חידה מספר 16


פאי הוא שמו של מספר מיוחד, והשבוע חל יום הפאי!

ייצוגו של המספר פאי כשבר עשרוני - ארוך עד אינסוף ואין בו מחזוריות - הוא אוסף כמעט רנדומלי של ספרות. אין זה ייחודו העיקרי, ועם זאת קיימים אנשים אשר זוכרים בעל פה את תחילתו של רצף הספרות האינסופי הזה לאורך של מאות ואלפי ספרות.

יחידי סגולה זוכרים אפילו את הרצף עד לאורך של עשרות אלפי ספרות.

אם כן, לכבוד יום הפאי – חידה בנושא זיכרון!


להלן תיאור של משחק זיכרון.

שם המשחק: התאמת זוגות.

כלי המשחק: חמישה זוגות של קלפים (בסך הכל עשרה קלפים). שני הקלפים בכל זוג זהים זה לזה, וכל הזוגות שונים זה מזה. גב הקלף של כל עשרת הקלפים זהה.

הוראות המשחק:
פורשים על שולחן בערבוביה את עשרת הקלפים, כך שגבם פונה כלפי מעלה, ולא ניתן להבדיל ביניהם.

המשחק מיועד לשחקן יחיד, ומתנהל בתורות. בכל תור, על השחקן להפוך שלושה קלפים בדיוק.

אם שלושת הקלפים שונים זה מזה, יש להפוך אותם בחזרה, ובכך מסתיים התור.

אם שניים משלושת הקלפים זהים, הקלפים הזהים מורדים מהשולחן, הקלף השלישי נהפך בחזרה ונשאר על השולחן, ובכך מסתיים התור.

המטרה היא להוריד את כל הקלפים מהשולחן בכמה שפחות תורות (בתור האחרון בלבד מותר לחשוף רק שני קלפים במקום שלושה, מכיוון שבתור האחרון נשארים רק שני קלפים על השולחן).


שוקי עומד לשחק במשחק "התאמת זוגות". ברור לו שכדי לסיים את המשחק נחוצים לכל הפחות חמישה תורות. כמובן שברור לו גם שכדי לסיים את המשחק בחמישה תורות נחוצה מידה מסוימת של מזל (תוכלו לנסות לחשב את ההסתברות לכך). שוקי תוהה מהי כמות התורות המקסימלית שהוא עשוי להידרש לה.

נסו לעזור לשוקי, הניחו שלשוקי יש שילוב מנצח של אסטרטגיה מושלמת וזיכרון מצוין אשר מאפשר לו לזכור בדיוק מושלם את תמונתו ואת מיקומו של כל קלף שהוא הופך.

לאור זאת קבעו, 'במקרה הגרוע ביותר' בו במזל משחק לרעתו של שוקי

לכמה תורות יידרש כדי לסיים את המשחק?

התשובה הנכונה היא: 7

מצורף ההסבר הברור והממצה של רועי זגלסקי מהוד השרון:

במקרה הגרוע ביותר, שוקי חושף קלפים שונים ככל שזה ניתן. בשני תורות הוא חשף 6 קלפים, ז"א לפחות קלף אחד שהוא חשף כבר הופיע בעבר. במקרה זה הוא גם ראה כל אחד מחמשת הסוגים השונים של הקלפים, לכן בכל אחד מהתורות הבאים יוכל "לזווג" את הקלף הנכון. בסה"כ היו לו 2 תורות ללא זיווג, וכל תור נוסף כבר הביא זיווג - 5 תורות נוספים, ובסה"כ 7 תורות.