世界の雲海とは集合であり、
世界の花はその要素である。
非負のレルムからなる、
世界の海域が存在し、
零の世界の海域は海である。
負のレルムからなる海域を負の海域と呼び、
非負のレルムからなる海域を非負の海域と呼ぶ。
海域内には結び目と組み紐が存在し、
時空を成し、時空は運命と選択を持ち、事象と余事象を持つ。
海域は星海の異なる層に存在していて、
圏の星海は、圏の圏の異なる層に存在し、
代数の星海は、レヴァリエ代数の異なる層に存在する。
雲海の海域には濃度が存在し、
連続体濃度の海域は、
無限に煌めく星が存在する。
結び目の庭園にてソーサラーは、
虹属性の攻撃を放ち、
旋転する珠玉は、
属性エネルギーを帯びる。
双対の世界は、
音の理の世界に存在するが、
双対の世界と同じ性質を持つ世界は、
他の星海にも存在する。
双対の世界は、
こちら側の世界では近い対象が遠く、
遠い対象が近い。
数もまた対を成し、
表記の大きい数の量は小さく、
小さい数の量は大きい。
無限桁数の値は、
いつからか超限桁を成し、
双対の世界の負の次元の世界に入るソーサラーは、
月型の弾を放つ。
星音、魔王、リン、シエル、フオファ、水月、ニエベ、トニトルス、ビエント、リシュ、噩噩、オスクリダド、ベガは、
光、闇、凪、獣、火、水、氷、雷、風、花、土、時、星の王だ。
しかし、圏属性と呼ばれる属性が、
世界には存在するようだ。
虹属性は光属性を分解した属性で、
闇属性は、無、時、星に分解できる。
圏属性は観測できない属性である可能性がある。
つまり、光と闇、可視の属性とは異なる、
不可視の属性なのではないかとカオリは予想している。
アリスは圏属性の攻撃を行う、
アリスの圏属性スキルは対象に、圏属性ダメージを与えた。
双対の世界は異なる遠近感を持つ世界だ、
そこに四角が存在し、
それは赤色を成した。
添加されしレルムで、
拡張された"数"は列を成した、
数には正の数、負の数、実の数、虚の数、表の数、裏の数が存在する。
双対の世界の代数は、
裏数によって作られている。
実虚交える数を複素数と呼び、
表と裏の和を複合数と呼ぶ。
位取りの魔術師は、
2進、3進、4進、5進として数を表記した。
異なるレルムには異なる秩序と代数が存在する。
絶対の零元のグレイヴは、
複合数の代数と繋がる力を持つ。
双対の世界は、
こちら側の世界に混沌を齎した。
それは裏の数であり、
表側の数は複合数を成した。
双対の世界の王の、
星海を破る者は裏の数の力を持つ。
数のレルムにはそれぞれ秩序を持つ。
アペイロゴンは無限角形の世界だ、
零角形のレルムと超限角形のレルムで、
マスターは属性を定義する。
炎、氷、水、風、花、土、雷は光の子属性で可視であり、
星、時、無は闇の子属性で可視である。
圏は不可視な属性である。
そして凪と獣は独立の属性であり、
可視の属性と不可視の属性の影響を受けても、
向き付けが変化せず、それ自身が親属性かつ、
凪と獣の属性は互いに正と負の関係にある。
子属性を持つ親属性は、
異なる同一親属性に属する子属性の影響を受け、
向き付けが変化する。
また影響を受ける属性が正負の関係にある時、
その属性の和の結果は相殺を引き起こし、
代数の零元を成す。
虹属性は光属性を分解した属性で、
闇属性を分解すると圏属性を成す。
かつて、
虹属性を成す光は、
日の属性であると考えられていて、
圏属性を成す闇は、
月の属性であると考えられていた。
属性が同一親属性に属する子属性で、
かつ分割されていながらも、
同一親属性の全属性ではないとき、
その属性を属性タプルと呼ぶ。
属性エネルギーが一定値以上に達すると、
属性の爆轟を引き起こす。
また属性単体がレルムを成す時、
子属性の次元数は2であり、
親属性の次元数は3である。