התשובה היא: 103

בראל, תלמיד התוכנית מקבוצת ז' בראש העין, מציג את שיטת הפתרון המסודרת והיעילה שלו:

"בשביל להתחיל לחשוב על החידה התחלתי בלכתוב טבלה של כל המספרים.
סימנתי עליהם איזה מספרים אפשר לשלם עליהם באמצעות @5 ו @27.
כל כפולה שהגעתי אליה גיליתי שגם בעשרת הבאה ניתן יהיה להגיע אליה ולשלם עם תוספת של פעמיים @5.

בטבלה סימנתי @ ליד כל המספרים שאפשר לשלם, וכל פעם שהגעתי לכפולה נוספת של @27 נוספו עוד 2 מספרים שמעכשיו אפשר לשלם אותם (הכפולה שהגעתי אליה והכפולה ועוד @5).

רואים שהמספר הכי גדול שאי אפשר לשלם עליו הוא 103."

הטבלה של בראל:

שני, תלמידת התוכנית מקבוצת ו' בחולון, מפרטת כיצד ניתן להגיע לכל סכום הגדול מ-103:

"כל מספר מעל 103 ניתן להשיג על ידי סכום של 5 ו-27.

נסתכל על כל האפשרויות של ספרת אחדות עבור מספרים שגדולים מ-103:
אם סיפרת האחדות היא 1- אם נחסר מהמספר 81 נקבל מספר שמתחלק בחמש.
אם סיפרת האחדות היא 2- אם נחסר מהמספר 27 נקבל מספר שמתחלק בחמש.
אם סיפרת האחדות היא 3- אם נחסר מהמספר 108 נקבל מספר שמתחלק בחמש.
אם סיפרת האחדות היא 4- אם נחסר מהמספר 54 נקבל מספר שמתחלק בחמש.
אם סיפרת האחרות היא 5- המספר מתחלק בחמש.
אם סיפרת האחדות היא 6- אם נחסר מהמספר 81 נקבל מספר שמתחלק בחמש.
אם סיפרת האחדות היא 7- אם נחסר מהמספר 27 נקבל מספר שמתחלק בחמש.
אם סיפרת האחדות היא 8- אם נחסר מהמספר 108 נקבל מספר שמתחלק בחמש.
אם סיפרת האחדות היא 9- אם נחסר מהמספר 54 נקבל מספר שמתחלק בחמש.
אם סיפרת האחרות היא 0- המספר מתחלק בחמש".

הילי, תלמידת התוכנית מקבוצת ו' באשדוד, מסבירה איך מצאה את הפתרון (המבוסס על העקרון של שני המוצג לעיל):

"התחלתי לרשום את כל הצירופים של 5 ו-27.
לדוגמה: 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 27 , 30 , 32 , 35 , 37 , ...

ראיתי שהמספרים ""חוזרים"" על עצמם (מבחינת ספרת האחדות), וכל פעם הגעתי לצירוף חדש שהוסיף לי עוד ספרת אחדות שחוזרת על עצמה.

כשהגעתי לעשרת של 101 , 102 , 104 , 105 , 106 , 107 , 108 , 109 , 110
היה חסר לי רק 103.

בעשרת הבאה כבר נוסף לי 113 כי זה 108+5.

לכן התשובה היא 103".

תהילה, תלמידת התוכנית מקבוצת ז' בבר אילן, הבינה שאם יש רצף של 5 מספרים עוקבים שאליהם ניתן להגיע - אז ניתן להגיע לכל המספרים הגדולים מהם:

"ל-103 אי אפשר להגיע, אבל ל-104,105,106,107,108 כן אפשר.

ניסיתי למצוא 5 מספרים עוקבים שאפשר להגיע אליהם ומשם ירדתי עד שהגעתי למספר שאי אפשר להגיע אליו והוא התשובה".