חידה מס 17

הבחירות לפרלמנט הסתיימו זה מכבר במדינת הגמדים.

מספר דו ספרתי של מפלגות התמודדו במערכת הבחירות, והגמדים כולם מחכים להכרזת ועדת הבחירות על התוצאות הרשמיות.

מספר סוגיות בוערות עומדות על הפרק, וכולם רוצים לדעת מיהן המפלגות שתנצחנה ותזכנה לממש את מצען.

טרם הבחירות נערכו ויכוחים סוערים במהלכם:

בדיוק שתי חמישיות מהמפלגות הצהירו על תמיכתן בהוצאת הברוקולי אל מחוץ לחוק.
בדיוק עשירית מהמפלגות הצהירו על תמיכתן בקיצור היממה לעשרים שעות.
בדיוק שלוש שמיניות מהמפלגות הצהירו על תמיכתן בפיקוח על מחירי השוקולד.
בדיוק חצי מהמפלגות הצהירו על תמיכתן בהפיכת הזבובים לחיות מוגנות.

והנה מגיעה הכרזתה של ועדת הבחירות, ולמרבה התדהמה, אף מפלגה לא קיבלה מספיק קולות על מנת לעבור את אחוז החסימה!

גדול החשש שהארץ כולה תדרדר לתוהו ובוהו...

נשאלת השאלה, מהו אחוז החסימה במדינת הגמדים.

כמובן שלשאלה זו יש אינסוף תשובות אפשריות, לכן נשאל, מהו הערך הנמוך ביותר האפשרי כך שיתקיימו כל נתוני השאלה.

מהו הערך הנמוך ביותר העשוי להיות אחוז החסימה במדינת הגמדים?

(לאור נתוני השאלה)

התשובה הנכונה היא:

אחוז החסימה צריך להיות גדול מ-1.25%.

אבל מה עושים כאשר נדרשים לתת תשובה מספרית? אחד האתגרים בחידה השבוע היה - להכריע!
משום שהתשובה היא "מעל 1.25%", קיבלנו בתור תושבה נכונה את כל מי שתשובתם הייתה בין 1.25% לבין 1.26% (כולל).

מצורף ההסבר הבהיר והמדויק של איתי מור מחיפה,
שגם הסביר באופן ברור את האתגר בחידה הפעם:

קודם כל חישבתי מה יכול להיות מספר המפלגות.

לפי ההצהרות של המפלגות ניתן לקבוע כי מספר המפלגות מתחלק ב-5, 2, 8 ו-10. הכפולה המשותפת הקטנה ביותר היא 40 - מספר זה מתחלק בצורה שלמה בכל המכנים מההצהרות. לכן מספר המפלגות הוא כפולה שלמה של 40.

בגלל שיש מספר דו ספרתי של מפלגות האפשרויות היחידות הן שיש 40 או 80 מפלגות.

במצב שאף מפלגה לא עוברת את אחוז החסימה אפשר לומר שהמפלגה עם מספר המצביעים הגדול ביותר לא עברה את אחוז החסימה.
אני מחפש את "מספר המצביעים הגדול ביותר" המינימלי כדי לדעת מהו אחוז החסימה המינימלי.
נקבל את המספר הזה אם קולות המצביעים יתחלקו באופן שווה בין המפלגות.
אם יש 40 מפלגות, אז אם כל מפלגה מקבלת מספר שווה של מצביעים, מספר המצביעים יהיה 1/40 מהקולות, שזה 2.5%. אם יש 80 מפלגות, אז מספר המצביעים יהיה 1/80 מהקולות שזה 1.25%.

כלומר כשיש 80 מפלגות, אחוז החסימה יכול להיות נמוך יותר.

הערה חשובה:
אם יש 80 מפלגות ואחוז החסימה יהיה 1.25% אז כאשר כל מפלגה תקבל מספר שווה של קולות (1.25% מהקולות) - לפי ההגדרה בשאלה, כל המפלגות יכנסו לפרלמנט.
לכן, לפי ההגדרה הזו, אחוז החסימה צריך להיות גדול במעט מ-1.25%. זה יכול להיות אפילו 1.250000000000001% בשביל שאף מפלגה לא תוכל לעבור אותו וכל התנאים יתקיימו.
אם הייתם מגדירים את אחוז החסימה כ"אחוז מהקולות שאותו צריכה מפלגה לעבור על מנת להצטרף לפרלמנט", אז התשובה היתה פשוט 1.25% ואז אף מפלגה לא היתה עוברת את אחוז החסימה הזה.

מהו המספר הקטן ביותר שבא אחרי 1.25%? אז הנחתי שהתכוונתם ל-1.25% בתור חסם תחתון, למרות שלמעשה צריך טיפ-טיפה מעל, אבל אז אין תשובה מספרית חד משמעית.

Page updated

Google Sites

Report abuse