התשובה היא: 15

כרמל, תלמיד התוכנית בקבוצת ז' בראש העין, מתאר את תהליך הפתרון שלו:

""התחלתי מלחשוב שהדרך צריכה להיות בקפיצות של 10 ואז הבנתי שהמצב הכי גרוע הוא ב-21. ויש דרכים שהן יותר טובות.

אז ניסיתי דרך שבה המצב הכי גרוע יהיה 20.
אז אם בראשון ראיתי אדום אז הראשון צריך להיות 20. אם בשני היה אדום אז השני היה 39 אם השלישי היה אדום אז השלישי היה 57 וכך הלאה.

הצלחתי עם 20 אז עכשיו ניסיתי עם 19.
שם הקופסא הראשונה היא 19 והשנייה היא 37 והשלישית היא 54 וכך הלאה.

הצלחתי עם 19 אז ניסיתי עם 18. ואז עם 17 ועם 16 ועם 15. ב-15 המספר האחרון שחיברתי היה 1 ולכן הבנתי שזה הנכון."

__________

אסף, תלמיד התוכנית בקבוצת ז' בשוהם, הגיע אל הפתרון בדרך אחרת:

"כדי לפתור מתחילים במספר קטן של קופסאות כדי למצוא חוקיות.

בקופסא 1 צריך רק בדיקה 1. בשתיים ובשלוש קופסאות מספיק 2 בדיקות.
אם היו לנו 3, 4 או 5 קופסאות היינו מוצאים בעד 3 בדיקות וכך הלאה (עבור 5,6,7 ו 8 קופסאות נדרשות 4 בדיקות).

בשיטה הזו אפשר לחשב כמה ידרשו ל 120 ומגיעים ל 15.

באופן מעשי היינו מתחילים בקופסא ה 15:
אם היא אדומה היינו חוזרים ל-1 ומטפסים במקרה הגרוע עד ל 14. סה״כ 15.
אם זה ירוק קופצים ב-14 ואז מקסימום עולים ב-13 וחוזר חלילה.

כך שתמיד סכום הבדיקה אינו עולה על 15 קופסאות (15, 29, 42, 54, 65, 75, 84, 92, 99, 105, 110, 114, 117, 119 ו 120)"

__________

אדוה, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בבר אילן, מציגה פתרון באמצעות השיטה היעילה לפתיחת הקופסאות:

"כיוון שיש רק 2 ניסיונות להוציא אדום, הרעיון שלי הוא לחלק את המספרים מ1 עד 120 למקטעים.

מתחילים לפתוח את הקופסא האחרונה במקטע הראשון.
אם הקלף ירוק עוברים למקטע הבא ופותחים את הקופסה האחרונה וכך הלאה.
אם הקלף אדום עוצרים ומתחילים לפתוח קופסא אחר קופסא מתחילת המקטע שאליו הגענו.

כך מגלים מתי הקלפים מתחלפים מירוק לאדום וכמה ירוקים יש.

עכשיו צריך לדעת איך לחלק את המקטעים.
מכיוון שכל פעם שעוברים למקטע הבא מבזבזים צעד אחד, עדיף שכל פעם המקטע יקטן ב-1.

ראיתי שסכום המספרים מ-1 עד 15 שווה 120.
לכן נחלק את המקטעים שהמקטע הראשון הוא 15, השני 14 וכך הלאה עד 1.

לכן המקסימום של הקופסאות שנפתח הוא 15."

__________

יונתן, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בפתח תקוה, מציג חישוב דומה אך מהכיוון ההפוך:

""למעשה אפשר לטעות רק פעם אחת, ברגע שמקבלים אדום חייבים ללכת לנק' האחרונה שבטוח בה היה ירוק (או לקופסא הראשונה אם לא ראיתי ירוק לפני כן) ולהתקדם קופסא קופסא כדי שבטוח אפשר יהיה לדעת מהו מספר הפתקים הירוקים.

חיפשתי מספר יחסית קבוע והבנתי שיש פה סדרה חשבונית על ההפרש.
כלומר בכל פעם שאני רואה ירוק, אני אתקדם מקום אחד פחות בהפרש הבא, כדי שאם אקבל אדום, אז באמצע במקס' אצטרך להתקדם אותו מספר צעדים.

אז קופסא 120 ולפניה בהפרש 1 תהיה קופסא 119, ולפניה בהפרש 2 תהיה קופסא 117 וכן הלאה.

הקופסא הראשונה שאפתח תהיה קופסא מספר 15, אם אדום - אז אפתח ממספר 1 ועד 14 (המקרה הגרוע) סה"כ 15.
אם תהיה ירוק, אז אתקדם לקופסא 29, אם תהיה אדומה, אז אחזור לקופסא 16 ומשם אתקדם אחד אחד, כעת יש לי עוד 13 כלומר שוב בסה"כ אפתח 15 קופסאות."