התשובה היא: 102564

חלקכם אולי תוהים מדוע ביקשנו את המספר הקטן ביותר המקיים את התכונה...

זה משום שגם 102564102564 מקיים את התכונה, וגם 102564102564102564, וכו'.

__________

הגר, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בתל אביב, מתארת את דרך הפתרון שלה:

"מכיוון שספרת האחדות היא 4, אז ספרת העשרות (שבמספר החדש תהיה ספרת האחדות) חייבת להיות 6.

מכיוון שהמספר מסתיים ב-64, אז ספרת המאות (שבמספר החדש תהיה ספר העשרות) חייבת להיות 5.

הגדולה ביותר במספר חייבת להיות 1, כדי לקיים את היחס של פי 4.

על בסיס הנתונים האלה ואחרי כמה ניסיונות הגעתי למספר 102,564."

__________

אמילי, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בראשון לציון, פעלה על פי עקרונות דומים:

"הגעתי למספר 102564 מכיוון שהתחלת המספר (מימין) היא 4 ולאחר "הצעד הקטן" המספר גדול פי 4. אז הכפלתי את 4*4 וקיבלתי 16.

לאחר מכן כפלתי את ספרת היחידות של התוצאה (1 בראש) ב-4 וקיבלתי 25 (כולל המספר שזכרנו בראש).

אחר כך חישבתי את 5*4+2 וקיבלתי 22.

כך המשכתי להכפיל את ספרת היחידות של המספר ולהוסיף את מה ששמרו בראש עד שהגעתי למספר 4 (לאחר הצעד הקטן הספרה 4 זזה למקום השמאלי ביותר). כך קיבלתי את המספר 102564."

__________

רתם, תלמידת התוכנית בקבוצת ז' בנס ציונה, פעלה קצת אחרת:

"התרגיל הוא: 4_________= 4: __________4.

שמנו לב שהספרה הראשונה במספר בנתון היא 1 (כי 4:4=1). לכן: 4_______1 = 4: _______41 .

אחר כך חזרנו על הפעולה; (41:4=10.25)  והוספנו 0. כך ש: 4______10 = 4: _______410. 

חזרנו על הפעולה הזו שוב ושוב עד שהגענו ל- 410256:4=101564 (הספרה האחרונה היא 4 וזה משלים את השורה).

בדקנו את עצמנו וגילינו שזה נכון. 102564*4=410256."

__________

יעל, תלמידת התוכנית בקבוצת ז' במשגב, מתארת שיטת פתרון אחרת לגמרי:

"הסתכלתי על המספר כמורכב משני חלקים- סיפרת ה 4 ושאר הספרות ואז קראתי לשאר הספרות N.
המספר המקורי הוא N4 שזה N כפול 10 ועוד 4.
המספר השני אחרי שה-4 קופץ לשמאל 4N והוא תלוי בכמות הספרות של N ויהיה 40 או 400 או 4000  וכן הלאה ועוד N.

אז אנחנו מחפשים N כזה שכשמכפילים את 10xN+4 ב - 4 זה יוצא שווה ל - 4 כפול 1 עם כמות אפסים כמו הספרות של N, ועוד N.

יוצא ש N מספר שלם שיוצא מ 40-16 חלקי 39  או 400-16 חלקי 39 או 4000 וכן הלאה.

בדקתי והראשון שהתאים זה עם 400000 ואז N יוצא 10256

כלומר המספרים הם 102564 שהופך ל 410256 שבאמת גדול ממנו פי 4."