I  MODULI   DI   RESISTENZA

ESERCITAZIONI VARIE:

Quando una trave è sottoposta a flessione le sue fibre sono sottoposte a due deformazioni strutturali:

• a degli  allungamenti e a degli accorciamenti

• a degli incurvamenti rispetto alla sezione di incastro

 Tale piegamento determina un allungamento delle strisce superiori ed un accorciamento delle strisce inferiori.

  La parte superiore della trave è sottoposta a trazione che va gradatamente diminuendo fino ad azzerarsi in prossimità del centro della sezione.(asse neutro)

   La parte inferiore è sottoposta a compressione.

La resistenza alle due deformazioni strutturali è tanto maggiore quanto le sezioni da 1 mm2 sono distanti dall'asse neutro. 

forma e superficie

I dati da verificare con la flessione sono:

• Carico unitario massimo in prossimità dell'incastro al muro

• Freccia di flessione  - u

 ESERCITAZIONE con VISUAL  NASTRAN

Adesso facciamo 4 "giochetti" con VISUALNASTRAN

1. Si parte da un quadro   60 x 60 x 1000

2. Tagliamo due fette laterali da 10 mm e le posizioniamo in alto e in basso

3. Tagliamo ancora due fette laterali da 10 mm e le posizioniamo in alto e in basso

4. Poi il 4° caso (Fig. 4)

verifichiamo per ognuno:

• Freccia di flessione

• Carico unitario massimo in prossimità dell'incastro al muro 

CALCOLI  TEORICI:

   IL MODULO di RESISTENZA a Flessione

Il carico unitario per le sollecitazioni del tipo trazione - compressione e taglio

è determinato dal rapporto tra la forza applica e la dimensione della superficie.

  Per definire il carico unitario della flessione è determinante oltre al valore

 della superficie anche la sua forma geometrica.

  Il modulo di resistenza a flessione Mr o W definisce questi due parametri. 

Il momento resistenze è espresso in mm3 .

Mr= An  x dn     mm3

A parità di peso è conveniente realizzare una trave a forma doppio T e non una trave come un blocco unico.

    Il carico unitario massimo di trazione e compressione, nelle zone più estreme dall'asse neutro, è determinato dal rapporto del momento flettente delle forze

esterne,applicato ad una sezione, e del modulo resistente della sezione stessa.

   Per comprendere l'enunciato ho definito la trave composta da tanti spaghetti quadri.

   In poche parole il momento resistenze è determinato dalla somma dei prodotti delle sezioni di 1 mm2  per la distanza del baricentro di una sezione, presa in considerazione,  rispetto ad un asse,in questo caso X passante per il baricentro della figura.

Mr= An  x dn     mm3

 Esempio :  per la 3^ Figura 

Si evince che la la prima sezione orizzontale è pari a  2970 mm3

Modulo resistente totale = 57000 x 2 = 114000 mm3

SEMPLIFICANDO 

Il momento resistenze è determinato dalla somma dei prodotti delle AREE  per la distanza del baricentro delle STESSE  rispetto ad un asse,in questo caso X.(asse neutro)

Mr= An  x dn     mm3

(60 x 20) x 40 + (30 x 20) x 15 = 57000  mm3

Poi si raddoppia ed ho il Modulo resistente. 

IL MOMENTO QUADRATICO o D'INERZIA

Per determinare il valore della freccia devo ricorrere al Momento d'inerzia

   Per determinare il valore della freccia della trave è determinante oltre  al valore  della superficie anche la sua forma geometrica.

Il momento d'inerzia  J  definisce questi due parametri. 

Il momento d'inerzia ( J )può essere definito come:

la capacità di una sezione di opporsi alla rotazione attorno ad un asse.

Il momento d'inerzia  o momento quadratico è espresso in mm4

Esempio :  per la 3^ Figura                                        Valore desunto con VISICAD

Per il calcolo del momento d'inerzia della sezione rispetto all'asse neutro opero nel seguente modo:

considero la sezione composta dal rettangolo pieno meno i due rettangoli vuoti.

Per una sezione piena  il momento d'inerzia è uguale a:

1. Si parte da un quadro   60 x 60 x 1000

2. Tagliamo due fette laterali da 10 mm e le posizioniamo in alto e in basso

3. Tagliamo ancora due fette laterali da 10 mm e le posizioniamo in alto e in basso

4. Poi il 4° caso (Fig. 4)

verifichiamo per ognuno:

• Freccia di flessione

• Carico unitario massimo in prossimità dell'incastro al muro

Dati iniziali :  barra di  Fe46 applichiamo un carico da 400 kg 

Fissiamo un coefficiente di sicurezza pari a 4

Carico ammissibile: su un quadrotto da 1 mm2 non deve superare 11.5 kgf

Se su un quadrotto da 1 mm2 è applicato un carico prossimo a 46 kgf  la barra "collassa"

 Realizzo 4 modelli solidi (VISICAD) da esportare in modalità STEP

Per motivi grafici la Forza da 400 kg è posizionata a 995 mm.

Ci saranno piccole discordanze tra i calcoli teorici e V.N.

 1° caso  :  Peso 28.26 kg  E = 20386 kg/mm2    

Carico Unitario max 10.4  kgf/mm2 

Carico Unitario max 7.35  kgf/mm2 

Freccia di 3.01 mm. 

3° caso  :  Peso 28.26 kg  E = 20386 kg/mm2     

Carico Unitario max 4.66  kgf/mm2

Carico Unitario Teorico è pari a 3.55 kgf/mm2

Presumo che V.N. abbia considerato anche la sollecitazione del taglio all'incastro.

Freccia di 1.56 mm.

4° caso  :  Peso 18.8 kg  E = 20386 kg/mm2    

Carico Unitario max 8.5  kgf/mm2 

Freccia di 3.56 mm. 

POI SI CONTINUA ....