התשובה היא: 1

נדב, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בבני דרור, מספר:

"אחרי הרבה ניסיון הבנתי שבשניהם אתה מחלק/כופל בפאי ובסוף עושה את הפעולה הנגדית והשינוי היחידי שקורה הוא חלוקה ב-2 שקורה בשניהם במהלך המעבר מעיגול לריבוע"

__________

תחיה, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בפתח תקוה, מסבירה את העקרון:

"נקרא ליחס בין עיגול לריבוע החסום בתוכו X וליחס בין ריבוע לעיגול החסום בתוכו Y. אצל בר שטח העיגול הפנימי הוא 628XY ואצל אילן שטח הריבוע הפנימי הוא 628YX. בגלל שבכפל הסדר לא משנה התוצאה תהיה זהה!

אם מחשבים, היחס בין ריבוע לעיגול החסום הוא 4:פאי והיחס בין עיגול לריבוע החסום הוא פאי:2. אם מחשבים יחס לריבוע בעיגול בריבוע מצמצמים פאי נשארים עם יחס של 1:2. אותו הדבר לעיגול בריבוע בעיגול"

__________

טל, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' בראשון לציון, מסביר את חישוב היחסים:

"בפאי של אילן, האלכסון של הריבוע הקטן שווה לצלע של הריבוע החיצוני והגדול. ולכן שטח הריבוע הקטן הוא בדיוק חצי מהריבוע הגדול.

בפאי של בר, הקוטר של העיגול הקטן שווה לצלע של הריבוע. והקוטר של העיגול הגדול שווה לאלכסון של הריבוע. והיחס בין האלכסון לצלע הוא שורש של 2. ולכן היחס בין הקוטר הגדול לקוטר הקטן הוא גם שורש של 2. וממשוואת השטח של העיגול, אם הקוטר קטן פי שורש 2, אז השטח קטן פי 2 (בדיוק חצי משטח העיגול הגדול)

ומשום שבשניהם השטח הוא חצי מ-628, אז היחס בניהם הוא 1."

__________