חידה מספר 1

קרן וישראל משחקים זו מול זה במשחק מזל.

שם המשחק:
עשר או חצי מעשרים

כלי המשחק:
שתי "קוביות" משחק הוגנות (שהן בעצם לא באמת קוביות...).
הקובייה הראשונה בעלת 10 פאות ועליהן המספרים 1-10.
הקובייה השנייה בעלת 20 פאות ועליהן המספרים 1-20.

השחקנים:
לאחד נקרא "עשר" ולשני "חצי מעשרים".

הוראות המשחק:
בכל סיבוב מטילים את שתי הקוביות.
שחקן "עשר" רושם על דף את התוצאה בקובייה בעלת עשר הפאות.
שחקן "חצי מעשרים" לוקח את התוצאה על הקובייה בעלת עשרים הפאות ולטובת ההגינות, מחלק אותה ב-2. את תוצאת החילוק הוא רושם על דף.

השחקן שרשם על הדף מספר יותר גדול - מנצח במשחק.

בעקבות הטלת מטבע, נקבע שישראל יבחר איזה שחקן הוא רוצה להיות.
ישראל מתלבט… איזה שחקן עדיף להיות...?

שחקן "עשר" או שחקן "חצי מעשרים"? או שאולי אף שחקן לא עדיף על האחר?

מה ההסתברות של שחקן "עשר" לנצח?
מה ההסתברות של שחקן "חצי מעשרים" לנצח?
ומה ההסתברות לתיקו?

התשובה הנכונה היא

עדיף להיות שחקן "עשר"

ההסתברות של שחקן "עשר" לנצח היא 0.5
ההסתברות של שחקן "חצי מעשרים" לנצח במשחקון הוא 0.45
ההסתברות לתיקו היא 0.05

מצורף ההסבר הבהיר של איתן גיסין ממודיעין-רעות:

יש 200 תוצאות אפשריות להטלת שתי הקוביות: 20*10.

ב-10 מהאפשרויות יהיה תיקו (כל מספר בקובייה הראשונה במקביל לפי 2 ממנו בקובייה השנייה).

כאשר בקובייה הראשונה יוצא 1, יש אפשרות אחת בלבד לנצח: כשיוצא בקובייה השנייה גם 1.
כשיוצא 2, יש 3 אפשרויות לנצח: 1,2,3 בקובייה השנייה.
כשיוצא 3, ישנן 5 אפשרויות לנצח, וכך הלאה.
כשיוצא 10, 19 אפשרויות.
לכן 19+...+1+3+5 יהיה מספר האפשרויות ששחקן "עשר" ינצח. זה יוצא 100.

לכן 50% ששחקן "עשר" ינצח, 45% ששחקן "חצי מעשרים" ינצח ו5% שיהיה תיקו.