התשובה היא: 10

עודד, תלמיד התוכנית בקבוצת ו' ביבנה, מסביר כיצד הצליח לבצע 10 מהלכים:

"ציירתי את הנקודות ב 2 טורים של 3 אחת מול השנייה.

* *

* *

* *

קודם כול חברתי את השורות אחת לשנייה.
לאחר מכן חברתי אלכסונים מימין לשמאל משורה 1 לשורה 2 ומשורה 1 לשורה 3 באותו הכיוון ואז משמאל לימין.
משורה 2 עליתי באלכסון הפוך לזה שמקודם לשורה 1 מימן לשמאל ולהפך.

סה"כ בוצעו 9 מהלכים ללא יצירת משולש.

כל מהלך נוסף יביא לסגירת משולש ולכן המהלך ה 10 מפסיד.

____

אור, תלמידת התוכנית בקבוצת ז' בראש העין, מסבירה כיצד ניתן להשתכנע שלא ייתכן מצב ובו מספר גדול יותר של תורות:

"אם קודקוד 1 מחובר לכל אחד מה-5 האחרים, אז הקו השישי שנוסיף כבר יסגור משולש.
אם קודקוד 1 מחובר ל-4 קודקודים, אז אי אפשר להוסיף קוים בין הארבעה, אלא רק קוים לחמישי שלא מחובר ל-1. ואז מקבלים 8 קוים ובתור התשיעי יש משולש.
אם קודקוד 1 מחובר ל-3 קודקודים אפשר ליצור ב-9 תורות מצב שכל קודקוד מחובר ל-3 אחרים, וה-2 שהוא לא מחובר אליהם גם הם מחוברים ל-3 קודקודים ועדיין אין משולש ואז רק בתור ה-10 נוצר משולש.

למשל: 1 מחובר ל-2,4,5 ואז גם 3 מחובר ל-2,4,5, וגם 6 מחובר ל-2,4,5. במצב הזה התור הבא (העשירי) מפסיד."

____

למעוניינים להרחיב קריאה בנושא - חפשו את 'משפט מנטל'.