1. Что такое функция?
Функция - это закон соответствия между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой величины x (аргумента или независимой переменной) соответствует только одно определенное значение другой величины y (функции или зависимой переменной). В указанном определении необходимо сразу обратить внимание на именно однозначное соответствие значений функции значениям аргумента.
2. Способы задания функции
Имеется четыре основные способа задания функции:
1) аналитический
2) графический
3) табличный
4) словесным описанием
1 - Аналитический способ задания функции состоит в том, что дается формула, с помощью которой по значениям независимой переменной (независимых переменных) можно получить соответствующие им значения функции.
2 - Графическим способом называется такой способ задания функции у = f (x), при котором соответствие между аргументом х и функцией у устанавливается с помощью графика.
3 - Табличный способ задания функции производится с помощью таблицы в которую записываются значения.
4 - Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, т.е. словами. При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.
3. Кто и когда оказал существенное влияние на развитие понятия функция?
Путь к появлению понятия функции заложили в XVII веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт, они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения. Тем самым появилась возможность записывать общие формулы.
Само слово “функция” впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673 г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года. Начиная с 1698 года, Лейбниц ввел также термины “переменная” и “константа”. В XVIII веке появляется новый взгляд на функцию как на формулу, связывающую одну переменную с другой. Это так называемая аналитическая точка зрения на понятие функции. Подход к такому определению впервые сделал швейцарский математик Иоганн Бернулли (1667-1748), который в 1718 году определил функцию следующим образом: “функцией переменной величины называют количество, образованное каким угодно способ из этой переменной величины и постоянных”. Для обозначения произвольной функции от x Бернулли применил знак j(x), называя характеристикой функции, а также буквы x или e ; Лейбниц употреблял x1, x2 вместо современных f1(x) , f2(x). Эйлер обозначил через f : y, f: (x + y) то, что мы ныне обозначаем через f(x), f(x+y).
ЗАДАЧКА:
Рост ребенка в 2 года в среднем 89 см. Он растет на 10 см в год, но ежегодно это значение уменьшается на 1 см. Какой рост ребенка будет в 5, 7, 10 лет?
линейная функция: y+10x
"возраст 5"Если x - это 5, а y - это его рост в 2 года, т. е. 89 см, то линейная функция здесь будет такая: 89+7*5=124
"возраст 7"Если x - это 7, а y - это его рост в 2 года, т. е. 89 см, то линейная функция здесь будет такая: 89+5*7=124
"возраст 10"Если x - это 10, а y - это его рост в 2 года, т. е. 89 см, то линейная функция здесь будет такая: 89+2*10=129
Комментарий учителя: где формула линейной функции?Где ее график?
Комментарий учителя: Ничего не изменилось "2"
Комментарий учителя: работа выполнена в полном объеме, молодец.