Math-Makers-2023