התשובה היא: 6377290

את ההשראה לחידה קיבלנו מהסרטון הנהדר של נמברפייל - https://youtu.be/UfEiJJGv4CE.

מצאנו שבדיקת הפופולאריות של ספרה כלשהי עד מספר מסוים היא פעולה מאוד מעניינת.

אם נהניתם מהחידה - אנחנו מזמינים אתכם להמשיך לחקור את הפעולה הזו, ולשתף אותנו בתוצרים במסגרת תחרות התוכן המתמטי (תתפרסם בהמשך, בינתיים ניתן להציץ בתוצרי תשפ"ב - https://sites.google.com/view/yuni-math-gallery-2022/home).

__________

אסף, תלמיד התוכנית בקבוצת ז' בשוהם, מתאר את התהליך שעשה:

"חישבתי בהתחלה את הפופולריות בכל סדר גודל של 10. כשהגעתי למיליון הפופולריות הייתה 46.8%. ב-10 מיליון היא כבר 55%.

ידעתי שהפופולריות תגיע ל-50% איפשהו ב-6 מיליון כי אז היא עולה. כדי לחשב את המספר חישבתי את מספר המופעים עד 6 מיליון (הכפלתי את השיעור במיליון 6 פעמים) ואז חישבתי את ההפרש מ-3 מיליון שזה מה שחסר.

הכפלתי ב-2 והוספתי למספר הסופי. זה הביא בדיוק ל-50% שיוצא ב-6,377,290."

__________

יעל, תלמידת התוכנית בקבוצת ו' בגבעתיים, מוסיפה שיטה אחרת לחישוב מספר האוהדים:

"נספור דווקא את הלא אוהדים: כך יש לנו רק תשע ספרות אפשריות בכל ספרה של המספר. לפי החישוב הזה קיימים 468559 אוהדים עד למיליון שהם פחות ממחצית, אך ב-10 מיליון יש כבר יותר ממחצית.

נסתכל על המספרים בין מיליון ו-10 מיליון: עד ל-6 מיליון כל מיליון מספרים מוסיף בדיוק אותו מספר אוהדים, אך החל מ-6 מיליון ועד 7 מיליון כל המספרים הם אוהדים.

צריך למצוא את המספר x שאם נוסיף אותו ל-5999999 הוא יהיה בדיוק כפול מ6*468559 ועוד עצמו. התשובה היא 377291 ולכן המספר שבו מגיעים בדיוק ל50 אחוז אוהדים הוא 6377290."