חידה מס 20 ואחרונה לשנת לימודים זו

מהו המספר החיובי הקטן ביותר שניתן להרכיב בעזרת הספרות 3 ו-7, כך שגם המספר וגם סכום ספרותיו יתחלקו ב-21?
(הבהרה מאוחרת - על המספר לכלול לפחות פעם אחת את הספרה 3 ולפחות פעם אחת את הספרה 7)

התשובה הנכונה היא: 3333377733

עם זאת, בשל העובדה שהניסוח המקורי היה מעט מבלבל, החלטנו לתת ניקוד חלקי גם עבור התשובות 777 (שכולל את 3 - 0 פעמים) ו-399 (שאותו ניתן ליצור באמצעות פעולות חשבון: 7 בחזקת 3, ועוד 7 כפול 7, ועוד 7)

מצורף תיאור תהליך הפתרון הנהדר של יעל שפי מהוד השרון:

כיוון שסכום הספרות צריך להתחלק ב-21 (כלומר גם להתחלק ב-7 וגם ב-3) ומשום חייבים להשתמש גם ב-3 וגם ב-7, אז מספר הספרות הכי קטן שצריך להשתמש בהן הוא 7 פעמים 3 ו-3 פעמים 7.

חיפשתי דרך למקום את הספרות כך שהמספר יתחלק ב-21.

(סכום הספרות הוא 42, שהוא מתחלק ב-3 לכן המספר בכל מקרה יתחלק ב-3).

נשאר לחפש סדר ספרות כדי שהמספר יתחלק ב-7, ולנסות להשתמש בספרות הגבוהות ביותר ב-3 (כדי שהמספר יצא הכי קטן).

הספרות 7 יתרמו למספר חלק שמתחלק ב-7, לא משנה איפה נשים אותם.

בדקתי מה השארית שתתרום כל ספרת "3" לחלוקה ב-7:

ספרת אחדות 3 - תתרום שארית 3 (3/7)

ספרת עשרות 3 - תתרום שארית 2 (30/7)

ספרת מאות 3 - תתרום שארית 6 (300/7)

ספרת אלפים 3 - תתרום שארית 4 (3000/7)

ספרת רבבות 3 - תתרום שארית 5 (30000/7)
...

מיקמתי 3 ב-5 הספרות הגבוהות, וסה"כ השארית בחלוקה ב-7 שלהן היא 2 (3333300000/7).
כלומר נותר למצוא מיקום לפעמיים ספרות ה-3 הנוספות, באופן שיתרום שארית 5 (כדי לקבל סה"כ שארית 0) - האפשרות היחידה לכך היא ספרת העשרות והאחדות (3+2=5).

מכאן הגעתי למספר:

3333377733