Om andere talstelsels te begrijpen, is het belangrijk om na te denken hoe en waarom wij cijfers en getallen noteren.
Cijfers en getallen hebben we in de eerste plaats nodig om hoeveelheden te kennen. Als die hoeveelheden groot worden, maken we groepen. Bij het noteren van een getal, bepaalt de plaats van het cijfer de waarde. De 2 in 2020 heeft de waarde van 2000 en ook van 20.
Wij kennen 10 cijfers om een hoeveelheid aan te duiden.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
Daarna maken we groepen van 10 en beginnen we opnieuw:
10 11 12 13 ...
We noteren het aantal groepen van 10 en hoeveel losse er zijn:
1 groep van 10 en 8 losse = 18
3 groepen van 10 en 6 losse = 36
Wat doen we na 99 = 9 groepen van 10 en 9 losse?
Dan hebben we 10 groepen van 10 en daarvoor maken we een nieuwe categorie, we ordenen ook per honderdtal = 10 tientallen.
Omdat wij groeperen per 10, spreken we van een decimaal talstelsel of een tiendelig talstelsel.
Kijk eens naar de foto van de meter.
Wieltjes tellen van 0 tot 9, na 9 verplaatst het volgende wieltje zich en beginnen we weer opnieuw.
Wanneer je groepen maakt om te tellen spreken we van een positiestelsel. De plaats van het symbool (= de positie) bepaalt welke waarde dit symbool heeft. Maar er zijn veel verschillende positiestelsels.
Stel je voor dat er geen 10 getallen zijn, maar 12. Dan hebben we een twaalftallig of een duodecimaal stelsel.
Na 9 komen er dan nog 2 symbolen bij en pas bij 12 starten we een nieuwe rij.
We tellen:
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 T E
Daarna noteren we één groep van twaalf en we beginnen opnieuw:
10 (waarde 12) 11 (waarde 13) ... 19 (waarde 21) 1T (waarde 22) 1E (waarde 23)
20 (waarde 24) 21 (waarde 25) ... 29 (waarde 33) 2T (waarde 34) 2E (waarde 35)
30 (waarde 36)
Merk je dat er links telkens een veelvoud van 12 staat?
Wat komt er na EE? 100 (waarde 144 = 12 groepen van 12)
En zo gaat het verder... tot EEE, dan komt 1000 (12 x 12 x 12) ...
Wil je dit goed begrijpen, noteer dan zelf de getallenrij in dit talstelsel.
Dit is niet enkel een wiskundige denkoefening. Vroeger werd het twaalftallig stelsel ook echt gebruikt.
Dat is ook de reden waarom een jaar uit 12 maanden bestaat en een dag en een nacht elk uit 12 uren bestaan. Men spreekt nog steeds van een dozijn en sommige oude muntstelsels waren ook 12-ledig.
Computer werken met een binaire code. In een binaire code of een binair talstelsel, bestaan er maar 2 symbolen: 0 en 1.
We tellen:
0 1
10 (waarde 2) 11 (waarde 3)
100 (waarde 4) 101 (waarde 5) 110 (waarde 6) 111 (waarde 7)
1000 (waarde 8) etc.
Welke getallen staan op deze afbeelding?
Wat is de waarde van elk cijfer? We tellen met groepen van 2!
Klik hier voor de oplossing.