Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой. 

 Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике. 

Источник - Онлайн школа Skysmart: https://skysmart.ru/articles/mathematic/chto-takoe-funkciya

Способы задания функции

Есть пять способов задать функцию. 

1. Табличный способ наиболее широко распространен, основное его достоинство – возможность получения числового значения функции, недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаима и иногда не содержит промежуточных значений аргумента. 

2. Графический способ заключается в проведении линии ( то есть графика), у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.

 3. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами. Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента, а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических вычислений.

4. Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, то есть словами. 

5. Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя, при этом значения функции определяются через другие ее же значения. Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов. 

В первый раз понятие функции ввел Рене Декарт, еще в 17 веке.

Эйлер, Леонард, Рене Декарт

Комментарий учителя: Михаил, очень интересен пятый способ, хотелось бы увидеть на каком-либо примере. Но задание выполнено не полностью, требуется два-три примера математиков, которые оказали вклад на развитие понятия "Функция". 

Комментарий учителя: Михаил, задание зачтено

Пример линейной функции придуманной мной из жизни:

Условие:

В классе физики лежало 20 кг угля. Физику надо было больше, и он придумал машину для изготовления угля,

которая в час изготавливает 3.5 кг. Сколько у физика будет угля через 2 часа, 4 часа,10 часов?

Решение:

Пусть x - часы

у - кг угля в классе

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y= 20+3.5х

Если использовать эту функцию, то можно легко ответить на вопрос задачи.

Если х-2, то у=27кг

Если х-4, то у=34кг

Если х-10, то у=55кг

Комментарий учителя: Михаил, судя по графику, количество угля может быть отрицательным?(переделал)

Комментарий учителя: график неверный, ведь, если x=0, то y=20.."4"