חידה #20

אתמול בר ואילן למדו בתוכנית ההעשרה על קומבינטוריקה.

היום הם ישבו בשיעור שפה... די מהר הם מצאו את עצמם שקועים במשחקי קומבינציות של אותיות.

"היי אילן, תראה מה גיליתי - כל המילים ה'דו-אותיתיות' שאפשר ליצור עם האותיות ג' ו-ת' הן מילים אמתיות. אתה יודע כמה כאלה יש?"

אילן חשב רגע וענה: "זה ממש פשוט, בדיוק 4 מילים: גת, תג, גג ו- תת"
והוסיף: "את רצינית? זו שאלה ממש קלה! אולי תאתגרי אותי קצת יותר?"

"אוקיי, שים לב" אמרה בר
"אני רוצה ליצור טבעת שממנה אפשר לקרוא את כל 4 המילים.
אפשר פשוט לשים אותן ברצף אחת אחרי השנייה - כך שהרצועה שממנה אצור את הטבעת תכלול 8 אותיות, אבל זה ממש בזבוז!"

"נכון, אני מבין אותך! אם תיקחי את הרצועה 'תתגג' היא תספק את הסחורה.
המילה 'תת' מופיעה במקומות 1-2, המילה 'גג' מופיעה במקומות 3-4, המילה 'תג' מופיעה במקומות 2-3 והמילה 'גת' מופיעה במקומות 4-1.
הקריאה של המילה 'גת' חוקית משום שמהרצועה סגרת טבעת.

כשאני חושב על זה עוד קצת...
יש לך רק טבעת אחת מתאימה שהיא באורך 4. פשוט יש כמה רצועות שונות שאיתן את יכולה לבנות אותה.
למעשה, יש בדיוק ארבע כאלה: 'תגגת', 'גגתת', או 'גתתג' יתנו לך בדיוק את אותה הטבעת."

"מעולה! עכשיו בוא נעשה את זה עם מספרים!

ה'אותיות שלך' הן הספרות 1 ו-2 ואתה מחפש את הרצועה עם המספר הנמוך ביותר.
הרצועה שלך צריכה להיות כזו שאם תהפוך אותה לטבעת - תוכל לקרוא ממנה את כל המספרים הדו ספרתיים המורכבים מ-1 ו-2."

"אני מודה שלקח לי רגע להבין מה את מבקשת - אבל הפתרון ממש פשוט! התשובה היא 1122 כמובן".

"נכון. זו הייתה ההקדמה - עכשיו האתגר האמיתי...
בדיוק אותו הדבר, אבל הפעם המספרים שאתה צריך לקרוא הם כל התלת-ספרתיים המורכבים מהספרות 1 ו-2 (111, 112, 121, 122, ...). בהצלחה!"

_________________

מוזמנות ומוזמנים לפתור את החידה בתמונה המצורפת.