Focalizzandosi sul passaggio ai vettori, è importante considerare i sistemi vettoriali come sistemi descrittivi anziché generativi. Questo concetto si applica anche in un contesto tridimensionale, ma non rappresenta un cambiamento concettuale da un mondo raster a uno vettoriale; piuttosto, rappresenta un'evoluzione di quest'ultimo. La chiave dei sistemi vettoriali risiede nella loro capacità di denominazione. Ogni elemento è descritto come un insieme di punti, e una linea rappresenta un elemento vettoriale con direzione e orientamento. È relativamente agevole applicare questi concetti, originariamente introdotti in un contesto bidimensionale, anche in un ambiente tridimensionale.

Un punto, per definizione, non ha dimensioni e quindi è adimensionale, ma trasmette informazioni sulla sua posizione. Un punto esiste come indicatore di posizione, e con due punti possiamo definire un vettore. I vettori possono muoversi nel tempo e nello spazio generando figure piane o, viceversa, un piano generato da un vettore può creare una figura tridimensionale.

Il triangolo equilatero ha un ruolo significativo nell'architettura e nel design, rappresentando la forma più semplice e la più piccola descrizione di un piano nel mondo 3D. 

I triangoli sono utilizzati per definire la prima descrizione vettoriale di un piano.

L'evoluzione del sistema vettoriale ha portato all'emergere di strumenti e programmi innovativi come Rhino e Grasshopper, che si basano sulla matematica e sulla generazione matematica delle forme tramite le NURBS. Questi strumenti permettono di creare e manipolare forme complesse in modo dinamico e interattivo, aprendo nuove possibilità progettuali.

Le operazioni booleane sono concetti scultorei basati sulla plasticità di una massa solida e costituiscono un ramo della rappresentazione tridimensionale nei programmi di modellazione. Inventate da Boole nel XIX secolo, le operazioni booleane includono l'unione, la differenza e la divisione booleana.

Inoltre, l'introduzione delle operazioni booleane nel mondo 3D ha rivoluzionato il processo di costruzione degli oggetti, consentendo di modellare forme complesse attraverso l'unione, la sottrazione e l'intersezione di masse solide. Questo approccio scultoreo-plastico alla modellazione tridimensionale si basa su principi matematici e logici, offrendo una nuova prospettiva sulla creazione di oggetti nel mondo virtuale.

Le curve di Bézier hanno rivoluzionato la descrizione delle curve e delle figure, partendo da un punto finito e tracciando una curva dolce e liscia nello spazio. I vertici delle curve di Bézier sono definiti da poligoni chiamati punti di controllo.

Leonardo fa un'altra invenzione legata a quella precedente: la trasmissione dei dati tridimensionali. Per il nuovo passo avanti aggiungo una terza dimensione. Rimaniamo nel mondo descrittivo e non generativo.

in  sistesi 

A. Capire un formalismo forte per generare oggetti 3D:

Ricerco un punto nello spazio e gli faccio fare dei movimenti.

Fill: colore 

Shape: ha un punto di localizzazione nello spazio

Normal di ogni poligono: l'asse perpendicolare

Estrusione: viene utilizzato da una figura piana a una tridimensionale.

Un punto posso trasmetterlo con coordinate. Esso esiste solo come posizione. 

Quindi cosa vi faccio? 

Lo muovo attraverso due azioni estrusione e rotazione.

B. Il minimo movimento è quello che ritorna su se stesso

Il triangolo è la figura con minor lati che può essere creata.

Sweep: un'estensione manipolata nello spazio. 

La chiave del sistema è che pur rimpicciolite, le forme devono avere lo stesso numero di punti.

Altre modalità generative e scultoree che possono essere applicate alle entità sono: 

• scavo (a-b o -a+b)

• combinazione (a+b)

• intersezione calcolando lo spazio interno (la sovrapposizione tra i due (-a-b=c)

Il passaggio al mondo vettoriale rappresenta un passo fondamentale verso una progettazione architettonica più efficiente, dinamica e innovativa, dove la manipolazione delle forme e delle informazioni avviene attraverso strumenti avanzati e concetti matematici sofisticati.