התשובה היא: 5

אוריין, תלמיד התוכנית בקבוצת ז' בחיפה, מסביר:

"הסתכלתי על השאלה כמו על חנוכייה, אורח מס' 10 חייב לשקר (חוגג) כי לא יתכן שכולם חוגגים.
בהתחשב בעובדה שאורח מס' 1 טוען שלפחות אחד חוגג ואם הוא משקר, אף אחד לא חוגג ולכן הוא חייב לומר אמת (לא חוגג).
כך עשיתי על אורח 9 מול 2, 8 מול 3, 7 מול 4, 6 מול 5. וכך יצא כי 5 חוגגים ו-5 לא."

__________

עומר, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' ברופין, ניגש לשאלה בדרך אחרת:

"הגעתי למסקנה שלא יכולים להיות יותר מ-5 חוגגי יום-הולדת כי אם יהיו יותר מ-5, לפחות אחד מהם יהיה במקומות 1-5, ומה שהוא יגיד יהיה נכון, ולכן אנחנו מגיעים לסתירה, כי הוא אמור לשקר.

לא יכולים להיות פחות מ-5, כי אם יהיו פחות מ-5, אחד מדוברי האמת יהיה בין 5-10 והוא יגיד שיש לפחות 5 חוגגי יום-הולדת וישקר, ושוב הגענו לסתירה. מסקנה: חייבים להיות בדיוק 5 חוגגי יום-הולדת.

__________

עידו, תלמיד התוכנית בקבוצת ז' בחיפה, ניגש באופן דומה אך שונה מזה של עומר:

"הבנתי שאם מישהו אומר על מספר כלשהו של חוגגי יום-הולדת והוא אומר אמת אז כל האנשים שאומרים מספר קטן ממנו גם דוברי אמת וחוגגי אין-יומהולדת כמוהו. אז מישהו שאומר אמת אומר על מספר גדול מ-5 של חוגגי יום-הולדת זה בלתי אפשרי כי כל מי שאומר מספר קטן ממנו של חוגגים גם חוגג אין-יומהולדת ואז מה שהוא אומר לא אפשרי.

אותו דבר אם מישהו שאומר על מספר שחוגגים שקטן מ-5 (והוא דובר האמת שאומר על הכי הרבה אנשים) זה אומר שכל מי שאמר על מספר נמוך יותר של חוגגים גם דובר אמת וגם לא חוגג וכל השאר חוגגים ודוברי שקר וגם זה יוצר סתירה. אז כמות החוגגים חייבת להיות 5.

__________

אחרונה חביבה, מור תלמידת התוכנית בקבוצת ז' מרעננה, עם הבחנה מעניינת נוספת:

"התחלתי עם לנסות לבצע את אותו התרגיל, רק עם מספרים נמוכים יותר.
עם אחד זה פרדוקס. עם שתיים זה עובד ולאחד יש יום הולדת.
עשיתי עם 3 אנשים וזה יצא פרדוקס. אחר - כך עשיתי עם 4 אנשים וזה עבד טוב. ל-2 יש יום הולדת.

אחרי שעשיתי את שני המספרים האלה, עליתי על טריק. גיליתי שעם מספרים אי זוגיים זה לא עובד, ויוצא פרדוקס. מספרים זוגיים לחצי יש.

כשגיליתי את הטריק הזה, קפצתי ישר ל-10. ואכן תחילה ל-10 יש יום הולדת ואז 1 דובר אמת, ואז ל-9 יש יום הולדת ו-2 דובר אמת ואין לו יום הולדת וכן הלאה. למספרים 1-5 אין יום הולדת ול-6 עד 10 יש יום הולדת ואז הצלחתי להגיע לתשובה בקלות."